知识点42 统计与概率的综合题2020

一、选择题

二、填空题

三、解答题

22.（2020台州）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种.为

分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果

如表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

参与度0.2〜0.40.4〜0.60.6〜0.80.8〜

人数

方式

录播416128

直播2101612

（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由.

（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？

（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3,估计参与度在0.4以下的共有多少人？

【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；

（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；

（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两

种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案.

【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”

参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，

所以“直播”教学方式学生的参与度更高：

（2）12+40=0.3=30%,答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；

（3）“录播”总学生数为800x士=200（人），“直播”总学生数为800x^=600（人），

所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200x2=20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600x5=30

4040

（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30=50（人）.

23.（2020•黔西南州）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程.为了解学生对新开设课程的掌握情

况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级:4级为优秀，8级为良好，

C级为及格，〃级为不及格.将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：

学生综合测试度彩统计图

（1）本次抽样测试的学生人数是名；

（2）扇形统计图中表示4级的扇形圆心角。的度数是,并把条形统计图补充完整;

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为一；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为£F,G,H,其中£为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分

享.利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率.

体育献会级学5kA

｛解析｝本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.（1）根

据条形统计图B级的频数，扇形统计图中B级的百分比利用“频率=频笠数”求出

总数

样本容量，即:12・30%=40；（2）先求出A级所占的百分比，再利用“扇形圆心角

的度数=人级所占的百分比X360°”计算，即:2X36O°=54°.先计算出C级

的频数，再补全条形图，C级人数为40—6—12—8=14（人），据此补条形图；（3）

先求出样本中优秀的百分比，再利用“样本估计总体”的数学思想，用样本的优秀

百分比X总体的数目计算，即:500X15%=75（人）；（4）利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从

中找到小明被选中的所有可能结果，最后利用概率公式求解.

｛答案）解：（1）40（2）54°,补全条形统计图如答图所示（3）75（4）画树状图得

开始

共有“种等可能的结果’选中小明的有6种情况'选中小明的概率为2=：.

21.（2020•遵义）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位:h）

的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分

布直方图

课外劳动时间频数分布表课外劳动时间频数直方图

劳动时间分组频数频率

0<t<2020.1

20<t<404m

40<t<6060.3

60<t<80a0.25

80<t<10030.15

解答下列问题：.

（1）频数分布表中“=,m=;将频数分布直方图补充完整;

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；

（3）己知课外劳动时间在60〃勺<80〃的男生人数为2人,其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学

生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.

｛解析｝本题考查统计与概率.（1）由表格得：OWt<20的频数为2,对应的频率为0.1,所以频数之和为2+0.1=20

（人）；60Wt<80的频数为a,对应的撅率为0.25,所以a=（2+0.1）X0.25=5；20Wt<40诛夕助刎碉救友方用

频数

的频数为4,对应的频率为m,所以m=4+20=0.2.（2）该校七年级学生一学期课外劳动

时间不少于60h的人数=400X劳动时间不少于60h的人数所点总抽查人数的百分比.

（3）用列表法或画树状图可得.

O20406080100时间t

｛答案｝解：（1）5,0.2.补全如图所示

5+3

（2）400X20=|60（A）;

⑶列表

男1男2女1女2女3

男1（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

女1（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

女2（女2,男1）（女2,男2）（女2女1）（女2,女3）

女3（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女3,女2）

123

由表格可知共有20种等可能情况，其中1男1女的情况有12种，故所选学生为1男1女的概率为P=20=二.

19.（2020•常德）今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治

疗.图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计

图.请回答下列问题.各类患者人均治疗费用（万元）

（/）轻症患者的人数是多少？10------------------I—

（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元?

；5.…£~]~|____________

（3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？

轻症重症危重症类型

（4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中

的A、B、C、。、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图

法或列表法求出恰好选中8、。两位患者的概率.

｛解析｝本题考查了用列表法或树状图法求概率以及从统计图中获取信息.（1）因为总人数已知，由轻症患者所占

的百分比即可求出其的人数；（2）求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；（3）用加权平均数

公式求出各种患者的平均费用即可；（4）用树状图法或列表法求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的

情况，然后利用概率公式求解.

