2024北京朝阳区高二（下）期末数学试题及答案

2024北京朝阳高二（下）期末数学本试卷共8页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题550分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合A=xR2，B=xRx−1，则Ax0D.xx1A.xx1B.x0x1C.xx2.已知a,bR，且ab，则下列不等式一定成立的是1111b2A.B.()a()ab2C.a3b3D.ac2bc23.下列函数中，在区间上单调递增的是1A.f(x)=x2−xB.f(x)=xC.f(x)=2−xD.f(x)=x14.已知a=2，b=5，c=，则a,b,c的大小关系为392A.abcC.acbB.bacD.cab5.从20名学生中随机选出2名学生代表，则甲学生被选中的概率是11114A.B.C.D.656.“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，如图：第0行第1行第2行第3行第4行第5行11112113311464115101051则第8行的第7个数是A.8B.21C.28D.567.“m4”是“4x2−+10在x(0,+)上恒成立”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件第1页/共4页C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.某兴趣小组组织A，B，C三项比赛，请甲、乙、丙三位同学参加，每项冠军只有一人，若甲恰好拿到其中一项冠军，则不同的冠军归属有A.6种B.12种C.18种D.27种9.某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药t(0t小时后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为A.4小时B.5小时C.6小时D.7小时110.已知函数f(x)=4x−−4ln(2x).设P(x,f(x，Q(x,f(x是函数图象上不同的两点，且1122xf(x)=−f(x)，则x+x的取值范围是12121A.(2,+)B.+)C.(,+)D.2第二部分（非选择题共100分）二、填空题共6小题，每小题530分。1函数f(x)=的定义域是_________.x−212.已知a0，b0，a+b=2，则ab的最大值为_________.113.在(x−)n的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则n=_________；x常数项为_________.（用数字作答）14.袋中有编号为2,3,4,5的5个球，从中任取3个球，共有_________种不同的取法；记X为取出的三个球的最小号码，则P(X==_________.（用数字作答）15.已知定义在R上的偶函数f(x)，若xR，都有f(x)1，且xR，使得f(x)=1，则f(x)=00_________.（写出满足条件的一个f(x)的解析式）2x16.已知函数f(x)=，给出下列四个结论：|x−2|①函数f(x)在(−,2)上单调递增；②函数f(x)的图象关于直线x2对称；=③f(x)+20恒成立；第2页/共4页④函数y=f(x)−x+1有且只有一个零点.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.（本小题12分）已知非空集合A=xx2−t0，集合B=xx−3x+20.2（Ⅰ）当t4时，求=AB；（Ⅱ）若A，求实数t的取值范围.18.（本小题14分）已知函数f(x)=a(x2−x，aRa0.且（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)的极小值为，求的值.−a19.（本小题14分）某工厂有甲、乙两个车间生产同一种零件，下表记录了随机抽样的上一年的10个工作日两个车间生产的零件个数：甲车间乙车间6239634543507436732370205923703843516639（Ⅰ）从记录的这10个工作日中随机抽取1天，求甲车间生产的零件个数小于50的概率；（Ⅱ）用频率估计概率，若从未来的工作日里随机抽取3X为乙车间生产零件的个数超过甲车间的天数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）从记录的这10个工作日中随机抽取1天，用“=0”表示甲车间生产的零件个数在区间[40,a)内，=1”表示甲车间生产的零件个数在区间[a,80]内请写出一个实数的值使得方差a.取到最大值.用“（结论不需要证明）第3页/共4页20.（本小题15分）设函数f(x)的图象在点(x,f(x处的切线方程为l:y=g(x).若函数f(x)满足xI（I为函数f(x)00f(x)−g(x)x0时，0恒成立，则称x0为函数f(x)的x−01“T点”.已知f(x)=x+.x1（Ⅰ）若直线l斜率为，4（ⅰ）求x0及直线l的方程；（ⅱ）记F(x)=f(x)−g(x)，讨论函数F(x)的单调性；（Ⅲ）求证：函数f(x)有且只有一个“T点”.21.（本小题15分）已知n是正整数，集合M=Z−.若集合PM且P中元素个数为k，则称P是M的kxnxnnnn元子集.若P是Mn的一个k元子集，且对任意xMn，都存在中若干个不同元素Pa,a,lk)，12满足