河南-扫描真题+答案-2020中考数学试卷中考真题卷

2020年河南省普通高中招生考试试卷

数学.

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分12°分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在

试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的

1.2的相反数是

A.-2B.-JC；D.2

Z如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是

口△㊁且

ABC.SD

3.要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是

A中央电视台《开学第一课》的收视率

B.某城市居民6月份人均网上购物的次数

C.即将发射的气象卫星的零部件质量

D.某品牌新能源汽车的最大续航里程一/

4如图///l2J,,若乙1=70。，则L2的度数为//__2_

A.100°B.110°//

C.120°D,130°（第4题）

5.电子文件的大小常用B.KB.MB.GB等作为单位，其中1GB=2i°MB,1MB=?°KB,

1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB,1GB等于

A.2XBB.8MBC.8x1O,°BD.2x10wB

6若点4（-1,%）,3（2,力），。（3,力）在反比例函数尸-色的图象上，则力，力,力的大

X

小关系是

A.%力B.%＞力＞为C.y,＞yJ＞y2D.力＞%＞力

7.定义运算:=例如：4仝2=4x2?-4x2-1=7.则方程1☆工=°的

根的情况为

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.只有一个实数根

数学试卷第1页（共6页）

统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递

平出5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年

[J用K率为K,则可列方程为

“•5000（]+2r）-7500

5000x2（1+x）=7500

15°°°（1+x）2=7500

）2

9ftnffi000+5000+x+5000（1+X）=75OO

,空'在恒8<:中，44（；8=90。,边孔在工轴上,顶点4,8的A尸

平标分别为（-2,6）和（7,0）.将正方形OCOE沿x轴向右、

平移当点E落在48边上时，点0的坐标为£\.

A.弓，2）B.（2,2）

cl]C

C（干2）D,（4,2）1（第9题）

10.如图，在△ABC中,48=bC=Q,2加。=30。,分别以点4,。为圆

心,AC的长为半径作孤两孤交于点〃连接。4。C,则四边形

ABCD的面积为

A*673B.9

C.6D.3吁

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.请写出一个大于1且小于2的无理数一

12已知关于X的不等式组其中a,b在数轴上的，,

（工〉6,bo

对应点如图所示，则这个不等式组的解集为.（第12题）

13.如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色•固定

指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，

忽略半计）的颜色，则两次颜色相同的概率是—„—•

C

红绿

D

黄蓝

OEB

（第15题）

（第13题）（第140）

,.加图在边长为3的正方形4品。中，点£,尸分别是边4S,BC的中点，连接£C,F。,

分别是£C/D的中点，连接C〃,则CH的长度为---------

；图’在扇形80c中，280C=60。,。。平分280C交讹于点。,点£为半径0B上一

"动''若08=2,则阴影部分周长的最小值为--------

数学试卷第2页（共6页）

三、解答题（本大题共8个小题,清分75分）

16（8分）先化筒，再求值…白）+工

（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药新瓜工厂.该厂需购置一台

分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定

分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格.为检验分装效果,工厂对

这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

如下:

甲：501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：505499502491U87.506493505499498

5025035014905015025U499499501

【整理数据】整理以上数据，得到每袋质髭x（g）的题数分布表.

500Wx<505]

510«x<515l

485sx<490490<495495sx<500505Wx<510

甲22474

乙13573i\

【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量•

\不合格率\

平均数I中位数\

万差

\包。1

甲499.7'501.5

[31.81\10%\

乙499.7

根据以上信息，回答下列问题:

（1）表格中的1=^_________，b=---------------.；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由

数学试卷第3页（共6页）

18.（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文

化遗产之一.

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度•如图所示，他们

在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为以二

然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45。.测角仪的高度为L6nL

（1）求观星台最高点4距离地面的高度（结果精确到。1m.参考数据：

sin22°~0.37,cos22°~0.93,tan22°=0.40,72=1.41）；

（2）“景点简介”显示，观星台的高度为126nL请计算本次测量结果的误差，并提出

一条减小误差的合理化建议.