｛答案｝解：（1）轻症患者的人数=200x80%=160（人）；

（2）该市为治疗危重症患者共花费钱数=200x（1-80%-15%）x10=100（万元）;

1.5xl60+3x(200xl5%)+100

（3）所有患者的平均治疗费用=2.15(万元);

200

（4）列表得:

ABcDE

A(B,A)(C,A)(D.A)(E,A)

B(A,B)(C,B)(D.B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E.D)

E(A,E)(B,E)(C.E)(D.E)

由列表格，可知：共有20种等可能的结果,合好选中B、D两位同学的有2种情况,

21

・••P(恰好选中B、D)=—=—

21.（2020•安徽）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情

况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了

条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图调查结果的扇形统计图

(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为..扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;

(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

（解析｝（1）由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%,其人数为240X25%=60（人）；由条形统计图知最喜欢B、D套

餐人数分别是84人、24人，所以最喜欢C套餐人数为240—60—84—24=72人，占总人数的百分比为72+240X100%

=30%,所以扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是360°X30%=108°；

（2）最喜欢B套餐的人数占84・240X100%=35%,据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%,可求得结果:

（3）先用树状图或用列举法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解.

｛答案｝解：⑴60,108；

⑵由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为8孤4=0.35,所以，估计全体

960名职工中最喜欢B套餐的人数为960x0.35=336.

（3）由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下:

甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.

31

其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种.故所求概率P===

62

22.（2020自贡）某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫

生保洁，。：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生

进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图.

（1）本次调杳的学生人数是60人,m=30；

（2）请补全条形统计图；

（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动.如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是

星期一的概率是；；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期

三的概率是3.

｛解析｝解：（1）12+20%=6（）（人），^xl00%=30%,则m=30；故答案为：60,30；

（2）C组的人数为60-18-12-9=21（人），补全条形统计图如图:

（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期

三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是:；

小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：

开始

共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个,

...其中有一天是星期三的概率为/故答案为：；，p

21.（2020•泰安）（11分）为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；

B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比

赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统il-图.

71嬲）

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角a的度数；

（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1

名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1

名男生1名女生的概率.

｛解析｝本题考查了条形统计图和扇形统计图以及事件发生的概率.

｛答案｝（1）80；

(2)

(3)a=—X360°=72°；

（4）列表如下:

C男C女1C女2

力1（C男，E男1）（C女1,E男1）（C女2,E男1）

E男2（C男，E男2）（C女1,E男2）（C女2,E男2）

E女（C男，E女）（C女1,E女）（C女2,E女）

得到所有等可能的情况有9种，

其中满足条件的有5种：（C女1,E男1）,（C女2,E男1）,（C女1,E男2）,（C女2,E男2）,（C男,

E女）,

所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是1.

（2020•四川甘孜州）19.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷

调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.

同学们最喜欢的季节条形统计图同学们最喜欢的季节扇形统计图

同学们最喜欢的季节条形统计图同学们最喜欢的季节扇形统计图

根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为;

（2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；

（3）现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天''演讲比赛，请用列表或

画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率.

｛解析｝本题考查了统计与概率.（1）最喜欢夏季的有18人，占调查人数的15%,所以此次调查一共随机抽取的同

学有18K5%=120（人）；最喜欢春季的有36人，占调查人数的也=30%,所以“春季”所对应的扇形的圆心角的

120

度数为360°x30%=108°；

（2）该学校有1500名同学，且最喜欢冬季的占总人数的百分比为：30%—45%=10%,所以估计该校最

喜欢冬季的同学的人数有1500x10%=150人；

（3）根据列表或画树状图，计算概率.

｛答案｝解：(1)120,108°；

(2)1500X(1-15%-30%-45%)=150(人)，答估计该校最喜欢冬季的同学的人数有150人;

(3)列表如下

ABC

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由表格得，共有6种等可能的情况，其中恰好选到A,8的有2种情况，所以恰好选到4,B去参加比赛的概率=

2=1

6-3'

(2020•济宁)17.(7分)某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛

选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图

(如图所示).

班级A(1)班八(2)班

最高分10099

众数a98

中位数96b

平均数c94.5

(1)统计表中,a=,b=,c—；

(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98

分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率.

