专题11 集合的基本运算（交集与并集）（学生版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题11集合的基本运算(交集与并集)【知识点梳理】知识点1：并集和交集的定义定义并集交集自然语言一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言【知识点拨】(1)简单地说，集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集；(2)当集合A，B无公共元素时，不能说A与B没有交集，只能说它们的交集是空集；(3)在两个集合的并集中，属于集合A且属于集合B的元素只显示一次；(4)交集与并集的相同点是：由两个集合确定一个新的集合，不同点是：生成新集合的法则不同．知识点2：并集和交集的性质并集交集简单性质A∪A＝A；A∪∅＝AA∩A＝A；A∩∅＝∅常用结论A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)；B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆BA∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆A【题型归纳目录】题型1：并集的运算题型2：交集的运算题型3：根据交集求参数问题题型4：根据并集求参数问题题型5：交集、并集的综合运算【典例例题】题型1：并集的运算例1．(2023·浙江杭州·高一校考阶段练习)设集合，，则元素的个数为(

)A．2 B．3 C．8 D．9例2．(2023·云南普洱·高一校考阶段练习)已知集合，，则(

)A． B． C． D．例3．(2023·四川凉山·高一统考期末)已知集合，，则(

)A． B． C． D．变式1．(2023·四川宜宾·高一校考阶段练习)已知集合，，则(

)A． B． C． D．变式2．(2023·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末)已知集合，则(

)A． B． C． D．变式3．(2023·广东惠州·高一惠州市惠阳高级中学实验学校校考阶段练习)已知集合，则(

)A． B． C． D．变式4．(2023·江苏盐城·高一江苏省阜宁中学校考阶段练习)已知集合，，则(

)A．S B．T C．R D．变式5．(2023·河北石家庄·高一校考阶段练习)设集合，，则A∪B中的元素个数是A．11 B．10 C．16 D．15题型2：交集的运算例4．(2023·高一课时练习)集合，则(

)A． B． C． D．例5．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)已知集合，则(

)A． B．C． D．例6．(2023·高一单元测试)已知集合，，则(

)A． B．C． D．变式6．(2023·海南海口·高一海口一中校考期中)集合，集合，则(

)A． B．C． D．变式7．(2023·广东汕尾·高一华中师范大学海丰附属学校校考阶段练习)设集合，，则等于(

)A． B．C． D．变式8．(2023·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末)已知集合，，则(

)A． B． C．， D．题型3：根据交集求参数问题例7．(2023·高一课时练习)设集合,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．例8．(2023·广东深圳·高一统考期末)集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围.例9．(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)设集合.(1)讨论集合与的关系；(2)若，且，求实数的值.变式9．(2023·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期末)设集合，.(1)若，求a的值；(2)若，求实数a组成的集合C.变式10．(2023·黑龙江齐齐哈尔·高一校考期中)已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范围.变式11．(2023·贵州铜仁·高一校考开学考试)已知集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．题型4：根据并集求参数问题例10．(2023·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习)设集合，，(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围.例11．(2023·河南信阳·高一信阳高中校考阶段练习)设集合.已知.(1)求集合A；(2)若，求所有满足条件的的取值集合.例12．(2023·上海虹口·高一上外附中校考阶段练习)已知，若，求实数的值.变式12．(2023·上海徐汇·高一校考期末)已知集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.变式13．(2023·福建龙岩·高一校考阶段练习)已知集合，，.(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围.变式14．(2023·上海金山·高一上海市金山中学校考期末)已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数的取值集合.变式15．(2023·安徽滁州·高一校考阶段练习)已知集合，集合．(1)若，求的值；(2)若，求的值．变式16．(2023·上海浦东新·高一校考阶段练习)已知，且，若，求实数的取值范围．题型5：交集、并集的综合运算例13．(多选题)(2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习)对于非空集合，，我们把集合且叫做集合与的差集，记作．例如，，2，3，4，，，5，6，7，，则有，2，，如果，集合与之间的关系为(

)A． B． C． D．例14．(多选题)(2023·江西宜春·高一江西省樟树中学校考阶段练习)设集合，则下列说法不正确的是(

)A．若有4个元素，则 B．若，则有4个元素C．若，则 D．若，则例15．(多选题)(2023·江苏连云港·高一阶段练习)已知集合，，则(

)A．集合 B．集合可能是C．集合可能是 D．0可能属于B变式17．(多选题)(2023·广西桂林·高一校考阶段练习)若集合，则(

)A． B．C． D．变式18．(多选题)(2023·广东江门·高一新会陈经纶中学校考阶段练习)若集合，则下列结论正确的有(

)A． B． C． D．变式19．(多选题)(2023·山东菏泽·高一校考阶段练习)若集合，则下列结论正确的是(

)A． B． C． D．变式20．(多选题)(2023·江苏苏州·高一吴县中学校考阶段练习)下列命题为真命题的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【过关测试】一、单选题1．(2023·江苏盐城·高一盐城市第一中学校联考期末)集合满足，则集合中的元素个数为(

)A．3 B．4 C．5 D．62．(2023·湖北黄冈·高一黄冈中学校联考期中)设集合，，则图阴影区域表示的集合是(

)A． B． C． D．3．(2023·湖北·高一校联考期中)已知集合，，若，则(

)A．0 B．1 C．0或1 D．24．(2023·广东深圳·高一统考期末)已知集合，，则(

)A． B． C． D．5．(2023·浙江金华·高一校考阶段练习)设，，若，则实数组成的集合的子集个数有(

)A．2 B．3 C．4 D．86．(2023·湖南·高一衡阳市八中校联考阶段练习)已知集合，，则(

)A． B． C． D．7．(2023·上海金山·高一统考阶段练习)设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．(2023·云南曲靖·高一曲靖一中校考阶段练习)定义集合运算，若集合，则(

)A． B． C． D．二、多选题9．(2023·高一单元测试)设，若，则m的值可以为(

)A．0 B． C．1 D．210．(2023·江苏连云港·高一连云港高中校考阶段练习)设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式可能成立的是(

)A． B． C． D．11．(2023·辽宁沈阳·高一沈阳市外国语学校校考阶段练习)设，，若，则实数的值可以为(

)A． B．0 C．3 D．12．(2023·江苏泰州·高一泰州中学校考期中)设集合，，若，则实数的值可以为(

)A． B． C． D．三、填空题13．(2023·上海闵行·高一校考期末)已知，，则_______.14．(2023·上海浦东新·高一校考阶段练习)已知集合，集合，若，则实数的取值范围是_________.15．(2023·高一课时练习)已知集合，，则_________.16．(2023·上海松江·高一上海市松江二中校考期中)设集合，，若，则的取值范围是________．四、解答题17．(2023·高一课时练习)设方程的解集是A，方程的解集是B，，求．18．(2023·高一单元测试)已知全集为，集合，．(1)求；(2)若，且，求的取值范围．19．(2023·福建泉州·高一校考阶段练习)在①；②这二个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.(1)当时，求；(2)若__________，求实数的取值范围.20．(2023·安徽宿州·高一校考阶段练习)已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}