2024年四川省成都市简阳市、金堂县中考数学二诊试卷

第1页（共1页）2024年四川省成都市简阳市、金堂县中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在数轴上﹣3，2，﹣1，离原点最近的是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．2．（4分）据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员﹣CR400BF﹣GZ型复兴号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行．这标志着时速350千米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录（）A．3.5×103米 B．3.5×105米 C．3.5×109米 D．0.35×104米3．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．3m+2m＝5m2 C．（2﹣a）2＝a2+4﹣4a D．（2m﹣n）（2m+n）＝4m2+n24．（4分）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形ABCD为静止状态的某水杯的截面图，当水杯侧面AB与桌面的夹角为54°时，则∠CBE的度数为（）A．46° B．36° C．54° D．56°5．（4分）随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下：得分（分）75808590车辆（辆）5161410得分的中位数和众数分别是（）A．80，80 B．82.5，80 C．80，85 D．85，806．（4分）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱（）A． B． C． D．7．（4分）如图，⊙O中，AB为弦，且OC⊥AB于点D．若∠BAC＝32°，则∠BAO的度数为（）A．28° B．26° C．25° D．24°8．（4分）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0） C．若点（m﹣2，y1），（m，y2）在该抛物线上，当y1＜y2时，则m＞3 D．对于任意实数x（x≠1），ax2+bx＜a+b总成立二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a2n﹣n＝．10．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若△ABC的面积是3，则△DEF的面积是．11．（4分）据新华社消息，四川作为第五批高考综合改革省份之一，从2022年启动高考综合改革，四川高考将不再分文理科，实行“3+1+2”模式，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再选2门科目．张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目．12．（4分）若点A（﹣1，y1），B（3，y2）都在函数y＝（a2+1）x﹣3的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，若AD＝2，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养．为了更深入地了解同学们对社团课程的兴趣和爱好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，小颖根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数；（3）为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爱“科学精神”课程的学生中随机邀请了4名学生（两男两女），校园电视台从这4名学生中随机选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．16．（8分）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．图1为一面宽为60cm，图2为平开窗的正面图，图3为平开窗的侧面图，将窗户向外推开至AC的位置，此时∠CAM＝18°，现将窗户继续向外推开至AB的位置，此时∠BAC＝23°，求点C上升的高度．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是，点D是的中点，BC，AD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若，求AD的长度．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象交于A，B两点（a，6）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，连接AO，BO；（3）作直线AM，BN分别垂直于x轴和y轴，垂足为M，N，在第一象限内存在一点D使得∠BDC＝90°，连接AD，连接CP，当CP最大时一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）如图，矩形ABCD位于数轴上，AD为3个单位长度，以﹣1为圆心，矩形对角线AC长为半径作弧与正半轴的交点为E．