机械控制理论基础 课件 第3、4章 控制系统的数学模型、控制系统的瞬态响应与误差分析

FundamentalsofMechanicalControlEngineering机械控制工程基础MathematicalModelsofControlSystems控制系统的数学模型CHAPTER31本章主要内容（MainContents）概述系统微分方程的建立传递函数方框图机电系统的传递函数2数学表达式，分析基础，重要但困难经典控制理论中数学模型的形式：

微分方程传递函数（频率特性）方框图、信号流图等建模方法（ModelingMethods）：分析法：根据系统遵循的规律、定理、定律等，集中参数、分布参数实验法：用实验数据建模，亦称系统辨识3-1概述1.数学模型的概念典型输入信号

系统？输出响应Blackboxwhitebox32.线性系统与非线性系统线性系统（LinearSystem）：适用叠加原理(Principleofsuperposition)

线性定常系统(Time-invariantSystem)时变系统(Time-variantSystem)42.线性系统与非线性系统

非线性系统（NonlinearSystem）：不适用叠加原理对非线性的处理（非线性是普遍存在的）线性化（LinearApproximation）：Taylor级数取一次近似忽略非线性因素（IgnoringNonlinearFactors）非线性分析（NonlinearAnalysis）3.本课程主要研究对象单输入－单输出线性系统（SISO）

输入

系统

输出5建立系统微分方程的基础：机械动力学（MechanicalKinetics）流体动力学（Hydrokinetics)电工电子技术（Electro-technics&Electronics）3-2系统微分方程的建立主要研究三类系统：机械系统（MechanicalSystem）液压系统（HydraulicSystem）电网络系统（ElectricCircuitSystem）61.机械系统(MechanicalSystems)分为：直线运动、转动和二者兼有三种情况。遵循达朗贝尔（J.d’Alembert）原理：即系统中某一质点所受的惯性力等于作用于该点的所有外力的和。或者7直线运动(Linearmovement）弹簧-质量-阻尼系统（Spring-Mass-DamperSystem)8回转运动：扭转弹簧、转动惯量、回转阻尼(Torsional-spring，Rotating-inertia,Rotating-damp)9ExamplesofMechanicalSystems（1）10ExamplesofMechanicalSystems（2）11ExamplesofMechanicalSystems（3）12—EquivalentInertia—EquivalentDamp—EquivalentOutputTorque13即，系统可等效如下：液压系统（HydraulicSystem）流体遵循质量守恒定律，即流体连续方程：模型简化（modelsimplification）：用集中参数代替分布参数，并进行非线性特性的线性化处理即15ExampleofHydraulicSystem1617遵循的定律：基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律

基尔霍夫电压定律

3.电网络系统(ElectricCircuitSystems)组成元件：电感、电阻和电容（inductance，resistance，capacitance）18ExampleofCircuitSystemCircuitI：CircuitII：output：19203-3传递函数（TransferFunction）1.传递函数的基本概念（ConceptofT.F.)

对单输入—单输出线性定常系统，在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。对于n阶线性定常系统的微分方程：

21对其在零初始条件下进行拉氏变换：即得传递函数：22传递函数的概念只适用于线性定常系统，它只反映系统在零初始条件下（或者未加输入前系统处于相对静止状态）的动态性能。系统传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关。对于物理可实现系统，；因为实际的物理系统总存在惯性，输出不会超前于输入。一个传递函数只能表示一对输入、输出间的关系。传递函数不说明被描述的系统的物理结构，不同性质的物理系统，只要其动态特性相同，就可以用同一类型的传递函数来描述-此为相似系统。传递函数是关于s的有理分式函数。传递函数与其微分方程、零极点之间的对应关系。

传递函数的特点（FeaturesofT.F.)23当时，，为传递函数的零点；当时，，为传递函数的极点；，称为系统的特征方程，它的根称为系统的特征根（也就是传递函数的极点）2.传递函数的零点和极点（zeros&poles）243.传递函数的典型环节

