福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题（附答案）

福建省厦门市思明区2023-2024学年七年级下学期期末数学检测试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在平面直角坐标系中，下列各点在第一象限的是（）A． B． C． D．2．已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．3．为了解全校36个班级的学生完成课后作业的时间的情况，下列调查方式中，最合理的是（）A．了解所有学生完成课后作业的时间B．了解七年级所有学生完成课后作业的时间C．全校随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间D．每班随机抽取7名学生，了解他们完成课后作业的时间4．下列式子中表示“16的平方根是”的是（）A． B． C． D．5．如图，已知，则与相等的角是（）A． B． C． D．6．若只研究小于180°的角，则下列图形中一定存在相等的角的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如图，处有个雨污分流工厂，计划铺设一条雨水排放管道收集雨水，用于灌溉农场．已知，，，以下挖渠方式能使管道最短的是（）A． B． C． D．8．原价为元的衣服打折后以元出售，下列说法中，能正确表示该衣服售价的是（）A．原价打4折后再减20元 B．原价减20元后再打4折C．原价打6折后再减20元 D．原价减20元后再打6折9．如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，下列说法正确的是（）A．当时，点始终在点的左边B．当且时，存在的值，使得点在线段上C．当时，存在的值，使得点在点的右边D．当且时，存在的值，使得点在线段上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．__________；__________；__________；__________．12．（1）不等式组的解集为__________；（2）不等式组的解集为__________．13．在平面直角坐标系中，已知轴，若点，则点的坐标可以为__________．（写出一个即可）14．据统计，A，B两省人口总数基本相同．2024年A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为84万，农村在校中学生人数为103万．李军同学根据数据画出甲、乙两种复合条形统计图，其中能更好反映两省在校中学生总人数的是__________图．（填“甲”或“乙”）甲乙15．在平面直角坐标系中，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动；同时，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度运动．设运动时间为，当，两点间的距离最短时，的值为__________．16．七年级数学文化节有一个“猜数游戏”：在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是17，20，24，27中的一个数，并且这4个数都能取到．以下的通关卷轴供参考．设4个数分别为，，，，并且．则．这4张纸片上写的数是__________．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（12分）解下列二元一次方程组：（1） （2）18．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集．19．（8分）如图，线段，相交于点，，，求证：．20．（8分）依依需要一块长、宽比为6：5且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）（1）缝合后大正方形的边长为__________米；（2）依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．21．（8分）已知关于，的方程组，其中满足不等式，且，均为整数，求的值．22．（10分）将一副三角板按如图1的位置摆放，其中，，两直角边，在同一条直线上，固定三角板不动，移动三角板（点在点的右边），连接，做和的角平分线交于点．图1图2图3（1）当时，求证：；（2）如图2，过点做直线交的延长线于点，求，，三者之间的数量关系；（3）如图3，连接，若，当时，比较与的大小，并说明理由．23．（12分）为直观感受厦门的美，许多游客都会购买“厦门海上游”船票．船票分为成人票和儿童票两种，一张船票外加30元还能获得一件纪念T恤．若只买船票，2个大人3个孩子需360元，4个大人5个孩子需660元．（1）求成人票和儿童票的票价；（2）现有10个大人5个孩子参加“厦门海上游”，有一部分人购买了纪念T恤．若总费用不超过1600元，则最多有多少人购买了纪念T恤？（3）为了丰富孩子的暑期生活，家长们自发组织了一次“厦门海上游”．其中没购买纪念T恤的孩子的数量占总人数的一半．所有船票连同购买纪念T恤的费用共计2010元，求有多少个大人购买纪念T恤．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知和的横坐标满足，连接．（1）若，则线段的长为__________；（2）若满足且，，为平面内一点，连接，，记的面积为，若，求的值；（3）将点平移到点，将点平移到点，点在直线的上方，请问是否存在点使得的面积为，并说明理由．（答案）一、选择题12345678910ADDBDABCCB二、填空题11．3；-3；；5．12．（1）；（2）．13．．（答案不唯一，若写“，”也可得分；只写给2分）14．乙．15．．16．7，10，10，17或5，12，12，15．（写对一个得2分，有错最多得2分）三、解答题17．（本题满分12分）（1）解：将①代入②得把代入①得∴方程组的解为（2）解：①得③②+③得把代入①得∴方程组的解为18．（本题满分8分）解：这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示19．（本题满分8分）解：∵，又∴∴20．（本题满分8分）（1）（或）分析：设大正方形的边长是米．（舍去）（2）设长方形的长为米，宽为米（舍去）∴∵∴答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．21．（本题满分8分）解法一：解：∵，且，均为整数∴∴可化为∴法（一）：得法（二）：解得∴解法二：解：由解得又∵∴解集为又∵为整数∴或5或6又∵为整数，∴与舍去∴，∴∴22．（本题满分10分）（1）∵平分，，∴∴是直角三角形，∵平分∴，∴∴（2）设则，∴∵∴，∴（3）设∵∴∵平分∴，∴∵直角三角形中，，∴∴∴∵∴，∴∴23．（本题满分12分）（1）解：设儿童票价每张元，成人票价每张元解得答：儿童票价为每张60元，成人票价为每张90元．（2）解：设有人购买纪念T恤，∵为整数，∴最大为13答：最多有13人购买纪念T恤．（3）解法一：解：设没买纪念T恤的孩子有人，有买纪念T恤的孩子和没买纪念T恤的大人共人，则总人数有人．∵有买纪念T恤的大人有人，∴且，都为整数，∴或答：①当，则购买T恤的大人有7人；②当，则购买T恤的大人有2人．解法二：解：设有买纪念T恤的大人有人，没买纪念T恤的孩子有人，则总人数有人，有买纪念T恤的孩子和没买纪念T恤的大人共有人．∵有买纪念T恤的孩子和没买纪念T恤的大人共有人，∴且，都为整数，∴或答：购买T恤的大人有