｛解析｝(1)由折线图分别写出八(1)班和八(2)班各位同学的参赛成绩，再根据众数、中位数的概念得出a,b,

最后求出八(1)班成绩的平均数c；

(2)找出两个班级占成绩为98分的同学，利用列表法或树状图求出另外两个决赛名额落在不同班级的概率.

(答案｝解：(1)由折线图知：八⑴班的成绩为：100,92,98,96,88,96,89,98,96,92;

八(2)班的成绩为：89,98,93,98,95,97,91,90,98,99.

.\a=96,b=g(97+95)=96,c=^x(88+89+92+92+96+96+96+98+98+100)=94.5；

(2)设(1)班学生为4,42,(2)班学生为Bi,Bi,83,

一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种,

123

所以这两个人来自不同班级的概率是——=—.

205

(2020•南充)19.今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助，某批次派出20人组成的

专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：

(1)计算赴B国女专家和D国男专家的人数,并将条形统计图补充完整;

(2)根据需要，从赴A国的专家，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男

一女的慨率.

｛解析｝本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.

(1)根据条形统计图知道赴B国男专家人数，又据扇形统计图知道B国的百分比，利用''总数X赴B国百分比=赴

B国专家人数”求出B国的专家人数，再减去赴B国的男专家人数即可.由扇形统计图知道赴A、B、C三国的百分

比，可求出赴D国的百分比，再求出赴D国的专家人数，减去女专家人数可得到男专家的人数.最后根据计算结果

补全统计即可.

(2)利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到抽到一男一女的情况所有可能结果，最后利

用概率公式求解.

｛答案｝解：(1)(2+3)+25%=20(人)，

所以调查的总人数为20人,

赴8国女专家人数为20X40%-5=3（人）

赴。国男专家人数为20X（1-20%-40%-25%）-2=1（人）

（2）（解法1）画树状图为:

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12,

123

所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率=匕=1.

205

（解法2）从五位专家中，随机抽取两名专家的所有可能结果是:

男1男2女1女2女3

（男1,男（男1,女

男1（男1,女1）（男1,女2）

2）3）

（男2,女

男2（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）

3）

（女1,男（女1,女

女1（女1,男1）（女1,女2）

2）3）

（女2,另（女2,女

女2（女2,男1）（女2,女1）

2）3）

（女3,男

女3（女3,男1）（女3,女1）（女3,女2）

2）

由上表可知，随机抽取两名专家的所有可能有20种情况，并且出现的可能性相等，其中恰好抽到一男一女的情况

123

有12种，则抽到一男一女专家的概率为：P=—=-.

205

（2020•德州）20.（10分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行

整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如下：

（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计表中“79.5〜89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比

为_______

（2）补全图2频数直方图;

（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，度判断他能否获奖，并说

明理由;

（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该文艺晚会主持人，度求恰好选中1男1女为

主持人的概率.

｛解析｝（1）对照频数直方图中各范围下的人数和扇形统计图中各部分占比解答；

（2）求出“69.5〜74.5”的参赛人数和“79.5〜84.5”的参赛人数，再补全频数直方图.

（3）求出前40%的最高成绩后再作出判断.

（4）利用列表法或树状图得出所有相同的结果数，和1男1女的结果数，根据概率公式求出.

｛答案｝解：（1）由频数直方图知“89.5〜99.5”的参赛人数为8+4=12（人），

由扇形统计图知“89.5〜99.5”的参赛人数占比为24%,

.•.本次比赛参赛选手共有12・24妒50（人）：

由频数直方图知“59.5〜69.5”的参赛人数为2+3=5（人），

由扇形统计图知“69.5〜79.5”的参赛人数占比为30%,本部分有50X30%=15人（人），

1Q

.•.“79.5-89.5”这一范围的人数为50-5-15-12=18（人），这部分占总参赛人数的百分比为合=0.36=36%.

50

答案：1236%

（2）补全直方图如下:

“69.5〜74.5”的参赛人数为15-8=7（人）,“79.5〜84.5”的参赛人数为18-8=10（人）.

（3）能获奖，理由如下：

因为本次参赛选手为50人，所以前40%的人数为50X40%=20（人），

由频数直方图可知“84.5〜99.5”参赛人数为8+8+4=20（人），

又88>84.5,所以能获奖.