20．（4分）已知m，n是关于x的方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则m2+m+2n的值为．21．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且，在矩形EFCD内部作正方形EGHD，若矩形CFGH的面积为2．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+4与反比例函数的图象交于A，与y轴交于点C．点D（m，n），点E（m+3，n），连接CD，BE，则CD+BE﹣DE的最小值为．23．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D是AB边上一点（且点D不与点A，B重合），将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B，则AD＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本；②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元？25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点，，与y轴交于点C，对称轴直线l与x轴交于点D，CD，△BCD的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为抛物线上的一个动点，点E的横坐标为，EG⊥l于点G，当EF＝2EG时；（3）抛物线y＝ax2+bx+c与关于y轴对称，若点P是抛物线，点Q在直线l上，点N在坐标平面内，请求出点P的横坐标．26．（12分）如图1，在△ACB中，∠ACB＝90°，，点E是AB边上一点，连接DE，射线EM与边BC交于点F．（1）求证：EF2＝FD•FB；（2）若，求tn∠BED的值；（3）如图2，过点C作CN⊥EM于点G，CN与线段ED，N，当点E与点A重合时，求的值．

2024年四川省成都市简阳市、金堂县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在数轴上﹣3，2，﹣1，离原点最近的是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．【解答】解：|﹣3|＝3，|2|＝2，||＝，∵1＜＜4＜3，∴离原点最近的点是﹣1．故选：C．2．（4分）据光明网消息，2023年1月16日复兴号家族中最“抗冻”、最智能的成员﹣CR400BF﹣GZ型复兴号高寒智能动车组落户黑龙江，春运期间将首次在我国最北端高寒地区开行．这标志着时速350千米的复兴号动车组再次刷新极寒运行纪录（）A．3.5×103米 B．3.5×105米 C．3.5×109米 D．0.35×104米【解答】解：350千米＝350000米＝3.5×106米，故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．3m+2m＝5m2 C．（2﹣a）2＝a2+4﹣4a D．（2m﹣n）（2m+n）＝4m2+n2【解答】解：A、（﹣2a）2＝8a2，故A不符合题意；B、3m+7m＝5m；C、（2﹣a）5＝a2+4﹣7a，故C符合题意；D、（2m﹣n）（2m+n）＝2m2﹣n2，故D不符合题意；故选：C．4．（4分）小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形ABCD为静止状态的某水杯的截面图，当水杯侧面AB与桌面的夹角为54°时，则∠CBE的度数为（）A．46° B．36° C．54° D．56°【解答】解：∵BE∥AG，∴∠BAG＝∠ABE＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝36°，故选：B．5．（4分）随着自动驾驶技术的不断发展，某知名汽车制造公司近期对研发的自动驾驶汽车进行了一次大规模的路测，有45辆自动驾驶汽车参与了这次测试．测试结束后（车辆的自动驾驶技术、安全性、反应速度等综合表现），得分如下：得分（分）75808590车辆（辆）5161410得分的中位数和众数分别是（）A．80，80 B．82.5，80 C．80，85 D．85，80【解答】解：把本组数据由小到大排列，第23个数是85，则本组数据的中位线是85，本组数据中，80出现的次数最多，则本组数据的众数是80，故选：D．6．（4分）有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得x钱，下面两个人各得y钱（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得．故选：A．7．（4分）如图，⊙O中，AB为弦，且OC⊥AB于点D．若∠BAC＝32°，则∠BAO的度数为（）A．28° B．26° C．25° D．24°【解答】解：∵OA＝OB，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠BOC，∠OBA＝∠BAO，∵∠BOC＝2∠BAC＝5×32°＝64°，∴∠AOB＝2×64°＝128°，∴∠BAO＝×（180°﹣128°）＝26°．故选：B．8．