人教版四年级下册奥数专讲：巧妙求和（教案）

人教版四年级下册奥数专讲：巧妙求和（教案）主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为人教版四年级下册奥数专讲中的“巧妙求和”。教学内容主要包括：数列的求和、连续整数的求和以及对称数的求和。这些内容与学生在三年级学过的整数加减法、乘法口诀以及本学期学习的多位数加减法有密切联系。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.数列求和：学生已掌握简单的整数加减法，能运用此知识解决等差数列的求和问题。

2.连续整数求和：学生掌握了乘法口诀，能运用口诀快速计算连续整数的求和。

3.对称数求和：学生在学习多位数加减法时，已接触过对称数的概念，本节课将引导学生运用对称性简化求和过程。核心素养目标本节课旨在培养学生以下学科核心素养：

1.数学抽象：通过数列、连续整数及对称数的求和，提升学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：引导学生运用已学知识，通过逻辑推理解决问题，提高解决问题的能力。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模素养。

4.数学运算：培养学生灵活运用运算定律和简便方法进行计算，提高运算速度和准确性。

5.创新意识：鼓励学生探索不同的求和方法，激发创新思维，培养解决问题的新思路。学习者分析1.学生已经掌握了以下相关知识：基本的整数加减法、乘法口诀、多位数加减法运算，以及初步的数列概念。他们在之前的课程中学习了等差数列的特点和简单应用，为学习巧妙求和打下了基础。

2.学习兴趣：四年级学生对数学问题充满好奇心，对于富有挑战性的问题解决活动有较高的兴趣。他们喜欢通过游戏和竞赛等形式进行学习，这有助于激发他们的学习积极性。

学习能力：学生具备一定的逻辑思维能力，能够运用所学知识解决一些简单的数学问题。此外，他们已经能够进行小组合作，通过讨论和互助来解决问题。

学习风格：学生的个体差异较大，部分学生喜欢直观、形象的学习方式，如通过实物操作、图示等方式理解概念；另一些学生则更倾向于抽象、逻辑的分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在巧妙求和的过程中，学生可能难以理解数列求和的规律，特别是当数列的项数较多时，如何快速准确地求和。此外，对于一些复杂的对称数求和问题，学生可能会感到困惑，不知道如何运用对称性简化计算。在小组合作中，学生也可能面临沟通不畅、分工不明确等问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为了实现教学目标，充分考虑学生的学习兴趣、能力和风格，本节课将采用以下教学方法与策略：

1.教学方法：

a.讲授法：教师通过生动的语言和形象的表达，为学生讲解数列求和的规律和方法，引导学生掌握连续整数和对称数的求和技巧。

b.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同探讨解决问题的方法。

c.案例研究：通过具体的求和案例，让学生分析问题、总结规律，培养学生解决问题的能力。

d.项目导向学习：将学生分成小组，每组负责研究一种求和方法，最后进行汇报和分享，以提高学生的团队协作和自主学习能力。

2.教学活动：

a.角色扮演：让学生扮演数学家，探索不同的求和方法，激发学生的学习兴趣和积极性。

b.游戏：设计“数列求和接力赛”等游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高计算速度和准确性。

c.实验活动：引导学生通过实际操作，发现连续整数和对称数的求和规律，增强学生的实践能力。

d.小组竞赛：设置求和竞赛，鼓励学生积极思考，培养竞争意识和合作精神。

3.教学媒体和资源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示数列求和的规律、方法及案例，帮助学生形象地理解和掌握知识。

b.视频：播放与数列求和相关的小视频，让学生更直观地了解求和过程，提高学习兴趣。

c.在线工具：利用数学教育平台，提供在线练习和测试，让学生在课后自主学习和巩固知识。

d.实物教具：准备计数器、算盘等实物教具，让学生在操作中体验求和过程，提高学习效果。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解数列求和的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“你能找出连续整数求和的规律吗？”，激发学生思考，为课堂学习数列求和内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，如PPT、视频和实物教具，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和游戏，提高学生学习数列求和的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的多位数加减法内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为数列求新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解数列求和的知识点，结合实例帮助学生理解。突出重点，如等差数列求和公式，强调难点，如对称数求和技巧，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕数列求和问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对数列求和知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对数列求和知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与数列求和相关的高级数学知识，如等差数列求和公式的推导过程，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合数列求和内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的数列求和内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的数列求和内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展（一）拓展资源