TypicalElementsofT.F.比例环节积分环节微分环节惯性环节一阶微分环节振荡环节二阶微分环节延时环节

25设系统有:b

个实零点；c

对复零点；

d个实极点；e对复极点；λ个零极点b+2c=mv+d+2e=nn≥m比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节s-微分环节-延迟环节26①环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件；②一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成；③同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用.说明注意系统典型环节中的比例环节，是去掉微、积分环节，再令s

0所得到的值27运算放大器（Operational-Amplifier）28复阻抗（Complexresistance）利用复阻抗概念，可以直接求电网络系统的传递函数29运算放大器（Operational-Amplifier）其它比例环节：减速器，晶体管放大器，…30DifferentialCircuit实际微分存在惯性

(T1

0即为理想微分)31MechanicalhaulingEngine32Armature-controlledDCMotor33带钢轧制过程中厚度的测量水箱进水管进水量的测量超越函数的近似处理34延迟环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。y(t)x(t)=1(t)T2T3T4T5T63.2%86.5%95%98.2%99.3%延迟环节从输入开始之初，在0-τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。y(t)x(t)=1(t)τ035机械系统与电网路在元器件和变量方面都有很多可比拟之处。如机械系统也有三个无源被动的线性元件：质量和弹簧是储能元件，粘性阻尼器是耗能元件。这两个储能元件可以比作电子储能元件中的电感和电容；耗能元件就像电阻。

机械系统与电网络系统的相似性36因为电子元器件相较于机械零部件的成本要低很多，基于这种相似性，在分析与设计机械控制系统时，人们想出了用电子元器件模拟机械零部件的解决方案。比如有“电子阻抗”的概念，又衍生出“机械阻抗”的概念。利用基于Kirchhoff定理的电路系统方程与机械系统的动力学方程之间的相似性，可以用一个等效的电路来模拟机械系统，此电路的性能参数能够很好地模拟机械系统的参数。

这些知识可参见相关的文献。373-4

方框图及动态系统的构成

BlockDiagram&ConstituentsofDynamicsystem主要内容：方框图动态系统的构成方框图的简化规则画系统方框图及其求传递函数的步骤

381.方框图（BlockDiagram）信号线：为有方向的线段，其上标注信号功能框：方框中标注环节的传递函数相加点（比较点）：相加减的量应具有相同的因次信号引出点（分支点）：方框图与传递函数一样包含了与系统动态性能有关的信息，但和系统的物理结构并不是一一对应的。它也是系统的一种数学模型。方框图组成392.动态系统的构成(1)串联（CascadeConnection）特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积。n为相串联的环节数40（2）并联（ParallelConnection)特点：各环节的输入信号相同，输出为各环节的输出之和结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和(差)。n为相并联的环节数41（3）反馈连接(feedbackConnection)前向传递函数：闭环传递函数反馈传递函数：开环传递函数：误差传递函数：42多反馈回路连接（multi-feedbackloops）43（4）带干扰作用的闭环控制系统

Closed-loopSystemwithDisturbanceSignal443.方框图的简化

（BlockDiagramReduction)目标：化交叉环路为“回”字形环路，先内环后外环去掉反馈

变换原则：

前向通道的传递函数保持不变；各反馈回路的传递函数保持不变。

为了由系统的方框图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方框图进行简化（等效变换）。换个说法，即方框图的等效变换必须遵守原则：变换前后各变量之间的传递函数保持不变。45有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。

在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方框经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效简化法则在前面已经讲述，一定要掌握。为了达到将交叉环路变为回字形环路目标，可以采用两种途径来实现：（1）分支点（信号引出点，branchpoint）的移动（2）相加点（比较点，summingpoint）的移动46缩小

