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文档简介
专题11集合的基本运算(交集与并集)【知识点梳理】知识点1:并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B符号语言A∪B={x|x∈A,或x∈B}A∩B={x|x∈A,且x∈B}图形语言【知识点拨】(1)简单地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;(2)当集合A,B无公共元素时,不能说A与B没有交集,只能说它们的交集是空集;(3)在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只显示一次;(4)交集与并集的相同点是:由两个集合确定一个新的集合,不同点是:生成新集合的法则不同.知识点2:并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A=A;A∪∅=AA∩A=A;A∩∅=∅常用结论A∪B=B∪A;A⊆(A∪B);B⊆(A∪B);A∪B=B⇔A⊆BA∩B=B∩A;(A∩B)⊆A;(A∩B)⊆B;A∩B=B⇔B⊆A【题型归纳目录】题型1:并集的运算题型2:交集的运算题型3:根据交集求参数问题题型4:根据并集求参数问题题型5:交集、并集的综合运算【典例例题】题型1:并集的运算例1.(2023·浙江杭州·高一校考阶段练习)设集合,,则元素的个数为(
)A.2 B.3 C.8 D.9例2.(2023·云南普洱·高一校考阶段练习)已知集合,,则(
)A. B. C. D.例3.(2023·四川凉山·高一统考期末)已知集合,,则(
)A. B. C. D.变式1.(2023·四川宜宾·高一校考阶段练习)已知集合,,则(
)A. B. C. D.变式2.(2023·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末)已知集合,则(
)A. B. C. D.变式3.(2023·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考阶段练习)已知集合,则(
)A. B. C. D.变式4.(2023·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习)已知集合,,则(
)A.S B.T C.R D.变式5.(2023·河北石家庄·高一校考阶段练习)设集合,,则A∪B中的元素个数是A.11 B.10 C.16 D.15题型2:交集的运算例4.(2023·高一课时练习)集合,则(
)A. B. C. D.例5.(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)已知集合,则(
)A. B.C. D.例6.(2023·高一单元测试)已知集合,,则(
)A. B.C. D.变式6.(2023·海南海口·高一海口一中校考期中)集合,集合,则(
)A. B.C. D.变式7.(2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合,,则等于(
)A. B.C. D.变式8.(2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末)已知集合,,则(
)A. B. C., D.题型3:根据交集求参数问题例7.(2023·高一课时练习)设集合,(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.例8.(2023·广东深圳·高一统考期末)集合,集合.(1)当时,求,;(2)若,求实数m的取值范围.例9.(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)设集合.(1)讨论集合与的关系;(2)若,且,求实数的值.变式9.(2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末)设集合,.(1)若,求a的值;(2)若,求实数a组成的集合C.变式10.(2023·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中)已知集合,,.(1)求;(2)若,求的取值范围.变式11.(2023·贵州铜仁·高一校考开学考试)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.题型4:根据并集求参数问题例10.(2023·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习)设集合,,(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.例11.(2023·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习)设集合.已知.(1)求集合A;(2)若,求所有满足条件的的取值集合.例12.(2023·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习)已知,若,求实数的值.变式12.(2023·上海徐汇·高一校考期末)已知集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.变式13.(2023·福建龙岩·高一校考阶段练习)已知集合,,.(1)若,求的取值范围;(2)若,求的取值范围.变式14.(2023·上海金山·高一上海市金山中学校考期末)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求实数的取值集合.变式15.(2023·安徽滁州·高一校考阶段练习)已知集合,集合.(1)若,求的值;(2)若,求的值.变式16.(2023·上海浦东新·高一校考阶段练习)已知,且,若,求实数的取值范围.题型5:交集、并集的综合运算例13.(多选题)(2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习)对于非空集合,,我们把集合且叫做集合与的差集,记作.例如,,2,3,4,,,5,6,7,,则有,2,,如果,集合与之间的关系为(
)A. B. C. D.例14.(多选题)(2023·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习)设集合,则下列说法不正确的是(
)A.若有4个元素,则 B.若,则有4个元素C.若,则 D.若,则例15.(多选题)(2023·江苏连云港·高一阶段练习)已知集合,,则(
)A.集合 B.集合可能是C.集合可能是 D.0可能属于B变式17.(多选题)(2023·广西桂林·高一校考阶段练习)若集合,则(
)A. B.C. D.变式18.(多选题)(2023·广东江门·高一新会陈经纶中学校考阶段练习)若集合,则下列结论正确的有(
)A. B. C. D.变式19.(多选题)(2023·山东菏泽·高一校考阶段练习)若集合,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.变式20.(多选题)(2023·江苏苏州·高一吴县中学校考阶段练习)下列命题为真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则【过关测试】一、单选题1.(2023·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末)集合满足,则集合中的元素个数为(
)A.3 B.4 C.5 D.62.(2023·湖北黄冈·高一黄冈中学校联考期中)设集合,,则图阴影区域表示的集合是(
)A. B. C. D.3.(2023·湖北·高一校联考期中)已知集合,,若,则(
)A.0 B.1 C.0或1 D.24.(2023·广东深圳·高一统考期末)已知集合,,则(
)A. B. C. D.5.(2023·浙江金华·高一校考阶段练习)设,,若,则实数组成的集合的子集个数有(
)A.2 B.3 C.4 D.86.(2023·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习)已知集合,,则(
)A. B. C. D.7.(2023·上海金山·高一统考阶段练习)设集合A、B、C均为非空集合,下列命题中为真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则8.(2023·云南曲靖·高一曲靖一中校考阶段练习)定义集合运算,若集合,则(
)A. B. C. D.二、多选题9.(2023·高一单元测试)设,若,则m的值可以为(
)A.0 B. C.1 D.210.(2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习)设,均为有限集,中元素的个数为,中元素的个数为,中元素的个数为,下列各式可能成立的是(
)A. B. C. D.11.(2023·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习)设,,若,则实数的值可以为(
)A. B.0 C.3 D.12.(2023·江苏泰州·高一泰州中学校考期中)设集合,,若,则实数的值可以为(
)A. B. C. D.三、填空题13.(2023·上海闵行·高一校考期末)已知,,则_______.14.(2023·上海浦东新·高一校考阶段练习)已知集合,集合,若,则实数的取值范围是_________.15.(2023·高一课时练习)已知集合,,则_________.16.(2023·上海松江·高一上海市松江二中校考期中)设集合,,若,则的取值范围是________.四、解答题17.(2023·高一课时练习)设方程的解集是A,方程的解集是B,,求.18.(2023·高一单元测试)已知全集为,集合,.(1)求;(2)若,且,求的取值范围.19.(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)在①;②这二个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合.(1)当时,求;(2)若__________,求实数的取值范围.20.(2023·安徽宿州·高一校考阶段练习)已知集合A={x|2a<x<3-2a}
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