2024北京怀柔区高二（下）期末数学试题及答案

2024北京怀柔高二（下）期末数学20247注意事项：1.考生要认真填写姓名和考号.2.本试卷分第一部分（选择题)和第二部分(非选择题)，共150分，考试时间120分钟.3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置,在试卷上作答无效第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分选择题（共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.集合A=xx+20，B=x3，则AB=A.x2xxC.--1D.，，112.等比数列，-1，2，-4……则数列的第七项为2A.32B.-32C.64D.-6423.在二项式A.20x−）（6的展开式中，常数项为xB.-40C.80D.-160xxf=，则f()的值为4.已知函数311323A.-D.22215.某次考试学生甲还有四道单选题不会做，假设每道题选对的概率均为，则四道题中恰好做对2道的概4率是9272781A.B.C.D.2562561282566．2021年7月20定实施一对夫妻可以生育三个子女的政策及配套的支持措施。假设生男、生女的概率相等，如果一对夫妻计划生育三个小孩，在已经生育了两个男孩的情况下，第三个孩子是女孩的概率为18141312A.C.D.7.已知函数yf(x)的图象如图所示，则下列各式中正确的是=第1页/共12页f3)(A．C．B．D．Sff2)-ff2)-f1)(8.若是公比为q的等比数列，其前n项和为,q”是“单调递增的10，则“SnnnA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件b+=2ex−xa，曲线yfx()在点f1(处的切线方程为=2，则，ba值分别为1,ba==11,==ebx−=，则根据下列说法选出正确答案是9.设函数xf)(xA.be12,==C.D.10.若函数xf)(axa(，e--2-时，xf在上单调递增；①当②当③当−ea−2)0a(，e--2-时，xf没有最小值.B.②③时，xf有两个极值点；A.①②C.①③D.①②③第二部分非选择题(共分）二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）已知等差数列n的前n项和，若；前n项和的最大值为Saa5=，则a=nSn1n______.12.若随机变量Xa=；X123若随机变量Y=2X+1，则随机变量Y的数学期望E(Y)=__________11答）13.若则aP6316（2345+++66，521034++aa=______3214.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形。例如图（1）是一个边长为1的正三角形，将每边3等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得到图（23三个图形的边数________；第n个图形的周长________.15.已知数列n的通项公式a=n−2an，则下列各项说法正确的是________.(填写所有正确选项的序n2第2页/共12页号)112111①当a−=时，数列的前nT11(−+=−)；n+1nn+2a2n②若数列是单调递增数列，则a−,1；n,数列的前n项积既有最大值又有最小值；n③④若aNn成立，则a2.三、解答题（本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）16（本小题分）某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下：满意度满意不满意弃权性别男生女生805030201010（I）用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X,求X的分布列和期望.17.（本小题13分）已知等差数列n的前n项和为，且SSa3==18.n4（Ⅰ）求等差数列的通项公式；an（Ⅱ）若各项均为正数的数列其前项和为T，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个bnnnc=a+b的通项公式和数列的前项和bcnM．n作为已知，设，求数列nnnnn条件①：T13n−=；nb条件②：b23n1==；1bn条件③：n2nZ,且2=bnbn−bb==2,,bS33.n1113)(23xx，18.（本小题14分）设函数（Ⅰ）求曲线y=)(在点（0，f(0)）处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(在区间−]3上的最大值与最小值；)(=在有三个不同的根，求b的取值范围.（Ⅲ）若方程第3页/共12页19.（本小题15分）为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，男生组：5，5.5，6，，7，7.5，8，8.5，；女生组：5.5，6，6，6,6.5，7，7，8．