2024-2025学年度北师版九上数学-第三章-概率的进一步认识-回顾与思考【课件】

第三章概率的进一步认识回顾与思考数学九年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS数学九年级上册BS版01要点回顾1.求简单事件概率的计算方法.（1）求概率的两种基本方法：

和

⁠.画树状图法

列表法

（2）画树状图法和列表法的优缺点.分类优点缺点画树状

图法树状图可以直观、形象地分析问题，能够避免重复和遗漏当一次试验参与的元素过多时，用画树状图法就比较麻烦列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出事件发生的概率易出现重复；当一次试验涉及的分步过多（一般超过两步）时，就不能用列表法注意：①试验的两个步骤之间必须具有随机性；②在每一步，各种情况出现的可能性都相同；③弄清元素是“有放回”还是“无放回”，以免出错.2.用频率估计概率.（1）当试验次数很多时，试验的频率就

⁠在理论概率附近，所以对于一些难于求理论概率或不存在理论概率的问题，就可以通过试验的方法用频率来估计概率.稳定（2）频率与概率的联系与区别.联系：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在某个常数附近，这个常数可以作为概率的估计值.区别：事件的概率是一个确定的值，而频率是一个变化的值.当试验次数较少时，频率的波动较大；当试验次数足够多时，频率会稳定在某个常数

⁠.附近

数学九年级上册BS版02典例讲练要点一

用频率估计概率

一个不透明口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：先从口袋中摸出10个球，求出其中红球的个数与10的比值，然后再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程50次，得到红球的个数与10的比值的平均数为0.4.根据上述数据，估计口袋中有

个黄球.15

【解析】在50次随机试验摸出的10个球中，红球的个数所占比值的平均数近似等于袋中红球总个数与袋中球总个数的比值，所以红球总数与袋中总数的比值约为0.4，即10∶袋中总球数≈0.4，可得袋中总球数约为25个，所以黄球约有25－10＝15（个）.故答案为15.【点拨】本例属于用频率估计概率类型题目，是本章主要题型之一.样本中各部分个体所占百分比近似等于总体中各部分个体所占的百分比.对于具有破坏性或总体数量大的试验，可用样本情况来估计总体情况.

在一个不透明的袋子里装有24个白球和若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.为了估计袋子里黄球的个数，小聪将10个黄球放入袋子里，这些黄球与袋子里的球除颜色外其余都相同，从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再重新摸.经过大量的摸球试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6附近.则袋子里原来的黄球个数约为（

C

）A.0B.2C.6D.16C要点二

用列表法或画树状图法求概率

某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊！故乡》，她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘，若两根指针指向的数字之积小于4，则合唱《红旗飘飘》；否则，合唱《大海啊！故乡》（若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘）.请用列表或画树状图的方法求合唱《红旗飘飘》的概率，并说明这个游戏是否公平.解：根据题意，画树状图（略图）如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，

【点拨】判断游戏是否公平就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

小明从家到学校上学，沿途需过三个人行道路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，两种信号灯的时间相同，在信号灯正常的情况下：（1）请用画树状图法列举小明遇到交通信号灯的所有情况；解：（1）根据题意，画树状图（略图）如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果.（2）小明至少两次遇到绿色信号灯的概率有多大？

（3）红、绿两种颜色的信号灯小明都遇到的概率有多大？

要点三

概率与统计的综合问题

某校为了了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请回答下列问题：（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是

⁠；108°

（1）【解析】∵360°×30％＝108°，∴“优秀”所在扇形的圆心角的度数为108°.故答案为108°.（2）解：∵随机抽取的学生有12÷30％＝40（人），∴体能测试“及格”的学生有40－3－17－12＝8（人）.补全条形统计图如图所示：（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校体能测试“良好”的人数是

⁠；510

（4）已知体能测试“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名学生进行体能加试，请用列表或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率.（4）解：根据题意，列表如下：第二名第一名男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）

【点拨】此题从统计图表中获取信息后，再用列表法或画树状图法求概率，是本章中十分重要的题型.

目前“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利.九年级数学兴趣小组在校内就“你最认可的新生事物”进行了调查，随机调查了

m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.（1）m＝

，n＝

⁠；

100

35

（2）请你帮助他们将这两幅统计图补全；

（3）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四位同学中抽取两位同学，请用画树状图或列表的方法，求出这两位同学最认可的新生事物一样的概率.（3）解：分别用“微”“支”“网”代表“微信”“支付宝”“网购”.根据题意，画树状图（略图）如下：

要点四

概率与代数知识的综合问题

如图，有A，B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），将A转盘指针指向的数记作一次函数表达式y＝kx＋b中的k，将B转盘指针指向的数记作一次函数表达式中的b.（1）请用列表或画树状图的方法写出所有等可能的结果；解：（1）根据题意，列表如下：bk－1－234－1（－1，－1）（－1，－2）（－1，3）（－1，4）－2（－2，－1）（－2，－2）（－2，3）（－2，4）3（3，－1）（3，－2）（3，3）（3，4）由表可知，共有12种等可能的结果.（2）求一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限的概率.

【点拨】利用画树状图法或列表法求概率是本章最主要的考点，在利用画树状图法或列表法求概率时要注意两点：（1）对于参与元素过多的试验，用画树状图的方法求概率比较麻烦；对于三步或三步以上的试验，就不能用列表的方法求概率，只能通过画树状图或其他方法求概率.（2）用画树状图法或列表法求两步试验的概率时，要注意“放回型试验”与“不放回型试验”的区别，以免出错.

有四张卡片（背面完全相同），正面分别写有数1，2，－1，－2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数，用字母b，c分别表示甲、乙两位同学抽出的数.（1）用列表法求关于x的方程x2＋bx＋c＝0有实数解的概率；解：（1）根据题意，列表如下：乙甲12－1－21（1，1）（1，2）（1