2024-2025学年度北师版八上数学-期末复习课三（第三章 位置与坐标第六章 数据的分析）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（三）（第三章位置与坐标，第六章数据的分析）数学八年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS

1.

平面上点的位置的表示.在平面上确定一个具体位置需要两个数据.在现实生活中，我们要灵活选取不同的方法来确定物体的位置，一般有以下几种方法：行列定位法、经纬度定位法、方位角＋距离定位法、区域定位法、网格定位法.2.

点的坐标.（1）对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的

⁠

、

，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.（2）在平面直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个

（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上

的一点与它对应.横坐标

纵坐标

有序实数对

唯一

3.

象限.在平面直角坐标系中，两条坐标轴把坐标平面分成了四部分.右上方的部分叫做第

象限，其他三部分按逆时针方向依次叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

二

三

四

（2）平行于坐标轴的直线上点的坐标的特征.①平行于x轴的直线上任意两点的

相同；②平行于y轴的直线上任意两点的

相同.纵坐标

横坐标

4.

坐标特征.（1）坐标轴上点的坐标.①x轴上的点可记作

⁠；②y轴上的点可记作

⁠.（a，0）

（0，b）

（3）象限角平分线上点的坐标的特征.①若点

P

（

x

，

y

）在第一、三象限的角平分线上，则

⁠

⁠；②若点

P

（

x

，

y

）在第二、四象限的角平分线上，则

⁠.x＝y

x＝－y

（或x＋y＝0）

（4）象限中的坐标特征.①第一象限内点的坐标符号为

⁠；②第二象限内点的坐标符号为

⁠；③第三象限内点的坐标符号为

⁠；④第四象限内点的坐标符号为

⁠.（＋，＋）

（－，＋）

（－，－）

（＋，－）

（5）对称点的坐标特征.①两点关于

x

轴对称，横坐标

，纵坐标

⁠；②两点关于

y

轴对称，横坐标

，纵坐标

⁠；③两点关于原点对称，横坐标

，纵坐标

⁠⁠.相同

互为相反数

互为相反数

相同

互为相反数

互为相反数

5.

平均数、加权平均数、中位数、众数.（1）平均数与加权平均数.

最多

离散程度

最大数据

最小数据

（3）标准差：标准差是方差的算术平方根，即

s

＝

（4）数据的稳定性.一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.①极差仅表示一组数据变化范围的大小，只对极端值较为敏

感；②方差和标准差常用来比较两组数据的波动大小.方差较大的波

动较大，方差较小的波动较小.在解决实际问题时，常用样本的

方差来估计总体的方差.7.

平均数、方差、标准差的性质.样本数据平均数方差标准差

x1，

x2，

x3，…，

xn

s2

s

x1＋

a

，

x2＋

a

，

x3＋

a

，…，

xn

＋

a

⁠

⁠

⁠

kx1，

kx2，

kx3，…，

kxn

⁠

⁠

⁠

kx1＋

a

，

kx2＋

a

，

kx3＋

a

，…，

kxn

＋

a

⁠

⁠

⁠

s2

s

k2

s2

ks

k2

s2

ks

数学八年级上册BS版02典例讲练

类型一

点的对称点的坐标

（1）填表：点P（2,－5）的对称点的位置点P（2,－5）的对称点的坐标点P关于x轴的对称点

⁠点P关于y轴的对称点

⁠点P关于原点的对称点

⁠点P关于直线y＝x的对称点

⁠点P关于直线y＝－x的对称点

⁠（2，5）

（－2，－5）

（－2，5）

（－5，2）

（5，－2）

【点拨】关于x轴对称的两个点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数；点关于y＝x，y＝－x对称的点的坐标可以构造全等三角形解决.（2）点M（－3，－1）到y轴的距离是

，到原点的距离是

⁠.

3

1.

如图，小刚画了一张脸.若用点A（1，1）表示左眼的位置，点B（3，1）表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为

⁠.（2，－1）

2.