（4）设前四名获奖选手分别为男男2,女I,女2.列树状图如下：

由男，女।女,M4i女,女,身/1%由kt男，W1女।

由树状图知共有12种等可能结果，恰好选中1男1女为主持人的结果数有8种,

o2

所以p（i男1女为主持人）=£■=£.

123

?

答：恰好选中1男1女为主持人的概率为二.

3

20.(2020・岳阳).我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、

木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每

人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查的学生人数为60人:

(2)补全条形统计图；

(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；

(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表

或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.

｛解析｝(1)根据“园艺”课程的实际人数和所占比例可以求出总人数。

(2)图中需要补充“编织”的人数，用总人数减去他人数计算，画出条形统计图图。

(3)在样本中“厨艺”人数占样本的比例估计总体中“厨艺”人数占总人数的比例。

(3)用列表法写出选择两类课程的总数，再计算“园艺、编织”类所占比率。

｛答案｝解：(1)60

（2）如图

(3)800*一=200(人)

60

（4）列表法

劳动课程园艺电工木工编织

园艺（电，园）（木，园）（编，园）

电工（园，电）（木，电）（编，电）

木工（园，木）（电，木）（编，木）

一一

编织（园，编）（电，编）（木，编）

由表格可知，共有12种等可能结果，其中选中“园艺、编织”这两类劳动课程的有二种，故恰好选中“园艺、编

21

织”的概率为一=一；

126

20.（2020.达州）争创全国文明城市，从我做起.尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习

情况，随机抽取了20名学生的测试成绩，分数如下：

948390869488961008982

94828489889398949392

整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图:

等级成绩/分频数

495W100a

B90<x<958

C85<x<905

D80<x<854

根据以上信息,解答下列问题.

（1）填空：a-,b-；

（2）若成绩不低于90分为优秀，估计该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数；

（3）已知A等级中有2名女生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男

一女的概率.

｛解析｝（1）由样本容量分别减去B、C、D的人数即为A所对应的频数0,用B的频数8除以样本容量20即可求

出对应的b值；（2）样本中的优秀比例即可视作总体的优秀比例，用样本中的优秀比例乘以总体数量即为优秀等级

的人数；（3）借助树状图分析关注的结果数与机会均等的数作比即可求得概率.

｛答案｝⑴。=20-8-5-4=3,84-20=0.4=40%,即b=40；

（2）（3+8）<-20X1200=660（人），答：优秀等级的人数为660人；

（3）列树状图如下：

由图可知：机会均等的结果有6个，其中关注的结果为4个，所以P（抽到•男一女）=|-

20.（2020•荆门）图11是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号,XL号,XXL号销售情况的扇形统

计图和条形统计图.

根据图中信息解答下列问题：

(1)求XL号，XXL号运动服装销量的百分比：

(2)补全条形统计图；

(3)按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号，XL号运动服装中分别取出x件，y件，若再取2件XL号运动服

装，将它们放在一起，现从这(x+y+2)件运动服中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为,，求x,y的值.

｛解析｝(1)由M号的销量和百分比求出总销量.由MML号的销量和总销量求出号的百分比.根据所有百分比

的和是1，求出XL号的百分比；

(2)根据总销量和S号，乙号，XZ,号的百分比求出它们相应的销量，然后再补全条形统计图.

⑶由⑵可知”号和XA号的销量比是2：1,因此x：y=2：l①.再根据概率得出方程一J=?②.解由①②

组成的方程组即得x,y的值.

｛答案｝解:(1)60・30%=200(件)，

瑞20X100%=10%,1一25%—30%—20%—10%=15%.

...XL号，XXA号运动服装销量的百分比分别为15%,10%.

(2)25%X200=50(件)，20%义200=40(件)，15%义200=30(件).

补全条形图如图所示.

x=2y,

x=n,

(3)由题意，得：，X3解得

y=6.

x+y+25'

19.(202。随州))根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展

“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦

截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄x(岁)人数男性占比

x<2()450%

20后xVSOm60%

30gV4025八。%

40Cr<50875%

x》5O3100%

⑴统计表中m的值为；

⑵若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30Wx<40”部分所对应扇形的圆心角的度数

为；

⑶在这50人中女性有人；

⑷若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好恰好抽

到2名男性的概率.

｛解析｝本题考查了统计图表信息问题、扇形统计图、概率计算.

