江苏省苏州市备考2021年中考数学模拟卷 （ 含答案）

苏州市备考2021年中考数学模拟卷

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

请将答案填在相应位置上.

L（本题3分）四个有理数-2,-1,0,5,其中最小的是（）

A.5B.0C.-1D.-2

2.（本题3分）数据85000000用科学记数法可表示为（）

A.0.85X108B.8.5xl06C.8.5xl07D.85xl06

3.（本题3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.1B.-2C.—D.3

2

5.（本题3分）如图，a"b,01=30",则回2=（）.

A.30°B.150°C.160°D.170°

6.体题3分）若a+2b=0,则分式（学也+•!）的值为（）

a~-abaa--b'

393b

A.-B.c.—-D.-3b

222

7.（本题3分）已知关于x的方程x2-3x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

9998

Ak>-k<-ck<--Ak<-

8B.889

8.（本题3分）如图，边长为4的正方形ABCD各边均与回。相切,正方形EFGH是回。的内接正方形，则图

中阴影部分的面积是（）

A.16乃TB.4乃一4C.16%-8D.4万一8

9.（本题3分）如图所示，下列说法中正确的是（）

A.OB的方向是北偏东30°B.OA的方向是北偏西60。

C.OD的方向是南偏东40。D.OC的方向是西南方向

10.（本题3分）如图，HACBEGA'CB',0ACB=7O°,BACB,=100°,则I3BCA'度数是（）

A.40°B.35C.30°D.45°

二、填空题:本大题共8小题,每小题3分，共24分.把答案直接填在相应位置上.

11.（本题3分）a+b的相反数是.

12.（本题3分）函数已=.2—3毛中,自变量x的取值范围是.

x

13.（本题3分）已知a—28=3,求2a—4/?—6=.

14.（本题3分）如图，AB是。。的直径，NAOE=78,点C、。是弧BE的三等分点，则NAOD=

15.（本题3分）如图，正方形ABCD的周长为8cm,顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到正方形EFGH,

则EFGH的边长等于cm,面积等于cm2.

16.（本题3分）如图，已知EIMON=120。，点A,B分别在。M,ON上，且OA=OB=a,将射线OM绕点。逆

时针旋转得到OM，，旋转角为a（（T<a<120。且*60。），作点A关于直线OM，的对称点C,画直线BC交

OM，于点D,连接AC,AD,有下列结论:

①AD=CD；

②团ACD的大小随着a的变化而变化；

③当a=30。时，四边形OADC为菱形；

④团ACD面积的最大值为Ga?；

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）.

BC

17.（本题3分）如图，把平面内一条数轴x绕点。逆时针旋转角e（0。<。<90。）得到另一条数轴y,x轴

和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：己知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x

轴于点A,过点P作x轴的平行线交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实

数为b,则称有序实数对（a,b）为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中，若0=45。，点P的斜坐标为（1,

2及），点G的斜坐标为（7,-2夜），连接PG,则线段PG的长度是

18.（本题3分）小亮早晨从家骑车去学校，先走下坡路，然后走上坡路，去时行程情况如图.若返回时,

他的下坡和上坡速度仍保持不变，那么小亮从学校按原路返回家用的时间是—分.

三、解答题:本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅

笔或黑色墨水签字笔.

19.（本题5分）计算:

f3x-2>l

20.（本题5分）解不等式组〈g9<3（x+l）,并把解集在数轴上表示出来.

21.（本题6分）如图，已知3、C、E三点共线，分别以5C、CE为边作等边AA3C和等边ACDE,连

接BD、AE分别与AC.CD交于M、N,AE与3。的交点为R.

（1）求证：BD=AE；

（2）求乙4FB的度数；

（3）连接MN,求证：MN//BC

22.（本题6分）张老师把微信运动里”好友计步榜"排名前20的好友一天行走的步数做了整理，绘制了如下

不完整的统计图表:

组别步数分组频率

AXV60000.1

B6000<x<70000.5

C7000<x<8000m

Dx>8000n

合计1

根据信息解答下列问题:

（1）填空：m=,n=；并补全条形统计图；

（2）这20名朋友一天行走步数的中位数落在组；（填组别）

（3）张老师准备随机给排名前4名的甲、乙、丙、丁中的两位点赞，请求出甲、乙被同时点赞的概率.

频致小项故分布*5图

23.（本题8分）九（1）班40名学生共分为4个学习小组，数学课代表制作了1〜3组学生的期中考试数学

成绩频数分布表和频数分布直方图如下.余下的第4小组10名学生成绩尚未统计，这10名学生成绩如下:

60,65,72,75,75,75,86,86,96,99.