（4分）某同学用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格，请你根据获得的信息分析下列四个结论（）x…﹣10123…y…0﹣3﹣4﹣30…A．2a+b＝0 B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0） C．若点（m﹣2，y1），（m，y2）在该抛物线上，当y1＜y2时，则m＞3 D．对于任意实数x（x≠1），ax2+bx＜a+b总成立【解答】解：假设三点（0，﹣3），﹣7），﹣3）在函数图象上，把（0，﹣2），﹣4），﹣3）代入函数解析式得，，函数解析式为y＝x2﹣8x﹣3，当x＝﹣1时，y＝8，当x＝3时，y＝0，∴B是正确的，∵﹣，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝4，∴A正确；∵对称轴为x＝1，∴a+b+c是最小值，∴对于任意实数x，a+b+c≤ax2+bx+c，∴对于任意实数x（x≠8），a+b＜ax2+bx总成立，∴D错误；由表格可知，抛物线开口向上，当x＞1时，当x＜2时，∴当y1＜y2时，∴m﹣6＞1，解得：m＞3，∴C正确．故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a2n﹣n＝n（a+1）（a﹣1）．【解答】解：a2n﹣n＝n（a2﹣5）＝n（a+1）（a﹣1），故答案为：n（a+5）（a﹣1）．10．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，若△ABC的面积是3，则△DEF的面积是12．【解答】解：∵OC＝CF，∴OC：OF＝1：2，∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积是3，∴△DEF的面积是12，故答案为：12．11．（4分）据新华社消息，四川作为第五批高考综合改革省份之一，从2022年启动高考综合改革，四川高考将不再分文理科，实行“3+1+2”模式，学生应从历史和物理2门科目中首选1门科目，从思想政治、地理、化学、生物学4门科目中再选2门科目．张颖同学从再选的4门科目中随机选择科目．【解答】解：列表如下：思想政治地理化学生物思想政治（思想政治，地理）（思想政治，化学）（思想政治，生物）地理（地理，思想政治）（地理，化学）（地理，生物）化学（化学，思想政治）（化学，地理）（化学，生物）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化学）共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种，∴恰好选择化学和生物的概率为＝，故答案为：．12．（4分）若点A（﹣1，y1），B（3，y2）都在函数y＝（a2+1）x﹣3的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【解答】解：∵函数y＝（a2+1）x﹣4中，a2+1＞2，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜3，∴y3＜y2．故答案为：＜．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点C为圆心，以大于，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，若AD＝2，则AB的长为3．【解答】解：由题意MN垂直平分线段AC，∴AD＝DC＝2，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACM＝∠A＝30°，∠ACB＝90°﹣30°＝60°，∴∠BCD＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝CD＝1，∴AB＝BD+AD＝1+6＝3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1+﹣3﹣3+3＝﹣1；（2）解不等式①，得：x＞﹣10，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣10＜x≤7．15．（8分）随着教育改革的不断深入，学校越来越注重学生的个性化发展和兴趣培养．为了更深入地了解同学们对社团课程的兴趣和爱好，某校特别设计了一项关于课程兴趣的问卷调查，小颖根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有200人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“人文底蕴”对应的圆心角度数；（3）为了进一步提升学生对社团课程的兴趣，增强课程的参与度，学校从喜爱“科学精神”课程的学生中随机邀请了4名学生（两男两女），校园电视台从这4名学生中随机选出2名学生进行现场采访，求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有70÷35%＝200（人）．故答案为：200．“健康生活”的人数为200×15%＝30（人），“学科拓展”的人数为200×10%＝20（人）．补全条形统计图如图所示．（2）在扇形统计图中，“人文底蕴”对应的圆心角度数为360°×．（3）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是一男一女的结果有8种，∴选出的2名学生恰好是一男一女的概率为＝．