用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立．（I）世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率；（Ⅱ）现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，X表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求XE(X)的分布列和数学期望；（Ⅲ）原女生组睡眠时间的样本方差为s20，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到s21s20s21的女生组睡眠时间的样本方差为．写出与20（本小题分）已知函数（I）求函数f(x)的单调区间；)(ln+=xx2，其中=)(在点f1(处的切线与直线y=-x垂直时，若函数=(的图象总在函数（Ⅱ）当曲线xg=bx图象的上方，则b的取值范围.21（本小题分）已知数集Aa,a,=（1aa2）,若对任意的i,j1212a（1ijnaa与两数中至少有一个属于j.A，则称数集A具有性质Piji（Ⅰ）分别判断数集B=1,2,4与数集C=1,3,5,7是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）若数集A具有性质（i）当n=3时，证明1=1，且a,a,a成等比数列；123111（ii）证明：1a2++.1a2an第4页/共12页参考答案一、选择题：本题共10道小题，每小题4分，共分．题号答案（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）AADBCDCABD二、填空题：本题共5道小题，每小题525分.题号答案（）na+−；16（12）（13）（14）（15）①④411648；3（n-1；2332n3注：1.（（12）作对一个给3分，作对二个给5分.2.(14)第一空2分，第二空3分.3.(15)选对一个给3分，选对二个给5分，多选不给分.三、解答题：本题共6道小题，共分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.【解析】（I）设“对食堂饭菜质量满意”为事件A.在200人中对饭菜质量满意的有130人------1分------3分------5分1320p()=51（Ⅱ）分层抽取比例==501011男生抽取人30=3，女生抽取20=2人------7分1010抽取的2人中女生人数X的所有可能为0，12---------8分2CC03XP)0(PX=1)(=XP)2(32===10-----9分C25-------10分C1C1C26352==105分0CC23C212===105XX=0X=1X=2P335110103314随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=105105------13分第5页/共12页17.【解析】（Ⅰ）已知等差数列n中，满足Sa3==181=4．4--------4分a=a+d=1041解得S=a+d=183d=21na+=2----------5分n（Ⅱ）选条件①Tnn−=13.时，bn1=−1TTbnnn1=n−当nn1nn=1时，1当230==b=23n1−----------8分nb32n32n1n1==3bnn为首项，为公比的等比数列.---------9分nbac+n的前n项和MnnnnMn=+0++++2+（n++3n2=212.........32832632=(4++++2.62(30++2+3++n-1)3....33324n+2)n−1−31=+2=nn++n−133)(--------分2（Ⅱ）选条件②bn+bn11=n是以为首项，公比的3,等比数列。2-------7分b=23n1−n---------9分c=a+b（n++n1的前n项和M2223nnnnM0=+++++++++2426323228....2..2.3..3n1n2.2(3013−13−23.3..1(3=−+3（n++2)nn=+2nn1------132（Ⅱ）选条件③2且,2=bbnnn,n为等比数列。1---------6分b=2b=2,b=S1133==2=s31q18b3第6页/共12页2qq==)(----------8分------9分bnb=23n1−nc=a+b（n++n1的前n项和M23n22nnnMn=4+230+6+23+8+232+.........2n++23n1=+6+8+........+2n+2)+2(30+3+32+33+....+3n)42n+2)n1−3n1−3=+2=n(n++3n−1-------分218.【解析】x=代入得到f0=1)即切点坐标（0，1）（Ⅰ）------1分13由f)(xx3，得xx2．