专题08 几何部分测试检验卷（教师版）-2024年新高一（初升高）数学暑期衔接讲义

专题08几何部分测试检验卷一、单选题1．(2023·安徽芜湖·统考二模)如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是(

)A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转【答案】A【解析】如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，，点，点，点三点共线，是等腰直角三角形，故选：A．2．(2023·河北衡水·衡水桃城中学校考模拟预测)如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】是正五边形的外接圆，，∵，，，∴，即，故B不符合题意；，即，故C不符合题意；，即，故A不符合题意；故选：D．3．(2023·湖南岳阳·统考二模)下列四个命题中，属于真命题的共有(

)①相等的圆心角所对的弧相等

②对角线相等的四边形是矩形③相似的两个图形一定是位似图形

④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以①错误；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；相似的两个图形不一定是位似图形，所以③错误；三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，所以④正确．故选：A．4．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)如图，内接于，若的半径为6，，则的长为(

)

A． B． C． D．【答案】B【解析】连接，则：，

∵的半径为6，∴；故选B．5．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，六边形为正六边形，，则的值为(

)

A．60° B．80° C．108° D．120°【答案】A【解析】如图，延长交于点G，

∵六边形为正六边形，∴，∵，∴，∵，∴．故选：A．6．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，在中，，为的内心，延长交于点，连接，．若，，则的长为(

)A． B． C．8 D．6【答案】A【解析】∵为的内心，∴平分，平分，∴，∴，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，即，解得．故选：A．7．(2023·河南郑州·统考二模)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，且点在第一象限内，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转后，点的坐标是(

)

A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，过点作轴与点，

∵点，，，且点B在第一象限内，∴，∴，∴，∴，∵将绕点顺时针旋转，每次旋转，∴,又，∴关于轴对称，∴，∵，∴第次旋转后，点的坐标与的相同，即第次旋转后，点的坐标是．故选A．8．(2023·贵州遵义·统考三模)如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，圆心在轴上的经过，两点，则的半径为(

)

A．1 B． C．2 D．【答案】C【解析】如图所示，连接，

∵直线与坐标轴交于，两点，当时，∴，当时，，∴∴∴∴∴，故选：C．9．(2023·新疆喀什·统考三模)如图，在正方形中，对角线交于点O，点P是边上一个动点，于点G，交于点E，于点H，交于点F．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是(

)

A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④【答案】C【解析】∵正方形中，对角线交于点O，∴，∵，，∴，故①正确；∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，即，∴四边形是矩形，∴，∴，故②正确；∵，，∴是等腰直角三角形，则只是直角三角形，∴与不相似，∴，故③不正确；∵，，，∴，∴，同理，，∴，∴，故④正确；综上，①②④正确；故选：C．10．(2023·河北邯郸·校考三模)如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形(图形周长保持不变)，则所得扇形的面积是(

)

A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】设，，，解得：，圆心角的度数为：扇形的面积是，故选：C．二、填空题11．(2023·广东珠海·校考三模)若扇形的面积为，半径为2，则扇形的弧长是___________．【答案】【解析】由题意得：，，故可得：，解得：．故答案为：．12．(2023·湖南岳阳·统考二模)已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为______．

【答案】/度【解析】由作法得，，，，，，，．故答案为：．13．(2023·北京海淀·北理工附中校考三模)如图，为的弦，半径于点，若，则的长是____________．

【答案】5【解析】∵为的弦，半径于点，∴，，设，∴，在中，由勾股定理，得：，解得：；∴的长是5，故答案为：5．14．(2023·吉林长春·统考二模)某正六边形的雪花图案如图所示．这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为______度．【答案】【解析】正六边形的雪花图案是中心对称图形，这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为，故答案为：．15．(2023·云南昆明·校考三模)在中，，，则______．【答案】【解析】∵，，∴，∴．故答案为：．

16．(2023·上海·一模)在中，，已知是的平分线，那么的长是_____．【答案】【解析】过作交的延长线于，∵，是的平分线，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．

17．(2023·山东泰安·统考二模)如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8…依次规律继续作正方形，且点，，，，…，在同一条直线上，连接交，于点，连接，交于点，连接，交于点，…记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，四边形的面积为，则______．

【答案】【解析】∵正方形的边长为1，正方形的边长为2，∴，，，∴，即，∴，∴，同理可得：，，归纳类推得：(为正整数)，则，故答案为：．18．(2023·河南郑州·统考二模)如图，在正方形中，，点E为边的中点，点P是边上一动点，连接，沿折叠得到．当射线经过正方形的边的中点(不包括点E)时，的长为______．

【答案】或【解析】分三种情况：(1)如图1，当射线经过正方形的边的中点时，过点作交于点，

∵在正方形中，，点E为边的中点，点为边的中点，∴，．∴．∵沿折叠得到，∴，．∵，∴．∴．∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∴．∵，∴，点在的延长线上，不合题意，舍去．(2)如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，∴．∵，∴．∵沿折叠得到，∴，，．∴．∴．∴．(3)如图2，当射线经过正方形的边的中点时，

