贵州省铜仁市沿河县2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

贵州省铜仁市沿河县2025届九年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）．A．x1=x2=0 B．x1=x2=1 C．x1=0,x2=1 D．x1=0,x2=-13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，则∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°4．已知x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，则a的值是（）A．1 B．－1 C．0 D．无法确定5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么的值为（）A．﹣1 B．+1 C．1 D．6．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A． B． C． D．7．下列各点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A． B．C． D．9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数的图象上，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）A．y1y2y3 B．y3y2y1 C．y2y3y1 D．y1y3y210．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，小华同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，使斜边DF与地面保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，则树AB的高度为_______cm.12．在二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x－2－101234y72－1－2m27则m的值为_____．13．如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若是线段中点，的面积为4，则的值为______．14．如图已知二次函数y1＝x2+c与一次函数y2＝x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围_____．15．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．16．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是_____．17．点P(﹣6，3)关于x轴对称的点的坐标为______．18．已知实数满足，且，，则抛物线图象上的一点关于抛物线对称轴对称的点为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC=，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.20．（6分）2019年6月，总书记对垃圾分类工作作出重要指示.实行垃圾分类，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.兴国县某校为培养学生垃圾分类的好习惯，在校园内摆放了几组垃圾桶，每组4个，分别是“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其它垃圾”（如下图，分别记为A、B、C、D）.小超同学由于上课没有听清楚老师的讲解，课后也没有认真学习教室里张贴的“垃圾分类常识”，对垃圾分类标准不是很清楚，于是先后将一个矿泉水瓶（简记为水瓶）和一张擦了汗的面巾纸（简记为纸巾）随机扔进了两个不同的垃圾桶。说明：矿泉水瓶属于“可回收物”，擦了汗的面巾纸属于“其它垃圾”.（1）小超将矿泉水瓶随机扔进4个垃圾桶中的某一个桶，恰好分类正确的概率是_____；（2）小超先后将一个矿泉水瓶和一张擦了汗的面巾纸随机扔进了两个不同的垃圾桶，请用画树状图或列表的方法，求出两个垃圾都分类错误的概率．21．（6分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个．假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）．则降价多少元时，每天获得的利润最大？22．（8分）如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）23．（8分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．24．（8分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CHD＝120°，求∠HBD的度数．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.26．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．2、D【分析】利用提公因式法解方程，即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴或；故选择：D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握提公因式法解方程是解题的关键.3、C【分析】先根据垂径定理可得，然后根据圆周角定理计算∠BOD的度数．【详解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角定理和圆周角定理，熟悉掌握定义，灵活应用是解本题的关键4、A【分析】根据一元二次方程解的定义，把x=-1代入2ax2+x－a2=0得到关于a的方程，然后解此方程即可．【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2ax2+x－a2=0的一个根，∴2a-1-a2=0∴1-2a+a2=0，∴a1=a2=1，∴a的值为1故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型5、D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．设DE：BC=1：x，则由相似三角形的性质可得：S△ADE：S△ABC=1：x1．又∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴x1=1，∴x，即．故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．6、B【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积×高计算即可.【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为，高为，底面半径为，，故选B．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.7、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，，故该选项正确；C选项中，当时，，故该选项错误；D选项中，当时，，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.8、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．9、D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键．10、D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，故选：D．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定二、填空题(每小题3分,共24分)11、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解．【详解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即树高420m．故答案为：420.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，比较简单，判定出△DEF和△DBC相似是解题的关键．12、－1【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【详解】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，∴m=-1．【点睛】正确观察表格，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．13、【分析】连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF；由AB经过原点，则A与B关于原点对称，再由BE⊥AE，AE为∠BAC的平分线，

可得AD∥OE，进而可得S△ACE=S△AOC；设点A（m，），由已知条件D是线段AC中点，DH∥AF，可得2DH=AF，则点D（2m，），证明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；【详解】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，

∵过原点的直线与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，

∴A与B关于原点对称，

∴O是AB的中点，

∵BE⊥AE，

∴OE=OA，

∴∠OAE=∠AEO，

∵AE为∠BAC的平分线，

∴∠DAE=∠AEO，

∴AD∥OE，

∴S△ACE=S△AOC，

∵D是线段AC中点，的面积为4，

∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，

设点A（m，），∵D是线段AC中点，DH∥AF，

∴2DH=AF，

∴点D（2m，），∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，

∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC=k+k+=8；

∴k=8，

∴k=.

故答案为.【点睛】本题考查反比例函数k的意义；借助直角三角形和角平分线，将△ACE的面积转化为△AOC的面积是解题的关键．14、0＜x＜1．【解析】首先将两函数解析式联立得出其交点横坐标，进而得出当y1＜y2时x的取值范围．【详解】解：由题意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，则当y1＜y2时x的取值范围：0＜x＜1．故答案为0＜x＜1．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数，正确得出两函数的交点横坐标是解题关键．15、、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵点在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆，①如图，当点M在直线AC的左侧时，,∴；②如图，当点M在直线AC的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．16、（0,3）【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令x=0，解方程即可．【详解】解：令x=0，则y=3，即抛物线y=2x2-5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点．求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0，即可求得交点纵坐标．17、(﹣6，﹣3)．【分析】根据“在平面直角坐标系中，关于轴对称的两点的坐标横坐标相同、纵坐标互为相反数”，即可得解．【详解】关于轴对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于x轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．18、【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2π【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式即可得答案；（2）画出树状图，可得出总情况数和两个垃圾都分类错误的情况数，利用概率公式即可得答案.【详解】（1）∵共有4组，每组4个桶，∴共有16个桶，∵分类正确的有4个桶，∴分类正确的概率为=.（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两个垃圾都分类错误的情况有7种：BA，BC，CA，CB，DA，DB，DC∴P(两个垃圾都分类错误)＝．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.21、降价2.5元时，每天获得的利润最大．【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解:由题意得:W=（55﹣30﹣x）•（200+10x）,=﹣10x2+50x+5000,=,二次函数对称轴为x=2.5,∴降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元．答:降价2.5元时，每天获得的利润最大．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.22、11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．23、（1）图详见解析，C1（-1，2）；（2）图详见解析，C2（-3，-2）；（3）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C