19.（9分）暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠;

方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身工（次），按照方案一所需费用为力（元），且%M卢+b；按照方案二

所需费用为力（元），且n=k2x.其函数图象如图所示.

（1）求号和6的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和勺的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身

8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由.

数学试卷第4页（共6页）

角”过利用尺规作图平分一个任意加，而"利用尺规作图三等分一个任意

要发明了:|二:~大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需

的直径8c在同警尸一三分"器.图,是它的示—〃与半圆"

中加，旦纹上，且仞的长度与半圆的半价相等;/M与AC垂直.于点〃，/朋

足够长.

使用方法如图2所示,若要把乙MEN三等分，只需适当放置三分角器，使。8经过

乙MEN的顶点E,点4落在边EM上，半圆。与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,

E。就把乙ME/V三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和

“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知:如图2,点4,B,0,C在同一直线上,E814C,垂足为点8,.

求证:.

21.（10分）如图，抛物线尸-d+〃+c与,轴正半轴,y轴正半

轴分别交于点4,B,且04=。8,点C为抛物线的顶点•

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称

轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛

物线上点之间（含点M,N）的一个动点，求点Q的纵

坐标yQ的取值范围•

22.（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题:

如图，点D是能上一动点，饯段BC=8cm,

点4是线段8c的中点，过点C作CF〃BD,交D4

的延长线于点尸.当△孔，为等腰三角形时，求

线段8〃的长度.

数学片卷第5页（共6页）

小亮分析发现，此间鹿很难通过常规的推理讣

经验研究此问题.请将下■面的探究过看林允察底解决，于是会试结合学习函数

(I)根据点〃在命上的不同位置，画出相应影0J

到下表的几组对应值.如线段阻皿切的长度得

BD/cm01.02.03.0

-6.0

CD/cm8.07.77.2_6.67.08.0

3.9

FD/cm8.07.46.96.g32.40

6.78.0

操作中发现:

①“当点D为沅的中点时,8°=5.0cm”.则上表中a的值

②“线段CF的长度无需测量即可得到二前要说明理由

(2)将线段80的氏度作为自变量孙C。和

y/cm

/。的长度都是工的函数，分别记为丁s

81

和%°,并在平面直角坐标系工。1中质出7

了函数〃。的图象，如图所示.请在同一6

坐标系中画出函数九。的图象；

(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图

象，并结合图象直接写出：当ADCF为

等腰三角形时，线段BD长度的近似值

(结果保留一位小数).

0\12345678x/cm

3.(11分)将正方形ASC0的边A8绕点A逆时针旋转至记旋转角为a连接BT,

过点D作DE垂直于直线88',垂足为点£,连接DB'.CE.

(1)如图1,当a=60。时，的形状为，连接BD,可求出等的值为

____;

(2)当0。＜。＜360。且aK90。时，

①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明;如

果不成立,请说明理由；

②当以点B,,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出B近E的值•

图2

数学讲卷第6页(共6页)

2020年河南省普通高中招生考试

数学试题参考答案及评分标准

说明:

1.如果考生的解答与本参考答案提供的斛法小同.可粮据炎供的解法的评分标准精埠进

行评分.

2.评阅试卷，要,坚持将题评阅到底,不徒内学生解汴中出现错误而中断时本题的评阅,如

果考生的解答在昼一步出现错误.影响后洪部分而未改变本题的内容小推度.税影病

的程度决定时后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之率.

3.愕分标准中,加无特殊睨明,均为累计给分.