放大放大

缩小（1）分支点（信号引出点）的移动47（2）相加点（比较点）的移动缩小

放大放大

缩小48Example494.画系统方框图及求其传递函数的步骤画系统方框图及求传递函数的一般步骤为：

确定系统的输入与输出；列写微分方程；初始条件为零，对各微分方程取拉氏变换得到s方程；将各拉氏变换式（s方程）分别以方框图表示，然后连成系统，求系统总的传递函数。50Example画图3-42所示电网络的方框图，求传递函数。

513-5机、电系统的传递函数

TransferFunctionsofMechanical&ElectricSystems设加速度计壳体相对于某固定参照物（地球）的位移为，并设壳体的加速度为输入信号；设质量相对于壳体的位移为输出信号。的正方向如图中所示。加速度计（accelerometor）的传递函数图示为简单的线位移加速度计的原理图，由敏感质量m、阻尼B、弹簧k以及基座组成。52因为y是相对于壳体度量的，所以质量m相对于地球的位移是（x+y)，于是该系统的运动微分方程为即或用典型二阶系统表示为：其输入为加速度，输出y为质量相对于基座壳体的位移。加速度计的传递函数53其传递函数为将其分子、分母同除以，得当，可得即，在时域中可表示为54本章总结建立系统微分方程的方法传递函数的概念及求传递函数方框图的简化基本连接方式串联、并联和反馈的简化比较点、分支点的移动根据微分方程推出s方程并画系统方框图的方法1.建模的两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。55求解观察线性微分方程性能指标传递函数时间响应频率响应拉氏变换拉氏反变换估算估算计算傅氏变换S=jω频率特性2.系统数学模型的相互关系56本章作业3.1（c）（e）3.23.3（c）（d）3.53.6（c）（d）3.83.93.10（b）3.123.13（b）57

Chapter4

Thetransientresponse&erroranalysisofControlSystems

控制系统的瞬态响应与误差分析FundamentalsofMechanicalControl机械控制理论基础58主要内容(MainContents)时间响应

(timeresponse)一阶系统的时间响应(timeresponseofthefirst-ordersystem)二阶系统的时间响应(timeresponseofthesecond-ordersystem)高阶系统动态分析(dynamicanalysisofhigh-ordersystems)瞬态响应的性能指标(thepropertiesoftransientresponse)系统误差分析(erroranalysisofcontrolsystems)59系统分析方法时域分析方法(time-domainmethod)频域分析方法(frequency-domainmethod)时域分析采用的输入信号（激励信号）：单位脉冲函数、单位阶跃函数、单位斜坡函数、单位加速度函数。频域分析采用的输入信号：正弦函数或余弦函数。604.1时间响应的概念

(Theconceptoftimeresponse)系统在输入作用下，其输出量随时间变化的函数关系，即系统的时间响应。典型的输入信号：阶跃函数1(t)，脉冲函数δ(t)，斜坡函数t，加速度函数线性系统时间响应的数学表达式就是其微分方程式的解。611.时间响应的分类：说明：本章讨论系统的时间响应，均在系统是稳定系统的前提下。有关系统稳定性的问题，在后续章节研究。按响应的不同时段，分为瞬态响应：在输入作用下系统输出从初始状态到稳定状态的响应过程稳态响应：在输入作用下系统在时间趋于无穷大时的输出状态。零输入响应：无输入时由系统初始状态（系统初始时刻储能）引起的输出零状态响应：系统初始状态为零，仅由系统外加输入引起的输出按输入形式，分为自然响应：由系统自身的结构参数决定的输出，即微分方程的通解部分强迫响应：由外加输入所决定的输出，即微分方程的特解部分按响应来源，分为62瞬态响应与稳态响应瞬态响应(transientresponse)：当系统受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。如图4-1所示，当系统在单位阶跃信号激励下在0到时间内的响应过程为瞬态响应。稳态响应(steadystateresponse)：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。如图4-1中，当时的稳态输出。瞬态响应反映了系统的动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度反映了系统的精确程度。632．脉冲响应函数（或权函数weightfunction）系统受到一个单位脉冲激励（输入）时所产生的响应（输出）即脉冲响应函数。