16．（8分）现代化的写字楼为了优化室内通风效果，特别设计了一种可调整角度的平开窗．窗户推开不同角度时，室内通风效果会有所不同．图1为一面宽为60cm，图2为平开窗的正面图，图3为平开窗的侧面图，将窗户向外推开至AC的位置，此时∠CAM＝18°，现将窗户继续向外推开至AB的位置，此时∠BAC＝23°，求点C上升的高度．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325，sin41°≈0.656，cos41°≈0.755，tan41°≈0.869）【解答】解：过点B作BD⊥AM，垂足为D，垂足为E，由题意得：AC＝AB＝120cm，在Rt△ACE中，∠CAE＝18°，∴AE＝AC•cos18°≈120×0.951＝114.12（cm），∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝∠BAC+∠CAE＝41°，在Rt△ABD中，AD＝AB•cos41°≈120×0.755＝90.7（cm），∴DE＝AE﹣AD＝114.12﹣90.6≈23.5（cm），∴点C上升的高度约为23.5cm．17．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是，点D是的中点，BC，AD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若，求AD的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD交BC于点G，∵AB是⊙O的直径，DF⊥AC于点F，∴∠ACB＝∠F＝90°，∴DF∥BC，∵点D是的中点，∴OD垂直平分BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DF⊥OD，∴DF为⊙O的切线．（2）解：如图2，连接CD，CH⊥CB于点H，∵点C是的中点的中点，∴＝，＝，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∴∠ADC＝∠B＝45°，∠BCD＝∠CAD＝∠BAD＝，∴∠IED＝∠IDE＝∠HCD＝45°，∴ID＝IE，CH＝DH，∴IE＝HE，∵DE＝＝IE＝2，∴IE＝HI＝2﹣，∴DH＝DE+IE＝8﹣2+6﹣＝，∴CD8＝CH2+DH2＝4DH2＝2×（）2＝4，∵∠ECD＝∠CAD，∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴AD＝＝＝2，∴AD的长是2+2．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线的图象交于A，B两点（a，6）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图2，连接AO，BO；（3）作直线AM，BN分别垂直于x轴和y轴，垂足为M，N，在第一象限内存在一点D使得∠BDC＝90°，连接AD，连接CP，当CP最大时【解答】解：（1）如图1，∵点A（a，6）在直线，∴﹣＝5，解得：a＝1，∴A（1，5），∵A（1，6）在反比例函数y＝，∴k＝6，∴反比例函数解析式为：y＝；（2）联立方程组得：，解得：，，∴A（1，6），）．设直线与y轴交于点E，令x＝0，y＝，∴E（0，），即OE＝，∴S△AOB＝S△BOE﹣S△AOE＝××12﹣×；（3）∵A（1，8），），∴C（6，），∴AC＝2﹣＝，BC＝12﹣1＝11，∵∠BDC＝90°，∴点D在以BC为直径的圆上（位于第一象限内的部分）运动，取BC的中点Q（，），以Q为圆心，，则点D在第一象限内⊙Q上、AQ，取AQ的中点H，连接CH，则OD＝CQ＝BC＝，∵点P是AD的中点，点H是AQ的中点，∴PH＝DQ＝，∵∠ACB＝90°，∴AQ＝＝＝，∵点H是AQ的中点，∴H（，），CH＝，∵CP≤CH+PH，∴CP≤+，即CP的最大值为+，此时，C、H，设CH的解析式为y＝kx+b，将C（4，），）代入，得，解得：，∴直线CH的解析式为y＝x﹣，∵点P在直线CH上，∴设P（t，t﹣），∵PH＝，∴（t﹣）6+（t﹣﹣）2＝（）7，解得：t1＝+，t2＝﹣，∵t＞，∴t＝+，∴P（+，+），设D（m，n），∵点P是AD的中点，∴＝+，＝+，解得：m＝+，n＝+，∴点D的坐标为（+，+），CP的最大值为+．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）如图，矩形ABCD位于数轴上，AD为3个单位长度，以﹣1为圆心，矩形对角线AC长为半径作弧与正半轴的交点为E﹣1．【解答】解：∵AD为3个单位长度，AB为2个单位长度，矩形对角线AC长为半径作弧与正半轴的交点为E，∴AC＝AE＝＝，∴点E表示的数为：﹣1，故答案为：﹣1．20．（4分）已知m，n是关于x的方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则m2+m+2n的值为5．【解答】解：∵m，n是关于x的方程x2﹣x﹣3＝8的两个实数根，∴m+n＝1，mn＝﹣3，m2﹣m﹣3＝0，∴m6﹣m＝3，∴m2+m+6n＝m2﹣m+2m+6n＝m2﹣m+2（m+n）＝m5﹣m+2×1＝m5﹣m+2＝3+3＝5，故答案为：5．21．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且，在矩形EFCD内部作正方形EGHD，若矩形CFGH的面积为2．