函数模型及其应用专项训练 高三数学一轮复习

高考数学一轮复习-函数模型及其应用-专项训练基础巩固练1.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=500+30x,若要求每天获利不少于1300元,则日销量x的取值范围是()A.20≤x≤30,x∈N*B.20≤x≤45,x∈N*C.15≤x≤30,x∈N*D.15≤x≤45,x∈N*2.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.10-10.13.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%,当血氧饱和度低于90%时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:S(t)=S0eKt描述血氧饱和度S(t)随给氧时间t(单位:时)的变化规律,其中S0为初始血氧饱和度,K为参数.已知S0=60%,给氧1小时后,血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%,则至少还需要的给氧时间(单位:时)为()(精确到0.1,参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10)A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.94.为了预防某种病毒,某学校需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒.出于对学生身体健康的考虑,相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时,学生方可进入教室.已知从喷洒药物开始,教室内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y=0.1t,0≤t≤10A.7:00 B.6:40C.6:30 D.6:005.(多选题)某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型:若物体原来的温度为θ0(单位:℃),环境温度为θ1(θ1<θ0,单位:℃),物体的温度冷却到θ(θ>θ1,单位:℃)需用时t(单位:分钟),推导出函数关系t=f(θ)=1k[ln(θ0-θ1)-ln(θ-θ1)],k为正的常数.现有一壶开水(100℃)放在室温为20℃的房间里,根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况,则()(参考数据:ln2≈0.A.函数关系θ=θ1+(θ0-θ1)ekt也可作为这壶开水的冷却模型B.当k=120时,这壶开水冷却到40℃C.若f(60)=10,则f(30)=30D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃冷却到40℃所需时间短6.某驾驶员喝酒后血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)=5x-2,0≤x≤1,35·7.某医院在成为流感病毒检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t(n)(单位:小时)大致服从的关系为t(n)=t0n,n<N0,t0N0,8.(2023常州检测)近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(以30天计),每件的销售价格P(x)(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系近似满足P(x)=10+1x,日销售量Q(x)(单位:件)与时间xx1015202530Q(x)5055605550根据上表中的数据,研究发现,函数模型Q(x)=a|x-m|+b(a≠0)适合描述日销售量Q(x)与时间x的变化关系,求出该函数的解析式;(2)设该工艺品的日销售收入为f(x)(单位:元),求f(x)的最小值.综合提升练9.(多选题)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级(单位:dB)来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgpp0,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得的实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p210.(2023连云港模拟)建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计.组合墙是指带有门或窗等的隔墙,假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件,各种部件的面积分别为S1,S2,…,Sn(单位:m2),其相应的透射系数分别为τ1,τ2,…,τn,则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值τ确定,τ=S1τ1+S2τ2+…+SnτnS1+S2+…+Sn,于是组合墙的实际隔声量(单位:dB)为11.对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度含污物体的清洁度定义:1-污物质量物体质量(含污物)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.现有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗.方案乙:两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a(1≤a≤3).设用x个单位质量的水初次清洗后的清洁度是x+0.8x+1(x>a-1),用y个单位质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a,其中(1)分别求出方案甲以及当c=0.95时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;若采用方案乙,则当a为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响.创新应用练12.如图,这是某小区七人足球场的平面示意图,AB为球门.在某次小区居民友谊比赛中,队员甲在中线上距离边线5米的P点处接球,此时tan∠APB=531,假设甲沿着平行边线的方向向前带球,并准备在点Q处射门,为获得最佳的射门角度(即∠AQB最大),则射门时甲离上方端线的距离为(A.55米 B.56米C.102米 D.103米参考答案1.B2.A3.B4.A5.BCD6.47.8.解(1)根据表格数据可知,Q(15)=Q(25),即|15-m|=|25-m|,故m=20,又Q(10)=a所以Q(x)=-|x-20|+60=x+40,1≤x<(2)f(x)=P(x)·Q(x)=(即f(x)=401+10x∈N*.当1≤x<20时,401+10x+40x≥401+210x·40x=441,当且仅当10x=40x,当20≤x≤30时,f(x)=799-10x+80x为减函数,最小值为f(30)=799-300+因为441<15053,所以f(x)的最小值为9.ACD10.27.62411.解(1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x,z,则由题意得x+0.8x+1=0.99,解得x=19.由c=0.95,得方案乙的初次用水量为3,第二次用水量y满足y+0.95ay+a=0.99,解得y=4a,所以z=4a+3,即两种方案的用水量分别为19和4a+3.因为当1≤a≤3时,x-z=19-4a-(2)设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y,类似(1),得x=5c-45(1-c),y=a(99-100c),所以x+y=5c-45(1-c)+a(99-100c)=15(1-c)+100a(1-c)-a-1.当a为定值时,x+y≥215(1-c)·