当，；

上式表明，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该输入信号响应的积分。该结论是线性定常系统的重要特性，但不适用于线性时变及非线性系统。当，64当为任意函数时它提供了一个极为简单而重要的利用实验方法来建立系统数学模型的理论及实验基础。

65例4-1系统的单位脉冲响应函数为系统输入如图4-5所示，求系统的输出利用卷积分和拉氏变换两种方法做664.2一阶系统的时间响应一阶系统传递函数的一般形式为

典型一阶系统的方块图及其简化形式如图4-9（a），(b)所示。T称为一阶系统的时间常数(timeconstant)，是反映一阶系统固有特性的参数，与外界无关。67图4-8略去质量的弹簧－阻尼系统一阶系统的实例：

图4-7转动环节

68一阶系统的单位阶跃响应

当输入为单位阶跃函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

69[例]如图所示为实验获得的单位阶跃响应曲线，可辨识系统参数

一阶系统参数对系统性能的影响

70一阶系统的单位脉冲响应

当输入为单位脉冲函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

71一阶系统的单位斜坡响应

当输入为单位斜坡函数，即

则有

进行拉氏反变换，可得

对其求导，可得

这正是其单位阶跃响应。

724.3二阶系统的时间响应二阶系统传递函数的一般形式为

典型二阶系统的方块图及其简化形式如图4-14（a），(b)所示。式中，称为无阻尼固有频率，称为阻尼比。它们是二阶系统的特征参数,表明系统本身的固有特性。

73例：如图所示弹簧－质量－阻尼系统

742.二阶系统的特征根分布二阶系统的特征方程为

特征根为

当阻尼比为不同取值时的特征根分布为

753.二阶系统的单位阶跃响应⑴欠阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有一对共轭复根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

衰减振荡

763.二阶系统的单位阶跃响应（2）零阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有一对共轭虚根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

等幅振荡

773.二阶系统的单位阶跃响应（3）临界阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有两个相等实根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

无振荡

783.二阶系统的单位阶跃响应（4）过阻尼情况（）

此时二阶系统的特征方程有两个不同实根

当输入为单位阶跃时，输出为

其响应为：

无振荡

793.二阶系统的单位阶跃响应804.二阶系统的单位脉冲响应当输入为单位脉冲函数时此时二阶系统的响应，可以由拉普拉斯变换求，也可以对其相应阻尼情况下的单位阶跃响应微分求得。此处不再详述。用MATLAB画出二阶系统的单位脉冲响应如下图：814.二阶系统的单位脉冲响应824.4高阶系统的时间响应一般情况下，我们将三阶或三阶以上的系统称为高阶系统。本节主要定性分析极点对高阶系统响应的影响。

设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式

在单位阶跃信号作用下，可以求得高阶系统的时间响应为83闭环主导极点

一般地说，所谓闭环主导极点是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其它极点都远离虚轴。闭环主导极点对系统响应起主导作用，其它极点的影响在近似分析中则可忽略不计。

从系统设计角度来讲，一般希望系统既有较快的响应速度，又有较好的稳定性，因此通常闭环主导极点为一对共轭复数极点：

此时，高阶系统的时间响应可以由这一对共轭复数主导极点所确定的二阶系统的时间响应来近似。

84例4-2

已知系统的传递函数分别为三个系统的极点分别为：85用MATLAB画时间响应曲线closeall;clear;clc;%输入参数num0=[1];den0=[1,1,1];den1=conv([0.1,1],[1,1,1]);den2=conv([5,1],[1,1,1]);Gs0=tf(num0,den0);Gs1=tf(num0,den1);Gs2=tf(num0,den2);%求阶跃响应t=[0:0.4:30];[y0,t]=step(Gs0,t);[y1,t]=step(Gs1,t);[y2,t]=step(Gs2,t);%绘制响应曲线figure(1);plot(t,y0,'b‘,t,y1,‘ro',t,y2,'kx');gridon;