(1)利用总人数50减去已知各小组的人数，可以得到m的取值；

(2)利用年龄在"30Wx<40”的人数除以总人数，再乘以360。即可得到年龄在“30Wx<40”部分所对应扇形的圆

心角的度数；

(3)用总人数50减去各小组的中的男性人数可以得到女性的总人数；

(4)设两名男性用4、&表示，两名女性用耳、与表示，通过画树状图或列表可以得到恰好恰好抽到2名男性的

概率.｛答案｝解：(l)m=50-4-25-8-3=10.

答案：10………2分

25

⑵年龄在"30Wx<40"部分所对应扇形的圆心角的度数为：盂x360°=180°.

答案：180。……4分

⑶在这50人中女性的人数为：50-4x50%-10x60%-25x60%-8x75%-3xl00%

=50-2-6-15-6-3=18.

答案：18……6分

⑷设两名男性用4、A2表示，两名女性用片、也表示，根据题意可画出树状图：

44B3

4&.4iBiBi.4)Ai44Bt

或列表：

A

AiA2B.B2

AiA\A?A.BjAIB2

A2A2AlAJBJA2B2

B,B]A]B.A,BB

B2B2AlB2A2B2Bi

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，

21

故P（恰好抽到2名男性尸—=-……10分

126

说明：（2）问中写成180也给分；（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.

（2020-山西）19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通,

5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等，《2020新基建中高端人才市场就业吸

引力报告》重点刻画了“新基建''中五大细分领域（5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车

充电桩）总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.

2020年“新基建”七大领域预计投资规模（单位：亿元）

2020年一季度五大细分领域在线职位与2019年同期相比增长率

城高

际

高

特

压

速路

铁

城市

和

电桩

道

交

轨

通

请根据图中信息，解答下列问题:

（1）填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是亿元;

（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智

能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；

（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片

（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随

机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的

概率.

第19题图

｛解析［本题考查统计与概率.（1）将题中的数据按序排列，中间位置的数即为中位数；

（2）从他们就业方向的选择上，可以看出甲更关注在线职位的发展，而乙更关注行业的发展；

（3）用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W（5G基站建设）和R（人工智能）的概率.

｛答案｝解:（1）300；

（2）甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同

期相比增长率最高；

乙更关注预计投资规模，在“新基建''五大细分领域中，“人工智能''在2020年预计投资规模最大..

（3）列表如下:

WGDRX

W(W,G)(W,D)(W,/?)(W,R)

G(G,W)(G,D)(G,R)(G,X)

D（D,卬）(D,G)(D,R)(D,X)

R(??,W)(/?,G)(/?,D)(/?,X)

X(X,W)(X,G)(X,D)(X,R)

或画树状图如下:

开始

第一张

第二张GDRXWDRXWGRXWGDXWGDR

由列表（或画树状图）可知一共有20种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到““，和的

21

结果有2种.所以，P（抽到“VT和“R"）=—=

2010

20.（2020•天水）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内

进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完

整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）此次调查中接受调查的人数为;

（2）请你补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；

（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男

性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为'‘一男一女”的概率.

｛解析｝（I）由“非常满意”的有18人，占36%,即可求得此次调查中接受调查的人数：

（2）由（1）,根据“满意”的人数=总人数一（不满意的人数+一般的人数+非常满意的人数），即可求得此次调

查中结果为“满意”的人数；

（3）扇形统计图中调查结果为“满意”的部分对应扇形的圆心角度数等于这部分占总体的比X360。；

（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访的市民为“一男一女”的情况，再

利用概率公式即可求得答案.

｛答案｝解：（1）18+36%=50（人），，此次调查中接受调查的人数为50人；故答案为50；

（2）50-（4+8+18）=20,补全条形统计图如图所示:

（3）7^X360。=144。，.•.扇形统计图中“满意”部分的圆心角为144°；故答案为144；

（4）画树状图如下:

开始

男I男2女I女2

/|\/|\/|\/|\

男2女1女2胤女I女2男I男一女男I男2女1

82

:.p（一男一女）=行=『

2

答：选择回访的市民为“一男一女”的概率为『

M

19.（2020•鄂州）某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习

时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问

题：

频数分布表

学习时间分组