1~3组频数分布表

等级分数段频数（人数）

D60<x<702

C70<x<8010

B80<x<9014

A90<x<1004

根据以上信息，解答下歹问题：

（1）求第4小组10名学生成绩的众数；

（2）请你仿照数学课代表制作全班1〜4组频数分布表和频数分布直方图;

1〜4组频数分布表

等级分数段频数（人数）

D60<x<70—

C70<x<80—

B80<x<90—

A90<x<100—

(3)全校九年级共有600名学生参加期中考试，估计该校数学成绩为A等级的学生有多少人?

24.（本题8分）研学基地高明盈香生态园的团体票价格如下表:

数量（张）30〜5051-100101及以上

单价（元/张）806050

某校七年级（1）、（2）班共102人去研学，其中（1）班人数较少，不足50人，两个班相差不超过20人。

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付7080元，问：

（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

25.体题8分）如图，抛物线,=加+法-3与无轴交于A（-l,0）,B（3,0）两点，与y轴交于点C,点

。是抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点N是y轴负半轴上的一点，且ON=0，点。在对称轴右侧的抛物线上运动，连接QO与

抛物线的对称轴交于点M，连接MN，当MN平分NOMD时，求点M的坐标.

（3）直线交对称轴于点E，P是坐标平面内一点，请直接写出APCE与AACD全等时点P的坐标

26.（本题10分）如图，已知AB是。0的直径，直线CD与OO相切于点C，过A作ADLCD,D为

垂足.

(1)求证：NDAC=/BAC；

3

(2)若AC=6,cos^BAC=j,求的直径.

27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m,n）,且J_（加一5,=J〃-4+”-

点B的坐标为（1,2）.

（1）求点A的坐标；

（2）若存在点M（2,b）,使回ABM的面积加ABM=5.试求出b的值；

（3）已知点P的坐标为（7,0）,若把线段AB上下平移，恰使回ABP的面积S®ABP=4,直接写出平移方式.

28.（本题10分）四边形ABCD为菱形，点E在边AD上，点F在边CD上

（1）若AE=CF,求证：EB=BF

（2）若AD=4,DE=CF,且I3EFB为等边三角形，求四边形DEBF的面积

⑶若EIDAB=60°,点H在边BC上，且BH=HC=2.若回DFA=2I3HAB,直接写出CF的长

参考答案

1.D

【解析】解：根据题意得：-2<7<0<5,

则最小的数是-2,

故选：D.

2.C

【解析】解：数据85000000用科学记数法可表示为8.5x107.

故选：C.

3.A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意;

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：A.

4.D

【解析】将这组数据从小到大排列为一2、1、3、3、4,

则这组数据的中位数为3,

故选0.

5.B

【解析】解：13a(3b,01=30°,

b

003=131=30°,

EB2=18OO-03=15OO

故选:B.

6.A

【解析】解：原式~—+—)4-161,

a"—abaa"-b~

2a+b1,cT-b

=(+一)x------

a2-ahaa

2a+ha2-b2

=(---------------1----x------

a{a-b)aa

3ax(a+b)(a-b)

a(a-b)a

3。+3b

a

+2b=0,

团。=-2h,

3。+3b—6b+3b3

回原式二

~~a--2b'2

故选：A.

7.B

【解析】解：根据题意得团=(-3)2-4・2k>0,

9

解得k<d.

O

故选：B.

8.D

【解析】解：连接EG、HF,如图所示:

13四边形ABCD、EFGH是正方形，

0HF与EG互相垂直且平分，

E)AB=4,

[3AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2,

瓯。的半径为2,EH=y]AE2+AH2=272-

回阴影部分的面积为：不产一S正方形EFG"=4万一8；

故选D.

9.D

【解析】根据方位角的概念可知：

A.OB的方向是东偏北30。，故错误；

B.OA的方向是西偏北60。，故错误；

C.OD的方向是南偏东50。，故错误；

D.OC的方向是西南方向，故正确.

故选D.

10.A

【解析】解：0AACB0AA,CB),

02A'CB'=EIACB=7O°,

EHACB'=100°,

03BCB'=I3ACB'-E)ACB=3O°,

EBBCA,=0A,CB,-(3BCB,=4O°,

故选：A.

11.-a-b

【解析】a+b的相反数是-(a+b)=-a-b

12.xW—且XHO.

3

22

【解析】解：由题意得，2-3x20且k0,解得，x<-且xxO.故答案为蟀一且M0.

