2024年上海市金山区四校联考中考（三模）九年级数学卷

2024学年金山区四校联考中考备考试卷（九下三模）（满分：150分考试时间：100分钟）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。3.考试开始15分钟后禁止入场，不得提前交卷，考试期间严格遵守考试纪律，诚信应考，杜绝作弊。4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。5.本卷为回忆版，如有题目不同请联系一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.实数的相反数是（

）A．2B．C．D．2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．4.已知，，，以点B为圆心，以为半径画圆，以点A为圆心，半径为r，画圆．已知与外离，则r的取值范围为（）A．B．C．D．5.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：x013y353下列结论：

（1）；

（2）当时，y的值随x值的增大而减小；

（3）3是方程的一个根；

（4）当时，．

其中正确的个数为（

）A．4个B．3个C．2个D．1个6.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为（

）A．B．C．8D．10二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.因式分解：x4-y4=____________8.方程：2x=x的解为9．医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为

____10.一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是________11.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则_______°．12.

若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________13．如图，已知的两条直径，互相垂直，和所对的圆心角都为，且．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在和所围封闭区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则________．

14.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设＝，＝，用向量、分别表示＝15.对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是

______个16.正n边形的一个外角为30°，则它的对角线条数为__________17.给出如下新定义：在平面直角坐标系中，动点在反比例函数上，若点绕着点旋转后得到点，我们称是关于的“伴随点”．若关于的“伴随点”为，由和坐标原点构成的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，则的值是______18.折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为______．三.解答题（满分78分）19（10分）.计算：；

20（10分）.求不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．21（10分）.如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，与轴交于点，且的面积为，求直线的解析式.22.已知整点在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点做一次“跳马运动”可以到点，但是到不了点．设做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，再做一次跳马运动到点，……，如此继续下去

（1）若，则可能是下列哪些点______；[；；]

（2）已知点，，则点的坐标为______________；

（3）为平面上一个定点，则点、可能与重合的是_____________；

（4）为平面上一个定点，则线段长的最小值是____________；

（5）现在，规定每一次只向轴的正方向跳跃，若，则，，……，点的纵坐标的最大值为__________．23（12分）.如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”．（1）求证：中顶点四边形为平行四边形；

（2）①如图2，连接交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；

②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）24（12分）.在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点．（1）求：抛物线和直线的解析式；

（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；

（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由．25（14分）.已知：以为直径的中，弦，垂足为，，.

（1）如下图，求的周长；

（2）如下图，为优弧上一动点（不与、、三点重合），为半径的中点，连接，若，弧的长为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）如下图，在（2）的条件下，过点作于点，连接，当tan∠PNM=2-3时，求的长，并判断以为直径的圆与直线的位置关系.

参考答案及评分标准选择题（1~6题）AABCBD填空题（7~18题）7：（x2+y2）（x+y）（x-y）8：x1=2，x2=09：1.56×10-410：111：25°12：1613：814：415：216：5417：0或-18：32或解答题（19~25题）原式=-1×2-33+23÷3（x≥-1（3分）x＜3（3分）-1≤x＜3（1分）0,1,2（3分）（1）A（2,1）（2分）y=2x（2联结AC（3分）列面积等式（1分）结果：y=12x+32（（1）E（-1,1）（2）（7,2）或（7,4）（3）P26（4）5（5）（1）证略（提示：证明平行四边形AECG,AHCF）（6分）（2）AC⊥BD（3分）（3）作图3分（1）y=-12x2+x+4（3分）（2）P（3，52）（3分）（3）N（1,3-3）或（1，3+325.