2023-2024学年河南省周口市鹿邑县高一下学期7月期末数学试题（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市鹿邑县高一下学期7月期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为(

)A.17 B.18 C.19 D.202.设事件A，B，已知P(A)=15，P(B)=13，P(A∪B)=815，则AA.两个任意事件 B.互斥事件 C.非互斥事件 D.对立事件3.某圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为2，母线长为2，则该圆台的体积为(

)A.7π3 B.5π3 C.2π34.已知向量a，b满足a=23，b=3，且a，b的夹角为π3，则向量b在向量A.34b B.34b 5.设l,n为两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(

)A.若l//α,l//β，则α//β B.若α//β,l//α，则l//β

C.若l//n,n⊂α，则l//α D.若l⊥α,l⊥β，则α//β6.样本a1,a2,a3⋅⋅⋅,a10的平均数为aA.(a+b) B.2(a+7.锐角▵ABC中，角A、B、C所对的

边分别为a、b、c，若a=7、b=8，m=12,cosA，n=(sinA.3 B.33 C.58.如图，在梯形ABCD中，AB//DC且AB=2DC，点E为线段BC的靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO=xAB+yBC，则x+y的值为(

)A.1 B.57 C.1417 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四种说法正确的是(

)A.i3−2i=i

B.若z=1+i2，则复平面内z对应的点位于第二象限

C.10.某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取200名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在50%至100%之间，进行适当地分组后([50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100])，画出频率分布直方图(如图)，下列说法正确的是(

)A.直方图中x的值为0.015

B.在被抽取的学生中，作业完成比率在区间[90,100]内的学生有75人

C.估计全校学生作业完成比率的中位数约为86.67%

D.若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均值为84%11.(多选题)从装有大小和形状完全相同的5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(

)A.至少有1个红球与都是红球 B.至少有1个红球与至少有1个白球

C.恰有1个红球与恰有2个红球 D.至多有1个红球与恰有2个红球三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(m,1)，b=(1,−2)，c=(2,3)，若a−b与c共线，则实数13.已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=5，BC=3，则该球的表面积为14.某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取70件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为

；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为200，220，210小时，方差分别为30，20，40，则总样本的方差为

．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

在△ABC中，CD=2DB，设AD=xAB+yAC(x、y为实数)．

(1)求x，y的值；

(2)若AB16.(本小题12分)在正三棱柱ABC−A1B(1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积．(2)若直线A1C与平面ABC所成角的大小为45∘，求三棱锥17.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若5b=4c，(1)求cosB(2)若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．18.(本小题12分)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x,y,z，用综合指标Q=x+y+z核定该产品的等级.若Q≤5，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号AAAAA质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,2,2)(1,3,1)(1,2,3)产品编号AAAAA质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,3,1)(3,2,1)(1,1,1)(2,1,1)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率．19.(本小题12分)上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计(若该校全体学生的成绩均在[60,140)分)，按照[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)的分组作出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在[70,90)内抽取8人，则抽得分数在[70,80)的人数为3人。(1)求频率分布直方图中的x，y的值;并估计本次考试成绩的平均数(以每一组的中间值为估算值);(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前5%的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗?

答案解析1.C

【解析】解：数据从小到大排序为12，13，14，14，16，18，20，24，

则8×75%=6，所以75%分位数为18+202故选：C．2.B

【解析】解：因为P(A)=15，P(B)=13，

所以P(A)+P(B)=13+15=815，

又P(A∪B)=815，3.A

【解析】解：设圆台的母线长为l，高为ℎ，因为圆台上底面圆的半径为1，下底面圆半径为2，l=所以圆台的高为ℎ=所以圆台的体积为V=13π(R24.D

【解析】向量b在向量a方向上的投影向量|b故选：D．5.D

【解析】对于A，若l//α,l//β，则α//β或α与β相交.故A不正确；对于B，若α//β,l//α，则l//β或l⊂β.故B不正确；对于C，若l//n,n⊂α，则l//α或l⊂α.故C不正确；对于D，若l⊥α,l⊥β，则α//β，命题正确，证明如下：如图：假设α与β不平行，则必相交，设α∩β=m，设直线l与α和β分别交于点A,B，在m上取一点M，连AM、BM，

因为l⊥α，AM⊂α，所以l⊥AM，因为l⊥β，BM⊂β，所以l⊥BM，又直线l、直线AM、直线BM在同一平面内，所以AM//BM，这与AM∩BM=M相矛盾，故假设不成立，所以α//β.故D正确．故选：D6.C

【解析】由题意可知a1a考点：样本平均数7.D

【解析】由题意得：12sinA−因为A∈0,所以A=π由余弦定理得：cosA=解得：c=3或c=5，当c=3时，最大值为B，其中cosB=49+9−642×7×3当c=5时，最大值为B，其中cosB=49+25−642×7×5此时S▵ABC故选：D8.C