33

13.0

【解析】团。一力=3,

团2。一4/7一6

=2(tz-2Z?)-6

=2x3-6

=0,

故答案为：0.

14.112°.

【解析】豳4。号=78。，48是回。的直径，点C、D是弧BE的三等分点

函BOE=180°-78°=102°.

回点C、D是弧BE的三等分点，

2

团国8。。=一乂102°=68°.

3

国AOD=180&-68-112&

故答案为：112。.

15.4722

【解析】解：回四边形ABCD为正方形，

0AB=BC=CD=DA,0A=9O",

回正方形ABCD的周长为8cm,

ElAB=AD=2cm,

又回E、H为AB、AD的中点，

1

fflAE=EH=—AB=lcm,

2

在Rt®AEH中，由勾股定理得EH=0cm,

团正方形EFGH的周长为4EH=4Qcm,正方形EFGH的面积为EH?=(72)2=2cm2,

故答案为：45/2;2.

16.①③④

【解析】①回A、C关于直线OM，对称，

回。是AC的垂直平分线，

回CD=AD,故①正确；

②连接OC,

由①知：OIVT是AC的垂直平分线，B)OC=OA,

0OA=OB=OC,

以。为圆心，以OA为半径作回0,交A。的延长线于E,连接BE,

则A、B、C都在130上，

00MON=12O°,

03BOE=6O0,

[30B=0E,

瓯OBE是等边三角形，

00E=6O°,

她、C、B、E四点共圆，

瓯ACD=EIE=60°,故②不正确；

③当a=30°时，即0AOD=I3COD=30。，

E0AOC=6O°,

EBAOC是等边三角形，

EEOAC=60°,OC=OA=AC,

由①得：CD=AD,

EECAD=0ACD=I3CDA=6O°,

瓯ACD是等边三角形，

OAC=AD=CD,

0OC=OA=AD=CD,

回四边形OADC为菱形，故③正确；

④回CD=AD,0ACD=6O",

00ACD是等边三角形，

当AC最大时，回ACD的面积最大，

0AC是团0的弦,即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a,a=90。，

瓯ACD面积的最大值是：立AC2=Ylx（2a）2=Ga2,故④正确,

44

所以本题结论正确的有：①③④,

故答案为：①③④.

17.275

【解析】如图，作PAOy轴交X轴于A,PHElx轴于H.GMlSy轴交x轴于M,连接PG交x轴于N.

0P(1,272)，G(7.-272)，

0OA=1,PA=GM=2近，0M=7,AM=6,

团PA团GM,

瓯PAN=13GMN,

00ANP=[?]MNG,

00ANP00MNG(AAS),

团AN=MN=3,PN=NG,

幽PAH=45°,

13PH=AH=2,

加N=l,

^PN=yJPH2+NH2=A/22+12=V5>

EPG=2PN=275.

故答案为2番.

18.34

【解析】由图可知，从家到学校上坡路程为45百米，用时15分钟，则其上坡速度为：45+15=3百米/分钟；

9

又到全程为72百米，则下坡路程为72-45=27百米，用时30-15=15分钟，则下坡速度为27+15=一百米/分

9

钟.所以小亮从学校按原路返回家用的时间是27+3+45+,=9+25=34（分）.

19.-73

【解析】解:

20.x>3

3x-2>l①

【解析】解:

x+9<3(x+l)②

由①得，%>1，

由②得，x>3,

在数轴上表示为

L/////、

2345

故答案为x>3.

21.(1)证明见解析(2)NAFB=60°(3)证明见解析

【解析】(1)回A4BC和八。。？是等边三角形

^AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°

EZBCD=ZACB+ZACD,ZACE=ZDCE+ZACD

E)NBCZ)=NACE

在回BCD和I3ACE中

AC=BC

</BCD=NACE

CE=BD

^^BCD^ACE

回BO=AE；

(2)I3A4BC是等边三角形

团NABC=Z5AC=60。

回△BCD包ACE

^ZCAE=ZDBE

0ZAFB=180°—ZBAF-ZABF

=180°-ABAC-ACAE-AABF

=\S00-ZBAC-ZABC

=180°-60°-60°

=60°；

(3)[3AABC和ACDE是等边三角形

团AC=BC,ZACB=ZDCE=60°

EZACD=180°—ZACB-ZDCE=180°-60°-60°=60°

0ZAC5=ACO=60°

在回BCM和回ACN中

NCBD=ZCAE

<AC=BC

ZACB=ACD

eCM=CN

180°—NAC。

0NCMN=/CNM=-----------------=60o

2

田NCMN=NACB

MNIIBC.