∵点E为边的中点，点为边的中点，∴．∵，∴，．∵沿折叠得到，∴，．∴，．∴．∴．∴．故答案是或．19．(2023·河北保定·校考模拟预测)如图，已知，按下列步骤作图：

①在上取一点D，以点O为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接；②以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接．(1)若，则＝____________cm；(2)的度数为____________．【答案】3/30度【解析】(1)由作法可得，，∴；(2)∵，，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：3，．20．(2023·安徽宿州·校考一模)如图，正方形的边长为4，E为边上任意一点，F为的中点，将绕点F顺时针旋转得到，连接，则的最小值为________．

【答案】【解析】如图，连接、相较于点O，连接、、，，∵点F是上的中点，，∴，又∵在正方形中，，，∴垂直平分，∴，由旋转可知，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，，又∵在正方形中，，,∴，，∴，∴，又∵，∴点H在上，∴当时，的值最小，此时O、H重合，则，∴，∴的最小值为：，故答案为：．

三、解答题21．(2023·江苏无锡·统考二模)如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若.

(1)求证：．(2)若，求的度数．【解析】(1)证明：∵，∴，又∵，∴；(2)∵，，∴，∴，∵，∴，∴．22．(2023·江苏徐州·校考三模)如图，的对角线、交于点O，于点E，于点F．

求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．【解析】(1)∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，∴；(2)证明：由(1)得：，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形．23．(2023·新疆喀什·统考三模)如图，在矩形中，于点E，于点F，连接、．

(1)求证：；(2)判断四边形的形状，并说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形为矩形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．(2)四边形为平行四边形；理由如下：∵，，∴，∵，∴四边形为平行四边形．24．(2023·浙江温州·校联考二模)如图，中，，点分别为的中点，延长至，使，连结，其中与相交于．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)已知，求的长．【解析】(1)∵点分别为的中点，∴是的中位线，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵中，，点分别为的中点，∴，，∵，∴，，∵在平行四边形中，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在中，，25．(2023·山东临沂·统考二模)在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线，上滑动，．当与相切时，点B恰好落在上，与圆交于点Q，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．

(1)求证：；(2)若的半径为5，，求的长．【解析】(1)证明：连接，取y轴正半轴与交点于点Q，如下图：

∵，∴，为的外角，∴，与相切，，，∴，∴；(2)如图，连接，过点P作的垂线，交与点，如下图：

由题意：在中，,，由(1)知：，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴．26．(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)(1)如图1，在中，，则的面积为___．

(2)如图，在中，是优弧上一点，点在外，且、在直线的同一侧，试比较和的大小关系，并说明理由问题解决．

(3)矩形花园中，，，、分别为、的中点，、为花园内两个出水于，于，且，，为线段上一点，现需在矩形内部过点铺设两条等长管道、，、分别经过出水口、，且．请确定点的位置，使得两管道围成的面积最大，并求出其面积最大值．

【解析】(1)∵∴△ABC的面积为故答案为：(2)，理由：如图，设与的交点为，连接则，又∴

(3)要使面积最大，只需最大．如图，作经过点、且和线段相切的圆，圆心记为，切点记为，由知，此时即最大．连接、、、，过点作∵∴又∴

∵∴∴∵A与相切于点，∴∴四边形是矩形∴∴∴∴∴的最大值为检验：延长交于点，延长交于点，通过计算得∵∴∴P、分别经过点、，且都在矩形内部，符合要求综上，面积的最大值为27．(2023·上海·一模)如图，在中，．，．点E为射线上一动点(不与点C重合)，联结，交边于点F，的平分线交于点G．

(1)当时，求的值；(2)设，，当时，求y与x之间的函数关系式；(3)当时，联结，若为直角三角形，求的长．【解析】(1)过点C作于H，

∴，∵，∴，∵，，∴，∴．(2)延长交射线于点K，

∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．(3)由题意，得：，①当时，∵∴，∵，∴,即∴．②当时，则，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，过点G作于N，

∴，∵，∴∴∴．28．(2023·河南南阳·统考二模)如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计(相对于当时的生产力)，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，．

(1)求证；(2)若米，米，求车轮的半径．【解析】(1)证明：连接，

是的切线，，，是的直径，，，又，，．(2)由(1)得，，，，，即，，，．车轮的半径为米(或0.5米)．29．(2023·福建福州·福建省福州第十九中学校考一模)如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.

(1)若，，求的半径；(2)若，，求的长.【解析】(1)∵，，∴，设，又∵，∴，解得：，∴的半径是．(2)∵，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．30．(2023·山东临沂·统考二模)数学尝试与探究：【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中．E是的中点，