第4章 指数与对数综合能力测试-苏教版高一《数学》同步学与练（解析版）

第第页第4章指数与对数综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的值为（

）A．6 B．C．8 D．【答案】C【解析】由题意得，故选：C2．下列说法中正确的是（）A．因为，所以B．因为，所以C．因为，所以D．因为，所以【答案】B【解析】对数的底数大于0且不等于1，所以A、C错误；化为对数式为，故B正确；化为指数式为，故D错误.故选：B.3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，故，故选：C4．方程的根为（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】由，得，即，解得，所以方程的根为.故选：B5．若，则使成立的条件可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，又因为，所以.则或故选：B.6．脉搏血氧仪是根据郎伯比尔定律（Lambert—BeerLaw）采用光电技术进行血氧饱和浓度的测量，而朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为，b为吸收层厚度，单位为cm，保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，①所以，②由①②得，所以，所以，故选：B.7．已知，若，，则（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】设，由可得：，代入，可得：，即，解得：或（舍去）.所以，即，又因为，所以，则，解得：，，所以，故选：.8．已知，且，则的最小值为（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】D【解析】因为，所以，即，所以．因为，则，所以，，，则，，当且仅当时，等号均成立．故选：D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，因为，，所以，所以A错误，对于B，因为，，所以，所以B错误，对于C，因为，所以C正确，对于D，因为，，所以，所以D错误，故选：ABD10．已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】对A：，A正确；对B：，B错误；对C：，C正确；对D：，D正确.故选：ACD.11．下列命题中真命题的为（

）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则的最小值是【答案】CD【解析】对A：令，则，，，所以，，所以(负的舍去)，所以，所以A错误；对B：因为，所以，，所以，所以B错误；对C：，，所以，，所以，所以C正确；对D：因为，所以，所以且，所以，则，当且仅当，时，取等号，所以D正确．故选：CD．12．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】正数x，y，z满足，设，则，，．对于A，，故A正确；对于B，，，，∵，∴，∵，∴，∴，故B错误；对于C，由（），两边平方，可得，故C正确；对于D，由，可得（），故D正确．故选：ACD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：．【答案】【解析】由题意可得：.故答案为：18.14．若，，且，则的最大值为．【答案】1【解析】∵，，∴，解得，∴，当且仅当，时取等号，故的最大值为1．故答案为：.15．已知，则．（用a表示）【答案】/【解析】.故答案为：.16．若，是方程的两个根，则．【答案】【解析】由是方程的根，则，所以，即，又由，是方程的两个根，所以，即，所以，所以．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）解决下列问题：(1).计算：.(2).先化简，再求值：，其中x的值是从的整数值中选取.【解析】（1）由题，原式（2）由题，原式.又由题可知，结合x的值是从的整数值中选取，则.故原式.18．（12分）求下列各式中x的值：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【解析】（1），，，.（2），，.（3），，，∴.（4），，.（5），，.19．（12分）已知，，且满足，，求的可能取值.【解析】，则由可得,，即，解得或，或.20．（12分）（1）求值：；（2）若，求的值.【解析】（1）由题意可得：.（2）显然均不为0，设，可得，所以.21．（12分）计算下列各式(1)；(2)已知，求下列各式的值：①；②．【