（1）已知点

P

在第四象限，且到

x

轴的距离为3，到

y

轴的距离为1，则点

P

的坐为

⁠；（2）已知点

P

（4

x

，

x

－3）在第三象限的角平分线上，则点

P

的坐标是

⁠.（1，－3）

（－4，－4）

类型二

平面直角坐标系中图形的面积

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，－2），B

（－1，－4）.（1）延长

AB

交

y

轴于点

P

，求点

P

的坐标；（2）S△AOB＝

⁠；（3）点

Q

在

y

轴上，若以点

A

，

B

，

O

，

Q

为顶点的四边形的面积为6，求点

Q

的坐标.

【点拨】在平面直角坐标系中求图形面积，一般通过割补法，将其转化为长方形或有一边与坐标轴平行的三角形来计算.当面积问题中割补的方法不同时，需要分类讨论.

如图,已知四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0,0）,A

（3,0）,B（5，2）,C（2,3）.求这个四边形的面积.

类型三

从统计图中分析数据的集中趋势

为了大力弘扬长征精神，继承革命先辈的优良传统，某校团支部举办了“忆长征精神，庆建党百年”爱国主义教育主题知识测试活动.现从该校八、九年级各随机抽20名团员的测试成绩（满分10分，得分均为整数）进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息.八年级20名团员的测试成绩（单位：分）：10，7，8，9，10，7，5，8，6，7，10，7，6，9，7，6，9，8，4，7.九年级20名团员测试成绩扇形统计图八、九年级抽取的团员测试成绩统计表年级平均数/分众数/分中位数/分八年级7.57a九年级7.5b7.5根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝

，b＝

，m＝

⁠.7

8

25

（3）解：九年级掌握得更好.理由如下：由表格知，八、九年级成绩的平均数相等，而九年级成绩的中位数大于八年级，且众数大于八年级，∴九年级掌握得更好.（2）若该校八、九年级共有400名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动的八、九年级团员中成绩为满分的团员有多少名.（3）根据以上数据，你认为该校八、九年级的团员对“忆长征精神，庆建党百年”的爱国主义教育主题知识，哪个年级掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）.【点拨】本题考查扇形统计图、用样本估计总体及众数和中位数的定义.解题的关键要审清题意，综合分析统计图与表格数据，结合方程思想解题，并且要分析数据，结合实际作出合理的判断或决策.

某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请你结合图中所给信息解答下列问题：图1

图2（1）补全条形统计图，并求出扇形统计图中C等级所在扇形圆心角的度数为

⁠；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在

等级内（填“A”“B”“C”或“D”）；（3）若该校九年级学生共有1

900人，请你估计这次考试中获得A等级和B等级的九年学生人数.72°

B

（1）【解析】九（1）班学生人数为13÷26％＝50，C等级人数为50－13－25－2＝10，C等级所在的扇形圆心角的度数为10÷50×360°＝72°.故答案为72°.补全条形统计图如图所示.（2）【解析】九（1）班共50人，其中A等级人数为13，B等级人数为25，故该班学生体育测试的中位数落在B等级内.故答案为B.

（3）解：估计这次考试中获得A等级和B等级的九年级学生共有（26％＋25÷50）×1

900＝1

444（人）.类型四

数据的离散程度

某校要从小王和小李两名同学中挑选一人去参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他们的成绩分别如下表（单位：分）：参加测试者第1次第2次第3次第4次第5次小王60751009075小李70901008080根据上表解答下列问题：（1）完成下表：参加测试者平均成绩/分中位数/分众数/分方差小王807575190小李

⁠

⁠

⁠

⁠84

80

80

104

（1）【解析】小李的成绩：70，80，80，90，100.∴众数为80分，中位数为80分，平均成绩为（70＋80＋80＋90＋100）÷5＝84（分），方差为[（70－84）2＋（80－84）2＋（80－84）2＋（90－84）2＋（100－84）2]÷5＝104.故答案为84，80，80，104.（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，则你认为选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

（3）解：选小李参加比赛比较合适.理由如下：小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适.【点拨】解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的中位数、众数、平均数、方差，并结合实际情境进行