【解答】解：∵，∴设DE＝，则AD＝5a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2a，∠A＝∠B＝90°，∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝2a，∵四边形EGHD是正方形，∴GH＝GE＝DE＝，∴FG＝EF﹣GE＝2a﹣＝，∵矩形CFGH的面积为2，∴•＝8，解得，∴正方形ABCD的面积为，故答案为：．22．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣3x+4与反比例函数的图象交于A，与y轴交于点C．点D（m，n），点E（m+3，n），连接CD，BE，则CD+BE﹣DE的最小值为﹣3．【解答】解：由题意，∵直线y＝﹣3x+4与反比例函数y＝﹣、B两点，∴联立方程组．∴，．∴A（﹣，8），﹣2）．又对于y＝﹣3x+5，令x＝0，∴C（0，5）．∵D（m，n），n），∴DE＝3，DE∥x轴．要求CD+BE﹣DE的最小值只要求CD+BE最小，将B向左平移3个单位，连接QD，如图．∴BQ∥DE，BQ＝DE．∴四边形BEDQ是平行四边形．∴DQ＝BE．∴CD+BE＝CD+DQ．当C、D、Q三点共线时，即CD+BE最小．在Rt△CPQ中CP＝CQ+QP＝8+2＝6，PQ＝BQ＝4﹣2＝1．∴CQ＝＝＝．∴CD+BE﹣DE的最小值为﹣2．故答案为：﹣3．23．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D是AB边上一点（且点D不与点A，B重合），将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B，则AD＝或．【解答】解：，由于折叠，∠A＝∠DA′C，A′D＝AD，∵在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB6，AC＝5，BC＝3，∴AB＝，∵△A′BC是直角三角形，即∠A′BC＝90°，∴A′B3+BC2＝A′C2，∴A′B＝7，∵∠A′BC＝90°，∠ACB＝90°，∴AC∥A′B，∴∠A＝∠A′BA，∠ACA′＝∠CA′B，∴△AEC∽△BEA′，∴，∴AE＝，A′E＝，∵AE+BE＝AB＝，A′E+CE＝A′C＝5，∴AE＝，A′E＝，∵∠A＝∠DA′C，∠A＝∠A′BA，∴∠DA′C＝∠A′′BA，∵∠A′DE＝∠BDA′，∴△DA′E∽△DBA′，∴＝，即DE＝，∵DE+DA′＝DE+DA＝AE＝，∴DA′＝，即AD＝，，过D作DE⊥A′B，交A′B于点E，∴∠DEB＝90°，由于折叠，∠A＝∠DA′C，A′D＝AD，∵在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，AC＝5，BC＝3，∴AB＝，∵△A′BC是直角三角形，即∠A′BC＝90°，∴A′B3+BC2＝A′C2，∴A′B＝5，∵∠A′BC＝∠ACB＝90°，∴AC∥A′B，∴∠A＝∠DBE，∴△ABC∽△BDE，∴，设＝x，BC＝xDE，∴BD＝，DE＝，∵∠DEB＝∠FBA′＝90°，∠BA′F＝∠EA′D，∴△A′BF∽△A′DE，∴，∴BF＝＝，∵在Rt△A′BF中，A′B2+BF3＝A′F2，∴A′F＝，∵A′D＝AD＝AB﹣BD＝﹣，∴＝，解得：x＝6，∴AD＝A′D＝，故答案为：或．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某服装店销售某品牌服饰，经调查发现，该服装店每件服装售价至少为66元且不高于98元（件）与售价x（元/件）之间满足一次函数关系（1）求y与x的函数关系式；（2）①该服装店3月份每件服装售价为94元/件，利润为6120元，求每件服装的成本；②4月份服装店为减少库存，决定进行降价销售（每件服装降低5元销售，成本与3月相同，但售价与3月不同），4月该服装店可获得的最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意，设所求函数关系式为y＝kx+b，又函数图象过点（84，122），106），∴．∴．∴函数的图象为y＝﹣2x+290．（2）①由题意，令x＝94，∴销售量为y＝﹣2×94+290＝102（件）．∴每件服装的成本为：94﹣6120÷102＝34（元）．②由题意，设4月份原来售价为a元，∴销售量为﹣2（a﹣8）+290＝﹣2a+300（件）．又成本与3月份相同，∴2月该服装店可获得的利润为：（﹣2a+300）（a﹣5﹣34）＝﹣2a2+378a﹣11700．∴当a＝﹣＝94.5时．25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点，，与y轴交于点C，对称轴直线l与x轴交于点D，CD，△BCD的面积为．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点E为抛物线上的一个动点，点E的横坐标为，EG⊥l于点G，当EF＝2EG时；（3）抛物线y＝ax2+bx+c与关于y轴对称，若点P是抛物线，点Q在直线l上，点N在坐标平面内，请求出点P的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣）（x+），∵A、B的中点为（﹣，∴BD＝2，∵△BCD的面积为，∴＝3×OC，解得