xlabel('时间/s');ylabel('输出');86用MATLAB求其单位阶跃响应曲线如图所示。

874.5系统的瞬态性能指标一般对机械工程系统有三方面的性能要求，即稳定性、快速性及准确性。

有关稳定性将在第6章介绍；系统的准确性则以本章论述的误差来衡量；本章讨论的系统瞬态响应反映了系统本身的动态性能，表征系统的相对稳定性和快速性。

88通常，在以下假设前提下来定义系统瞬态响应（也称过渡过程）的性能指标：（1）系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应；（2）初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶导数均等于零。1．瞬态响应的性能指标之所以选择单位阶跃作为输入，因为阶跃输入对于系统来说，工作状态较为恶劣，如果系统在阶跃信号作用下有良好的性能指标，则对其它各种形式输入就能满足使用要求。

89延迟时间(delaytime)上升时间(risetime)峰值时间(peaktime)超调量(percentovershoot)调整时间(settlingtime)

1．瞬态响应的性能指标902.

二阶系统瞬态响应的性能指标（1）上升时间tr即：令因为所以得当一定，当一定，91（2）峰值时间即：92（3）超调量Mp超调量Mp只与阻尼比有关，而与固有频率无关。一般希望，此时超调量为25%~1.5%。定义93（4）调整时间ts

根据定义即取近似可得94在欠阻尼时，当当95（5）振荡次数N在过渡过程时间0≤t≤ts内，c(t)穿越其稳态值c(∞)的次数的一半定义为振荡次数。

96总结：二阶系统参数对系统性能的影响①当系统阻尼比ξ一定，ωn↑时，不变，↓，↓，↓，系统响应的快速性（灵敏性）↑，反之…②当ωn一定，ξ（0<ξ<1）↑时，↓，↓，↑，↑，即

系统相对稳定性↑，但快速性（灵敏性）↓；反之…，一般设计时取ξ=0.4~0.8，此时超调量为25%~1.5%③最佳阻尼比ξ=0.707④在分析和设计二阶系统时，应综合考虑系统响应的快速性和相对稳定性，一般先根据超调量要求确定ξ，然后调整ωn使其满足系统快速性要求97二阶系统特征根变化对系统性能的影响98①系统阻尼比ξ一定，Mp不变，ωn↑②系统ts不变，ξ↓，ωn↑③系统tp不变，ξ↑

，ωn↑99Examples例4-3已知求单位阶跃信号输入时的100例4-4如图为在质量块m上施加3N阶跃力后的时间响应，求系统的m，k和B值。Examples101解：由图可知

102103例4-5 有一位置随动系统，其方块图如图4-23（a）所示。当系统输入单位阶跃函数时，要求，（1）校核该系统的各参数是否满足要求；（2）在原系统中增加一微分负反馈如图4-23（b）所示。求满足要求时的微分负反馈时间常数。Examples104加入微分反馈前加入微分反馈后1053．零点对系统瞬态响应的影响以二阶系统为例:典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为：该系统在典型二阶系统基础上增加了一个零点

上式可改写为

则其单位阶跃响应为106例4-6

一位置伺服系统如图4-24所示。为了提高系统的阻尼分别在前向通道和反馈通道采用比例加微分控制器。试分别求各系统阻尼比、无阻尼自然频率，以及单位阶跃响应的超调量、峰值时间、调整时间

107解：（1）由图4-24（a）可得系统的闭环传递函数为其108（2）由图4-24（b）可得闭环传递函数为其109（3）由图4-24（c）可知系统的闭环传递函数为其当输入信号为单位阶跃函数，即时