232)=—3-------3分所以曲线y=)(在点（0，)(）处的切线方程为xy+−3------5分（Ⅱ）x1由)(xx3，得xx2．2323=2=−3，解得3或xx=−=令f(x)0，得--------6分上的情况如下：f(x)与f(x)在区间)(在区间−]3上，x-4（-4，-3）-3（-3，1）1（1，3）3f(x)+00+232f(x)↗10↘−↗103323当x=-3或x=3时,)(最大值为10x=1时，最小值为−。--分（没画表格，写清调递区间8分，求对最值10分）=在上有三个不同的根（Ⅲ）若方程可得y=)(的图象与直线y=b有3个交点．分第7页/共12页由（II）可知，-3）x（--3（-3，1）1（1，+）f(x)+00+2f(x)↗10↘−↗3x→+xf)(→+当当x→xf)(-→2所以b(−时，方程=有三个不同根．-----14分318.（本小题15分）为了了解高三学生的睡眠情况，某校随机抽取了部分学生，统计了他们的睡眠时间，得到以下数据男生组：5，5.5，6，，7，7.5，8，8.5，；女生组：5.5，6，6，6,6.5，7，7，8．用频率估计概率，且每个学生的睡眠情况相互独立．（I）世界卫生组织建议青少年每天最佳睡眠时间应保证在8-10（含8小时）小时，估计该校高三学生睡眠时间在最佳范围的概率；（Ⅱ）现从该校的男生和女生中分别随机抽取1人，X表示这2个人中睡眠时间在最佳范围的人数，求XE(X)的分布列和数学期望；（Ⅲ）原女生组睡眠时间的样本方差为s20，若女生组中增加一个睡眠时间为6.5小时的女生，并记新得到s21s20s2的女生组睡眠时间的样本方差为．写出与1【解析】（I）设“该校高三学生的睡眠时间在最佳范围”为事件A-------1分在随机抽取的17人中有4人的睡眠时间在最佳范围-------4分-------2分4=所以17（Ⅱ）由题意，“从男生中随机选出1人,其睡眠时间在最佳范围”为事件B,------5分391BP)(==3“从女生中随机选出1人，其睡眠时间在最佳范围”为事件C,1PC)=．-------6分8由条件可知，X的所有可能取值为01，2．-------7分第8页/共12页1187XP)=−−==12311811893XP1()1()1()==−33248---------10分13181XP)2(===.24所以X的分布列为：XP0127381122414249111=+2424XE0)(1224--------12分（Ⅲ）s2012．--------15分20（本小题分）已知函数)(ln+=xx2，其中（I）求函数f(x)的单调区间；f=处的切线与直线y=-x垂直时，若函数=)(在点(的图象总在函数（Ⅱ）当曲线xg=bx图象的上方，则b的取值范围.【解析】)(ln+=xx2，所以函数)(的定义域为x+),（I）因为------1分a2x2+af(x)=+2x=xx分a22+ax0xf2)(=+=0对任意的x+恒成立，a当xx所以函数)(的增区间为0），无减区间；-------4分舍负，a22+ax−2aa时，令0xf2)(=+==0，得x=当xx2-2a-2a-2ax-）-（−+）222()fx+—0fx极小值-2a-2a所以)(的减区间为-，增区间为（−+.22a时，函数)(的增区间为0，无减区间；0综上所述，当第9页/共12页-2a-2aa时，)(的单调减区间为-0，单调增区间为（−+.-----7分当22（Ⅱ）解法一：axxf+=2)(又曲线=)(在点af=+=12)1(=的图象总在xg=bx图象的上方，即,0),xfbx恒成立。f1(的切线与直线y=-x垂直-------8分若函数=x+），x2−xbx恒成立−xx2即,0),bx恒成立-------10分x2−lnxx令xk)(=xk)(=，则xk)(bminx12(x）(2−−ln−xx)x21+−lnxxx令则=x2x221)(ln=xxxx+),1）（2xx+=恒成立x(x)在则上单调递增．---13分(1)0=所以当，x时，x，即所以函数)(在（0，）上单调递减x时，(x)0，即0)，所以函数)(+上单调递增1当------14分kxk==1)所以min故b1，即实数b−)1.------15分（Ⅱ）解法二：axxf+=2)(又曲线=)(在点f1(的切线与直线y=-x垂直af=+=12)1(=------8分y=bx是一条过原点的直线假设直线ybx与曲线==xf(相切，设切点坐标,）2−0=bx0xlnx01所以10x2+lnx−=则2x0−=b00------9分x0第10页/12页1令)()(2ln1则xxk=2)xk+=恒成立x2lnxx在x+单调递增k=所以x2+x−=有且仅有一解x=1，即切点坐标（，1）ln10000当直线ybx与曲线==xf相切时，切点（1，）-------13分此时直线y=bx的斜率为1，即b=1=的图象总在xg=bx所以当函数图象的上方时b1,b)-------15分21（本小题分）已知数集Aa,a,=（1aa2）,若对任意的i,j1212a（1ijnaa与两数中至少有一个属于Aj.，则称数集A具有性质Piji（Ⅰ）分别判断数集B=1,2,4