1.数学故事书籍：选择与数列求和相关数学故事书籍，如《数学岛历险记》等，让学生在阅读中了解数学知识的趣味性和实用性。

2.数学游戏：推荐一些数学益智游戏，如数独、24点等，让学生在游戏中培养逻辑思维能力和计算能力。

3.数学家传记：介绍与数列求和相关数学家的传记，如高斯、欧拉等，了解他们的成就和贡献，激发学生对数学家的敬仰之情。

4.数学期刊和杂志：推荐一些适合小学生阅读的数学期刊和杂志，如《数学小灵通》、《趣味数学》等，让学生了解数学领域的最新动态和趣味知识。

5.实践活动：组织学生参加数学实践活动，如数学竞赛、数学讲座等，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

（二）拓展建议

1.鼓励学生阅读与数列求和相关的数学故事书籍，了解数学知识在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。

2.建议学生利用课余时间玩一些数学游戏，锻炼逻辑思维和计算能力，同时培养良好的学习习惯。

3.鼓励学生阅读数学家传记，了解数学家的奋斗历程和成就，激发学生树立远大理想，为数学学习树立榜样。

4.定期组织学生参加数学实践活动，如数学竞赛、讲座等，提高学生的数学素养，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

5.教师可以结合课本内容，设计一些有趣的数学拓展题目，让学生在课后进行思考和探究，提高学生的自主学习能力。

6.鼓励学生将所学的数列求和方法运用到生活实际问题中，如家庭预算、购物优惠等，让学生感受数学的实用价值。教学反思与改进在完成这节数列求和的教学后，我觉得有几个方面需要好好反思一下，以便在接下来的教学中进行改进。

首先，我发现学生在小组讨论环节的参与度并不是很理想。有些学生似乎不太愿意发表自己的意见，可能是因为他们对自己的答案不够自信，或者是不善于在小组中表达自己。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，更多地鼓励学生，让他们相信自己的观点是有价值的。同时，我也会尝试设置一些明确的讨论规则，让每个学生都有机会发表自己的看法。

其次，关于教学方法的运用，我觉得可以更加多样化一些。虽然我使用了讲授、讨论和游戏等多种方法，但感觉还是有一些学生没能完全投入到学习中来。我考虑在接下来的教学中，可以尝试引入更多的实物操作和实验活动，让学生在动手实践中更好地理解和掌握数列求和的方法。

再者，对于学生的预习工作，我觉得还有待加强。有些学生在预习时可能只是草草了事，没有真正去思考和发现问题。为了改善这一点，我打算在预习任务中增加一些更具启发性的问题，引导学生主动去探索和思考数列求和的知识点。

针对这些反思，我计划采取以下改进措施：

1.在小组讨论环节，我会更加关注那些不太发言的学生，鼓励他们勇敢地表达自己的观点，并适时给予肯定和表扬。

2.尝试引入更多样的教学方法，如角色扮演、数学建模等，让学生在丰富的教学活动中提高学习兴趣和参与度。

3.加强学生的预习指导，通过设计具有思考性的预习问题，激发学生的求知欲，为课堂学习打下坚实基础。

4.在课后及时收集学生的反馈意见，了解他们在学习过程中的困难和需求，不断调整和优化教学方法。重点题型整理1.等差数列求和

题型：给定一个等差数列，求出其前n项的和。

举例：等差数列2，5，8，11，14...的前10项的和是多少？

解答：首先，找出数列的公差d，即相邻两项的差，这里是3。然后，找出首项a1，这里是2。使用等差数列求和公式S=n/2*(2a1+(n-1)d)，将n=10，a1=2，d=3代入，得到S=10/2*(2*2+9*3)=5*(4+27)=5*31=155。所以，前10项的和是155。

2.连续整数求和

题型：求出连续整数1到n的和。

举例：求1到10的和。

解答：连续整数的求和可以用求和公式S=n*(n+1)/2。将n=10代入，得到S=10*(10+1)/2=10*11/2=5*11=55。所以，1到10的和是55。

3.对称数求和

题型：找出对称数，并求出它们的和。

举例：找出1到100之间的所有对称数，并求它们的和。

解答：对称数的特点是正着读和反着读都一样，比如121，343。我们可以从1遍历到100，检查每个数是否是对称数，如果是，就加到和中。最后得到的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+11+22+33+44+55+66+77+88+99=540。

4.数列求和的应用

题型：应用数列求和的知识解决实际问题。

举例：一个工厂生产的产品数量每年以等差数列的规律增长，第一年生产1000件，每年增长200件，求前5年的总生产量。

解答：这是一个等差数列求和的问题。首项a1=1000，公差d=200，项数n=5。使用等差数列求和公式S=n/2*(2a1+(n-1)d)，将a1=1000，d=200，n=5代入，得到S=5/2*(2*1000+4*200)=2.5*(2000+800)=2.5*2800=7000。所以，前5年的总