利用导数研究函数的单调性专项训练 高三数学一轮复习

高考数学一轮复习-利用导数研究函数的单调性-专项训练基础巩固练1.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f'(x)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是()A.f(b)>f(c)>f(a) B.f(b)>f(c)=f(e)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(e)>f(d)>f(c)2.函数f(x)=(2x-1)ex的增区间是()A.-∞,12C.-12,+3.已知函数f(x)=mx3+3(m-1)x2-m2+1(m>0)的减区间是(0,4),则m=()A.3 B.13 C.2 D.4.(2023新高考Ⅱ)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)上单调递增,则a的最小值为()A.e2 B.e C.e-1 D.e-25.函数f(x)=kx-lnx在[1,+∞)上单调递增的一个必要不充分条件是()A.k>2 B.k≥1C.k>1 D.k>06.已知a>0,b>0,且(a+1)b+1=(b+3)a,则()A.a>b+1 B.a<b+1C.a<b-1 D.a>b-17.(多选题)若函数f(x)=x2+x-lnx-2在其定义域的一个子区间(2k-1,2k+1)内不是单调函数,则实数k的值可以是()A.0 B.1 C.12 D.8.已知函数f(x)=13x3+mx2+nx+1的减区间是(-3,1),则m+n的值为.9.若f(x)=-12x2+aln(x+2)在[-1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是.10.已知函数f(x)=lnx-12ax2-2x(a≠0)在[1,4]上存在减区间,则实数a的取值范围是.11.讨论下列函数的单调性.(1)f(x)=x-alnx;(2)g(x)=(x-a-1)ex-(x-a)2.综合提升练12.若函数f(x)=12ax2-lnx在区间13,2内存在减区间,则实数A.(9,+∞) B.1C.(-∞,9) D.-13.(2024苏州调研)已知函数f(x)=12x2+cosx-2,设a=f(log20.2),b=f(log0.30.2),c=f(0.20.3),则(A.a>c>b B.a>b>cC.c>b>a D.b>c>a14.若函数f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则实数a的取值范围是()A.[3,+∞) B.(1,3] C.0,13 15.若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围为.

16.已知函数f(x)=alnx+x2-(a+2)x(a>0).讨论函数f(x)的单调性.创新应用练17.已知正数a,b,c满足a=3ln1.1,(b+1)2=1.6,c=ln1.3,则()A.b<a<c B.c<b<aC.c<a<b D.a<c<b参考答案1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.CD8.-29.(-∞,-1]10.(-1,0)∪(0,+∞) 11.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1-ax=x-ax,令f'(x①当a≤0时,f'(x)>0在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增;②当a>0时,x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.综上,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>0时,f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增.(2)g(x)的定义域为R,g'(x)=(x-a)ex-2(x-a)=(x-a)(ex-2),令g'(x)=0,得x=a或x=ln2,①当a>ln2,x∈(-∞,ln2)∪(a,+∞)时,g'(x)>0,当x∈(ln2,a)时,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,ln2),(a,+∞)上单调递增,在(ln2,a)上单调递减.②当a=ln2时,g'(x)≥0恒成立,∴g(x)在R上单调递增,③当a<ln2时,x∈(-∞,a)∪(ln2,+∞)时,g'(x)>0,x∈(a,ln2)时,g'(x)<0,∴g(x)在(-∞,a),(ln2,+∞)上单调递增,在(a,ln2)上单调递减.综上,当a>ln2时,g(x)在(-∞,ln2),(a,+∞)上单调递增,在(ln2,a)上单调递减;当a=ln2时,g(x)在R上单调递增;当a<ln2时,g(x)在(-∞,a),(ln2,+∞)上单调递增,在(a,ln2)上单调递减.12.C13.B14.A15.(-∞,0)16.解因为f(x)=alnx+x2-(a+2)x(a>0),该函数的定义域为(0,+∞),f'(x)=ax+2x-(a+2)=因为a>0,由f'(x)=0得x=a2或x=1①当a2=1,即a=2时,f'(x)≥0对任意的x>0恒成立,且f'(x)不恒为零,此时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增②当a2>1,即a>2时,由f'(x)>0得0<x<1或x>a2;由f'(x)<0得1<x<a2.此时函数f(x)在(0,1),a2,③当a2<1,即0<a<2时,由f'(x)>0得0<x<a2或x>1;由f'(x)<0得a2<x<1.此