2025届湖南省长沙市芙蓉区第十六中学七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2025届湖南省长沙市芙蓉区第十六中学七年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（）A．知 B．识 C．树 D．教2．第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）A． B． C． D．3．下列说法中错误的是（）A．线段和射线都是直线的一部分 B．直线和直线是同一条直线C．射线和射线是同一条射线 D．线段和线段是同一条线段4．已知一个多项式是三次二项式，则这个多项式可以是（）A． B． C． D．5．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（）A． B． C． D．6．已知，，射线平分，则的度数为（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°7．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．﹣1x B． C．0.3÷x D．﹣a8．已知，则和的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定9．下列四个数中,在-3到0之间的数是（）A．-2 B．1 C．-4 D．310．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国七年级学生身高的现状C．了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件11．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（）A．B．C．D．12．已知代数式，则代数式的值是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知线段和在同一直线上，如果，，则线段和的中点之间的距离为______________．14．一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是_______．15．用四舍五入法把数6.5378精确到0.01，得近似数为________16．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________．17．如图，在直角三角形中，，以直角顶点为旋转中心，将三角形逆时针旋转到的位置，其中，分别是、的对应点，且，则_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．（1）上面所用的调查方法是（填“全面调查”或“抽样调查”）；（2）写出折线统计图中A、B所代表的值；A：；B：；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数．19．（5分）已知，．（1）求；（2）若的值与无关，求的值．20．（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．（10分）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？22．（10分）一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分2.5元/件超过100件不超过300件的部分2.2元/件超过300件的部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买350件花元；（2）小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞250），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．23．（12分）如图，与都是直角，且．求、的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据正方体展开图相对面的对应特点，即可得到答案.【详解】解：由正方体展开图相对面的对应特点，可知：教与育是对面．故选：D．【点睛】本题主要考查正方体展开图相对面的特点，把正方体展开图想象成原来的正方体，是解题的关键.2、B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：数字250000000000用科学记数法表示，正确的是故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】根据线段、射线、直线的定义、表示方法与性质逐一判断即可．【详解】解：A、线段和射线都是直线的一部分，正确；B、直线和直线是同一条直线，正确；C、射线和射线不是同一条射线，故C错误；D、线段和线段是同一条线段，正确，故答案为C．【点睛】本题考查了线段、射线、直线的定义、表示方法与性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键．4、B【解析】A.是二次三项式，故此选项错误；B.

是三次二项式，故此选项正确；C.

是二次二项式，故此选项错误；D.

是三次三项式，故此选项错误；故选B.5、C【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．【详解】A、18＝90−72，则18角能画出；B、108＝72＋36，则108可以画出；C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；D、117＝72＋45，则117角能画出．故选：C．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．6、D【分析】先求出∠AOC，分两种情况求出∠BOC，利用平分分别求出的度数.【详解】∵，，∴∠AOC=20，当OC在∠AOB内部时，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，∵平分,∴=20；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，∵平分,∴=40，综上，的度数是20°或40°.故选：D.【点睛】此题考查角度的和差计算，角平分线的定义，根据题意正确画出两种情况的图形是此题的难点，再根据图形中角度的大小关系进行加减计算即可得到所求角的度数.7、D【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、不符合书写要求，应为-x，故此选项不符合题意；

B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；

C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；

D、-a符合书写要求，故此选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8、A【分析】将a+2b+3c=m与a+3b+4c=m左右两侧分别相加，化简即可得到答案．【详解】∵a+2b+3c=m，a+3b+4c=m，∴a+2b+3c=a+3b+4c，移项得b+c=0，故选：A．【点睛】此题考查等式的性质：在等式两边同时加（或减去）同一个数或式子，等式仍成立．9、A【解析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点的应用，设此数是x，根据已知得出x是负数，解：设此数是x，则-3＜x＜0，∴x是负数，且|x|＜3，∴A、|-2|＜3，故本选项正确；B、1是正数，故本选项错误；C、|-4|=4＞3，故本选项错误；D、3是正数，故本选项错误；故选A．10、D【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解一批圆珠笔的寿命，适合抽样调查，故A错误；

B.了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，故B错误；

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，适合抽样调查，故C错误；

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故D正确；

故选：D．【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．11、C【解析】由题可知，代入、值前需先判断的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【详解】选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，符合题意；选项，故将、代入，输出结果为，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.12、B【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.【详解】，，，.故选：.【点睛】本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4cm或1.6cm．【分析】此题有两种情况：①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离；②当B在线段AC上时，那么AB=AC-CB，然后根据中点的性质即可求出线段AC和BC的中点之间的距离．【详解】解：此题有两种情况：

①当C点在线段AB上，此时AB=AC+BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC+BC=8cm，

∴线段AC和BC的中点之间的距离为cm；

②当B点在线段AC上，此时AB=AC-BC，

而AC=1．6cm，BC=2.4cm，

∴AB=AC-BC=2.8cm，

∴线段AC和BC的中点之间的距离为cm．

故答案为：4cm或1.6cm．【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，本题渗透了分类讨论的思想，要防止漏解．14、275元【详解】解：设该服装的标价是x元．由题意可得：x×80%=200×（1+10%），解得x=275，故答案为：275元．15、6.1【分析】根据近似数的定义，将千分位上的数字7进行四舍五入即可解答．【详解】解：6.5378≈6.1，故答案为：6.1．【点睛】本题考查近似数和有效数字，理解有效数字和精确度的关系是解答的关键．16、1【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝1（人），故答案为1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差

）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．17、150°【分析】根据旋转的性质知：，，根据即可求得，从而求得答案．【详解】根据旋转的性质知：，∵，又，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及角度的计算，正确得出是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）抽样调查；（2）20；40；（3）4.5万人【分析】（1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查；（2）结合折线统计图说出A、B的值；求出老年人人数除以所占的比例即可解答．（3）根据样本估计总体，首先求出喜欢娱乐节目的成年人的比例，然后乘以总人数即可求得．【详解】解：（1）由随机抽取一定数量的观众进行调查，可知此次为抽样调查；故答案为：抽样调查；（2）观察折线统计图可得A：20B：40故答案为：20；40；（3）30××=4.5（万人）即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为4.5万人．【点睛】折线统计图和扇形统计图．19、（1）；（2）3【分析】（1）将，代入加以计算即可；（2）根据题意“的值与无关”可得出含的系数都为0，据此进一步求解即可.【详解】（1）∵，，∴（2）∵的值与无关，∴且∴，∴.【点睛】本题主要考查了整式的化简以及无关类问题，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）200；（2）详见解析；（3）；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如图，（3）C所占圆心角度数．（4）．∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、安排生产甲零件的天数为天，安排生产乙零件的天数为天．【分析】设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天，然后再根据“甲乙两种零件分别取3个和2个才能配套”列方程求解即可．【详解】解：设安排生产甲零件x天，则安排生产乙零件（30-x）天根据题意可得：解得x=，则30-x=．答：安排生产甲零件的天数为天，安排生产