2025届河北省石家庄市裕华区九上数学期末复习检测模拟试题含解析

2025届河北省石家庄市裕华区九上数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分且垂直的四边形2．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A． B．2 C． D．1或25．关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（）A．-4 B． C． D．6．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B．C． D．7．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．8．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组9．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形10．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知扇形的面积为4π，半径为6，则此扇形的圆心角为_____度．12．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．14．如图，在中，，，，点是斜边的中点，则_______；15．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．16．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.

17．已知当x1＝a，x2＝b，x3＝c时，二次函数y＝x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是________．18．如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．如图1，把一张顶角为36º的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，我们把这两条线段叫做等腰三角形的三分线．(1)如图2，请用两种不同的方法画出顶角为45º的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数:(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)．(2)如图3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．20．（6分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；21．（6分）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝﹣1．22．（8分）如图所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长．（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式．（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ．（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧．用直尺和圆规作出所在圆的圆心O（要求保留作图痕迹，不写作法）；24．（8分）已知关于的方程（1）求证：无论为何值，方程总有实数根.（2）设，是方程的两个根，记，S的值能为2吗？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由.25．（10分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；当点P移动到抛物线的什么位置时，使得，求出此时点P的坐标；当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动；与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？26．（10分）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1＝x+1与反比例函数y2＝的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；（3）求点A与两坐标轴围成的矩形OBAC的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】利用菱形的判定方法对各个选项一一进行判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误；D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，熟练运用这些性质是本题的关键．2、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故选D．【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．3、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360°的概率为：0，不符合这一结果，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.4、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.5、B【分析】利用根与系数的关系，，由一个根为2，以及a，c的值求出另一根即可．【详解】解：∵关于x的方程有一个根是2，∴，即∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，熟练地运用根与系数的关系可以大大降低计算量．6、D【分析】根据俯视图的确定方法，找到从上面看所得到的图形即是所求图形．【详解】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．8、D【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组．故答案选D．考点：事件概率的估计值.9、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.10、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答．【详解】∵两个相似三角形对应高之比为1:2，∴它们的相似比是1:2，∴它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】利用扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则由此构建方程即可得出答案．【详解】解：设该扇形的圆心角度数为n°，∵扇形的面积为4π，半径为6，∴4π＝，解得：n＝1．∴该扇形的圆心角度数为：1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握公式是解此题的关键．12、3（﹣1）【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：AC=AB=×6=3（﹣1）．故答案为：3（﹣1）．13、16：1【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案为16：1．14、5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在中，，，∴，∵点是斜边的中点，∴BD=AD，∴△BCD是等边三角形，BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15、1【解析】试题分析：把x＝－1代入方程得：(－1)2＋m﹣2＝0，解得：m＝1．故答案为：1．16、【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【详解】由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，所以它停在白色地砖上的概率=．考点：概率.17、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：∵正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且a＜b＜c，∴a最小是2，b最小是3.∴根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧，∵，∴.∴实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系．18、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，设，则，解得，∴，同法可得，…，的纵坐标为，故答案为．【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、、，再发现规律即可求解.三、解答题(共66分)19、（1）图见解析，；（2）三分线长分别是和【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理容易画出图形；由等腰三角形的性质即可求出各个顶角的度数；（2）根据等腰三角形的判定定力容易画出图形，设，则，，则，得出对应边成比例，设，得出方程组，解方程即可得．【详解】解:(1)作图如图1、图2所示:在图1中，即三个等腰三角形的顶角分别为在图2中，，，即三个等腰三角形的顶角分别为(2)如图3所示，就是所求的三分线设，则，此时，设，∵，∴∵，∴，解方程组解得：，或（负值舍去），即三分线长分别是和【点睛】本题是相似形的综合性题目，考查了等腰三角形的判定和性质、等腰三角形的画图、相似三角形的判定和性质、解方程组等知识，本题考查学生学习的理解能力及动手创新能力，综合性较强，有一定难度．20、(1)1;(2)【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得：解得：=1经检验：=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．21、，．【分析】根据分式混合运算法则化简出最简结果，把a、b的值代入求值即可．【详解】原式＝·﹣＝﹣＝﹣＝＝＝．当a＝3，b＝﹣1时，原式＝＝＝．【点睛】本题考查分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．22、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M点的坐标为（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得CE、CO的长，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的长；

（2）设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，从而得出D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：①以EN为对角线，根据对角线互相平分，可得CM的中点与EN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；②当EM为对角线，根据对角线互相平分，可得CN的中点与EM的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③当CE为对角线，根据对角线互相平分，可得CE的中点与MN的中点重合，根据中点坐标公式，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【详解】解：（1）∵OABC为矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折叠可知，，；（2）设AD=m，则DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵该抛物线经过C(-1，0）、O（0，0），∴设该抛物线解析式为，把点D代入上式得，∴a=，∴；（3）如图所示，连接DP、DQ．由题意可得，CP=2t，EQ=t，则BP=5-2t．当DP=DQ时，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故当t=时，DP=DQ；（1）∵抛物线的对称轴为直线x==-2，

∴设N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），设M（m，y），

①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，如图1，

则线段EN的中点横坐标为=-1，线段CM的中点横坐标为，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M点在抛物线上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，如图2，

则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M点在抛物线上，，∴M（-6，16）；

③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，如图3，

线段CE的中点的横坐标为=-2，线段MN的中点的横坐标为，∵CE与MN互相平分，∴，解得m=-2，

当m=-2时，y=，即M．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或．【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用．23、见解析.【分析】根据垂径定理的推论可知：弦的垂直平分线过圆心，只需连接AC、BC，尺规作线段AC和BC的垂直平分线，其交点即为所求.【详解】解：如图所示：圆心O即为圆弧所在圆的圆心．【点睛】本题考查了尺规作线段的垂直平分线和垂径定理，属于基础题型，熟练掌握垂径定理和线段垂直平分线的尺规作图是关键.24、（1）见解析；（2）时，S的值为2【解析】（1）分两种情况讨论：①当k=1时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠1时，方程是一元二次方程，所以证明判别式是非负数即可；

（2）由韦达定理得，代入到中，可求得k的值．【详解】解：（1）①当，即k=1时，方程为一元一次方程，∴是方程的一个解.②当时，时，方程为一元二次方程，则，∴方程有两不相等的实数根.综合①②得，无论k为何值，方程总有实数根.（2）S的值能为2，根据根与系数的关系可得∴，即，解得，∵方程有两个根，∴∴应舍去，∴时，S的值为2【点睛】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握，是解题的关键.25、（1）抛物线的表达式为，抛物线的顶点坐标为；（2）P点坐标为；（3）当时，S有最大值，最大值为1．

【解析】分析：（1）由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式，化为顶点式可求得顶点坐标；（2）过P作PC⊥y轴于