22.(1)0.3；0.1；条形统计图如图见解析；(2)8；(3)P(甲、乙被同时点赞)=—.

【解析】

(1)2+0.1=20,

62

m——=0.3,n=—=0.1；

2020

故答案为0.3；0.1；

条形统计图如图

(2)这20名朋友一天行走步数的中位数落在B组;

故答案为B；

(3)画树状图如下：

甲乙丙丁

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙被同时点赞的结果数为2,

21

EIP(甲、乙被同时点赞)————.

126

23.(1)75；(2)4,14,16,6；(3)60(人)

【解析】解：(1)第4小组10名学生成绩的众数为75：

4

（3）该校数学成绩为A等级的学生有600x—=60（人）.

40

24.（1）48人；54人；（2）1980元

【解析】解：（1）设七年级（1）班的人数为X人，则（2）班的人数为（102-X）人，由题意得：

80x+60（102-x）=7080

化简得：20x=960

解得：x=48

町02-1=102-48=54（人）

答：七年级（1）班有48人，（2）班有54人.

（2）联合购票应付钱数为：102x50=5100（元）

则节省的钱数为：7080—5100=1980（元）

答：如果两个班联合起来购票可省1980元.

25.（1）y=/_2x—3；（2）/（1,1）或（3）/一3,-4）或尸（一1,一6）或P（2,l）或P（4,—l）.

/、/、ci—b—3=0

【解析】（1）由题意，将点A（—1,0）,8（3,0）代入抛物线的解析式得：\9a+3h_3_Q

a=\

解得《，c

b=-2

则抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3的顶点式为y=（x-l）2-4

则其对称轴为x=l,顶点D的坐标为力（1,-4）

可设点M的坐标为M（1,M

•.•MV平分2OMD

.-.ZOMN=ZDMN

轴，ONJ_x轴

DM//ON

：.ZONM=ZDMN

:.NOMN=NONM

OM=ON=⑪

由两点之间的距离公式得：OM=7（l-O）2+（m-O）2=J5

解得根=±1

故点M的坐标为M。/）或〃（1,一1）；

(3)对于y=f-2九一3

当x=0时，y=-3,则点C的坐标为C(0,-3)

由两点之间的距离公式得：AC=J(—l-0)2+(0+3)2=回

AD=J(_]_If+(0+4)2=275

CD="(OR+(—3+4)2=母

设直线BC的解析式为y=kx+c

3k+c=0k=1

将点8(3,0),C(O,-3)代入得〈­，解得〈一°

c=-3[c=-3

则直线BC的解析式为y=x-3

当％=1时、丁=1-3=-2,即点E的坐标为£(1,一2)

设点p的坐标为P(SJ)

由两点之间的距离公式得：CE=J(0-1)2+(-3+2)2=叵

CP=J(0-s『+(-3-1)2

EP=7(I-^)2+(-2-02

则CE=CD=E

因此，要使APCE与AACD全等,有以下两种情况：

@CP=AC,EP=AD

J(0-5)2+(-3-/)2s--3f.v=-1

即11---------------r-，解得《，或《，

V(1-5)2+(-2-Z)2=2亚t^-41/■=-6

则此时，点P的坐标为尸(-3,-4)或尸(—1,-6)

(2)CP=AD,EP=AC

22

7(0-.V)+(-3-Z)=2V55=25=4

即《,----------------_，解得，

Z=1或I

J(l-»+(-2T)2=W

则此时，点P的坐标为P(2』)或P(4,-l)

综上，所求的点P的坐标为P(—3,-4)或P(-l,-6)或P(2,l)或P(4,-l).

26.(1)证明见解析；(2)10.

【解析】(1)连接BC,OC,

团AB是0O的直径，

E)/ACB=90°，

El/B+/BAC=90，

圈直线CD与OO相切于点C，

回NACD="B,/OCD=90，

用AD_LCD,

0NCAD+NACD=90S

E1/DAC=/BAC；

回AC=6,

回AB=10,

故00的直径为10.

27.(1)点A的坐标为(5,4)；(2)b=5,或b=0；(3)把线段AB向下平移10个单位，恰使回ABP的

面积SSABP=4；见解析

［解析］解：(1)0+y/4-n，

n-4>0

4-n>0

团〃=4,

回J_(加_5y=o，

0m=5,

国点A的坐标为(5,4)；

(2)如图：

0A(5,4).B(1,2),M(2,b),

0SHABM—(5-1)(b-2)-—(2-1)(b-2)-—X(5-2)(b-4)—(5-1)(4-2)=5,