其响应可表达为110其中111用MATLAB画出单位阶跃响应曲线如图所示。

112例4-7已知二阶系统传递函数为：试分别用MATLAB求其单位阶跃响应。并表示在同一图上，分析零点的影响。113用MATLAB画出单位阶跃响应曲线如图所示。

114结论：闭环零点对二阶系统响应的影响主要有以下几方面：①零点的加入使系统超调量增大，而上升时间，峰值时间减小；②当附加零点愈靠近虚轴，其对系统响应的影响愈大；③当附加零点与虚轴距离很大时，则其影响可以忽略。1151

误差的基本概念3

稳态误差系数与稳态误差4

扰动作用下的稳态误差5

提高稳态精度的措施偏差与误差4.6控制系统的误差分析2

系统结构（类型）116偏差与误差偏差误差1171)只有当H(s)=1时，误差才等于偏差。2)通常控制系统的“误差分析”，分析的是系统的偏差E(s)，因为偏差相对来说易于测量。3)本章误差分析同样也是分析系统的偏差的。确切一点说，是要详细分析讨论不同类型的系统在不同的输入信号作用下的系统偏差。说明118造成误差的原因*本节所讨论的误差与稳态误差，指的是没有随机干扰、元件也是理想的线性元件情况下，由系统本身结构和施加的输入信号类型所导致的误差（原理性误差）随机干扰-系统随机误差系统结构（类型）的不同输入信号（包括确定的干扰信号）的不同机械系统中的摩擦、磨损、变形以及间隙等（非线性因素）-系统结构性误差原理性误差119误差（error）：系统响应e(t)（即刚才所讲的偏差!!）稳态误差（steadystateerror）：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量控制信号作用下扰动作用下1.

误差的基本概念120系统在控制信号作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量误差传递函数误差函数终值定理121系统在扰动作用下的稳态误差稳态误差：瞬态过程结束后误差eN(t)的稳态分量干扰误差传递函数干扰产生的误差122稳态误差测试信号

单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入

工程上通常选用三种输入信号来评测系统的稳态误差：阶跃（step）信号，斜坡（ramp）信号，抛物线（parabola）信号123

阶跃输入信号代表一个给定位置，适用于评测控制系统定位跟踪一个静态目标的能力。如卫星对地同步轨道定位系统，天线定位控制系统等，都是用阶跃信号测试定位精度的典型例子。

斜坡输入表示对一个位置控制系统输入一个匀速信号，信号幅值呈线性增长。斜坡信号适用于测试控制系统跟随线性增长信号（即匀速信号)的能力。例如，某位置控制系统要跟踪一个匀速穿越天空的卫星，就可以用斜坡信号来测试计算卫星角度位置与控制系统的角位置之间偏差。

抛物线信号，其二阶导数是常数，表示对一个位置控制系统输入一个匀加速目标信号，用以测试其稳态误差性能。如跟踪导弹目标三种测试信号的应用

124

：0型系统：I型系统 ：II型系统2.系统结构（系统类型）由开环传递函数定义系统的类型与开环增益：:开环增益

影响稳态误差的因素：输入、干扰，开环增益以及系统结构。125稳态误差3.

静态(稳态）误差系数与稳态误差其中所以系统的类型、开环增益以及输入都会对稳态误差产生影响。

为系统的类型，为开环增益

：0型系统：I型系统 ：II型系统稳态误差系数和稳态误差126静态(稳态）误差系数当输入单位阶跃信号当输入单位斜坡信号当输入单位抛物线信号静态位置误差系数：静态速度误差系数：静态加速度误差系数：1270型系统的稳态误差0型阶跃输入的有差系统()128I型系统的稳态误差()I型斜坡输入的有差系统129II型系统的稳态误差II型抛物线输入的有差系统()130稳态误差系数和稳态误差不同系统在不同的控制信号作用下减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节不利于系统的稳定性131尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。如果输入量非单位量时，其稳态误差按比例增加。例1、例2系统在多个信号共同作用下总的稳态误差等于多个信号单独作用下的稳态误差之和。注意:132例1：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度

max=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为133例2：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。