4评分过程中,只给使数分tt

一、选择题（每小寇3分.共30分）

题号12345678910

答案ADCBACACBD

二、编空看每小题3分，共15分）

即号1112131415

1

答•案应■（答/不唯•）X>a2.3

4*

三、解答JK（零大题共8个小题，■分75分）

16.原外u171f-A-

a41Q11

=°.（a+D（a-口.....................4分

a4）a

-a-I...................................6分

当“=,疗+1酎.原式二疽..............................................8分

17.（1）501,15%.........................................................6分

（2}.1.厂应选购乙分装机...............................................7分

理由如下：比较甲.乙两台机器的浣计策可知』।与乙的平均数相同，中位数相差

不大,乙的方差收小.且不合格率更低.以L分析说叨，乙机器的分装合格率更

高」i松定性更好.所以,乙机器的分装奴果更好，1■厂也选购乙机制……9分

18.(1)如图，过点.4件4F7肥，垂足为点F,交立的延长线丁点£

由题意知,四边形MBC和四边形均为矩形......2分

设A£=xnt.

在RtA.U＞：中，乙AEC=90".

乙ACE=45、“

/.a：=4E=x.........3分-------

在KtA4«E中.4“：8=90。，”

/A村£二22二

・'•吟渣2。=岛号".........................................4分

.BE-CE=RC,

:.-yA-jr=16.

解得“学一】Q67...............................................................................................6分

•/EFBM-1.6,

:.AFsAE♦£r3"67一.6=12.3.

即观星台地高点4法离地面的高度约为123nL............................................7分

(2)谈差为1Z6-1Z3二0.3(m)..............................................................................8分

可多次测量，取测域数据的平均值(茶室不唯一.合说即可).............9分

及(1)。片=%**6的图象过点(。,30)和点(M1S0),

j34)=6,心10

.....................................3分

'180^10*,+6.%;如

3的实标苣义旻:打六折后的每次健身被用为157U....................................4分

h的实际.克义是:每秣学生留期力享木的价格为30元.....................................5分

(2)打折前的每次健身M用为15+0.6=25(元).

325x0.8=2。....................................................................7分

(3)vA:=15,6=V)./.y,=15A430.

VJfc.=20.A/:=2Qr.

当为=力—-♦30=20K,

解得上;6

所以,靖介雨数图象可知,小华暑期阿拄陵俱乐部健身8次，选择方窠•所需费

用更少...........................................................9分

20.已知：如图2•点A.B.0.C在同一直线上J.TLTC,市足为点工场如■出■切半遮”

点£.............................................................2分

求uE•Z.1aZ2=Z.3.........................................................................................3分

证明:连接。........................................................4分

,/ER_AC.:.CABE=乙OBE：90°.

又AB=OB,EB=EB,D

.4.AARE9&QRE,

/.zLl-Z.1....................................6分

•/AW切半圆0千点F,/

A

又・・,O8_LE0且"=。乩m/B0°、N

二£。平分上8££图2

Z.3=Z1

Z.i=Z.2«Zl.....................................................................................9分

【说明：若"已知"未於克文并，而"证明"过程正册，取旄“已知一处扣分)

21.(1)•••揪糊线>」--+2«+“与y轴正半幅交于点心

.・.点」的坐标为(0.c).e>0l

V04=08,息点4在*釉正半轴L,

.•.点4的坐标为(％0)..............................................................................2分

•••抛物线-J+2«+「经过点4,

.'.-e2+2r+c=(l

解福Ci=0(舍去).Q=3.

.1.祐物城的解析式为y--?+2r+l...................................................4分

vy=-x2+2*♦3=-《支-I>'+4.

,'.瓢物线顶点。的坐标为(1,4)...............................................................5分

(2)她物线产-/+213的M称轴为白线X」.

•.•点M,N到对称轴的矩离分别为3个■区位长度和5个单付长度.

点"的横坐标为-2或4,点"的横坐标为-4或A

点M的纵坐标为-5..S.V的纵坐标为-21.........................................8分

又；点”在点.V的左侧，

当点M的坐标为(-2.-5)时，点*的坐标为(6.-21).所以-21W,«W4；

当点M的坐标为(