【解析】解：根据向量的线性运算，

AO=xAB+yBC=xAB−yAB+yAC=(x−y)AB+y(AD+DC)

=(x−y)AB+y(2AF+12AB)=(x−y)AB+2yAF+12yAB

=(x−y2)AB+2yAF，

由于B、O、F三点共线，9.AD

【解析】A选项，i3−2B选项，z=1+i2=2i,z=−2iC选项，复数z=3−2i的虚部为−2，C选项错误．D选项，复平面内，实轴上的点a,0，对应的复数z=a是实数，D选项正确．故选：AD10.ACD

【解析】解：由频率分布直方图可得(0.005+0.010+x+0.030+0.040)×10=1，解得x=0.015，故选项A正确；

作业完成比率在区间[90,100]的频率为0.040×10=0.4，

所以作业完成比率在区间[90,100]的学生有200×0.4=80(人)，故选项B错误；

作业完成比率在区间[50,60)的频率为0.005×10=0.05，作业完成比率在区间[60,70)的频率为0.010×10=0.1，

作业完成比率在区间[70,80)的频率为0.015×10=0.15，作业完成比率在区间[80,90)的频率为0.030×10=0.3，

因为0.05+0.1+0.15=0.3<0.5，所以，全校学生作业完成比率的中位数在区间[80,90)内，设中位数为a%，则(a−80)×0.030+0.3=0.5解得a≈86.67，

所以，估计全校学生作业完成比率的中位数约为86.67%，故选项C正确；

由频率分布直方图可得，55×0.005×10+65×0.010×10+75×0.015×10+85×0.030×10+95×0.040×10=84，

所以，估计全校学生作业完成比率的平均值为84%，故选项D正确．

故选ACD．11.CD

【解析】根据互斥事件与对立事件的定义判断．A中两事件不是互斥事件，事件“3个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件能同时发生，如“恰有1个红球和2个白球”，故不是互斥事件;C中两事件是互斥而不对立事件;至多有1个红球，即有0个或1个红球，与恰有2个红球互斥，除此还有3个都是红球的情况，因此它们不对立，D符合题意．故选：CD12.3

【解析】解：∵向量a=(m,1)，b=(1,−2)，c=(2,3)，

∴a−b=(m−1,3)，

∵a−b与c13.8π

【解析】由于PA⊥平面ABC，所以PA⊥AB,PA⊥AC，而AB⊥AC，所以AP,AB,AC是长方体一个顶点引出的三条棱，设球的半径为R，则2R2=AP所以球的表面积为4πR故答案为：8π14.21；89

【解析】解：由分层抽样方法可得：抽取C车间应抽取的件数为70×30%=21；样本的总体平均数为：x=20%×200+50%×220+30%×210=213样本的总体方差为：s2故答案为：21；89．15.解：(1)∵CD=2DB，∴AD=AC+CD=AC+23CB=AC+23【解析】(1)利用向量的线性运算可得AD=23AB+13AC16.解：(1)正三棱柱的两个底面积之和为2×正三棱柱的侧面积为3×2×4=24，故正三棱柱的表面积为2正三棱柱的体积为3(2)因为AA1⊥平面ABC，所以∠A1故∠A所以A1A=AC=2，故VC【解析】(1)求出三棱柱的侧面积和底面积，求出表面积，利用体积公式求出体积；(2)先根据线面角求出棱柱的高，进而利用等体积法求出三棱锥的体积．17.解：(1)∵B=2C，∴sin在▵ABC中，由正弦定理得，sinB又5b=4c，∴cos(2)∵c=5，5b=4c，由余弦定理得，b2=a化简得，a2−6a−55=0，解得a=11或a=−5(负值舍去∵BD=6，∴CD=5，∵cosC=25∴△ADC的面积S=1

【解析】(1)根据二倍角以及正弦定理可得cosC=(2)根据余弦定理可得a=11，即可根据同角关系得sinC=18.解：(1)计算10件产品的综合指标Q，如下表：产品编号AAAAAAAAAAQ4565656634其中Q≤5的有A1,A2,从而估计该批产品的一等品率为0.6．(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：A1,A在该样本的

一等品中，综合指标均满足Q≤4的产品编号分别为A1则事件B发生的所有可能结果为A1,A所以PB

【解析】(1)分别计算10件产品的综合指标Q，找出满足条件Q≤5的件数，除以总的10件，即可估计总的一等品率；(2)写出所有的基本事件并得其种数，找出满足条件综合指标均有Q≤4的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案．19.解：(1)设由分层抽样可得分数在[70,80)的人数与分数在[80,90)的人数之比为3:5，

所以3:5=0.006:x，则x=0.01．

由频率分布直方图可知，分数在[70,80)的频率为0.006×10=0.06，

y=1−(0.04+0.06