北师大版小学数学五年级下册教案全册

第一单元分数乘法

第1课时分数乘法（一）

教学内容：P2——P5

教学目标：

1、结合具体情境，探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算；

3、能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。

教学重点、难点：

重点：1、结合具体情境，，探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法,并能正确计算；

难点：能正确运用“先约分再计算”的方法进行计算。

教学过程

一、探索分数乘整数的意义和计算方法。

1、出示情境：剪一个这样的图案要用一张彩纸的1/5,剪3个这样的图案需要多少张彩纸？

2、请大家想办法解决问题，先自己想一想，没有思路的同学可以同桌交流，也可以看一看

书上是怎么解决的。

3、组织全班交流。

师生一起来分享交流过程。对学生提出的想法，师可以这样提问：你列的这个算式表示什么

意义呢？对这个算法，你是怎么理解的，别的同学还有什么问题吗？

教师在学生讨论的过程中，把加法的板书和乘法的板书有机的结合起来。并让学生理解求几

个相同分数的和用乘法计算。

4、练一练：教科书P2“涂一涂，算一算”。

学生独立完成后，让学生说说自己的思路。

讨论：你能用自己的语言说一说整数乘分数的计算方法吗？

小结：分数与整数想乘，用分数的分子和整数的乘积作分子，分母不变。

练习：教科书“试一试”第1、2题。

5、探讨“先约分再计算”的方法。

出示6X5/9o让学生独立完成，指名板演。

学生可能出现两种计算方法，如果没有方法二，教师可指导学生看书得到。

教师引导学生比较两种算法，得出“先约分再计算”的方法比较简便。

练习：

(1)P4“练一练”第1题。

(2)计算。

二、巩固练习

1、P4“练一练”第2、3、4题。

学生先独立完成，指名板演，在集体讲评。

2、P4“练一练”第5题。

让学生把计算结果写在课本上，再仔细观察，看看发现了什么？

3、P4“数学故事”。

先让学生说说，你从每幅图中得到了哪些信息？如何解决图中提出的问题。

三、课堂总结。

四、布置作业。

附：板书设计

分数乘法

“11113~11111+1+13x13

3X—=—+-+—=—3X—=—+—+-=---------==—

555555555555

分数乘以整数的计算方法：整数乘以分数，只把整数乘以分子，分母不变。)

第2课时分数乘法(二)

教学内容：P6——P8

教学目标：

1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

2、继续学习整数乘以分数的计算方法，让学生能够计算整数的几分之几是多少,

学生能够熟练准确的计算出一个整数乘以不同分数的结果。

3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点、难点：

学生能够熟练的计算出整数乘以不同分数的结果。

教学过程：

一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？

教师提问，学生回答问题。

（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约分方式。）

二、讲授新课

教师出示课本例题：小红有6个苹果，淘气的苹果是小红的L；笑笑的苹果是小

2

红的《，淘气和笑笑各有几个苹果？

教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。

学生自己动手填完课本例题上的方格。

教师提问学生说一说自己是怎样计算的？

（学生1：6x1=Q=3（个）；学生2：6xL=8J=2（个）……）

2233

教师和学生对比这两个题目的区别和联系。学生初步理解整数乘以分数的数学意

义。

三、巩固练习：

做P7试一试，36的上和1分别是多少？

46

注意让学生体验求一个整数的几分之几是多少的数学意义。

四、课堂小结：

同学们，这一节课你学到了哪些知识？

五、布置作业。

附：板书设计

分数乘法（二）

6义殍=3（个）6**（个）

整数乘以分数的数学意义：就是求整数的几分之几是多少？

第3课时分数乘法（三）

教学内容：pg——P12

教学目标：

1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

2、学习分数乘以分数的计算方法,学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另一个分数的结果。

3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。

教学过程

一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

395

—x3=—xl2=21X—=

111614

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？

教师提问学生回答问题。（整数乘以分数，整数乘以分子，分母不变。注意两种约

分方式。）

二、讲授新课

教师出示课本例题：一张长方形的纸条，第一次剪去它的工，第二次剪去剩余部

2

分的上。此时，剩下的部分占这张纸条的几分之几？如果第三次再剪去剩余部分

2

的,，那么剩下的部分占这张纸条的几分之几？

2

-II|||

教师让学生思考这个例题，并对学生进行提问。

-xi=?分析第一次剪去它的第二次再剪去剩下的1,那就是」的工。也就

222222

曰11

ZE-X一

22

教师让学生从图中看出是!，让学生从，xL=_L中思考，分数乘以分数的运算规

4224

则，让学生同桌之间相互讨论。

教师提问学生说说分数乘以分数的运算法则。并对学生的说法给以鼓励。

教师和全班学生共同总结出分数乘以分数的运算法则：分数乘以分数，分子乘以

分子作为分子，分母乘以分母作为分母。

验证法则：让学生折纸验证3x』=?,并让学生分析为什么？

44

课堂讨论：让学生能够根据P9中的插图，说一说，红色部分占斜线部分的几分之

几？占整张纸的几分之几?让学生进一步理解整体和部分的关系；初步理解求分数

的几分之几是多少？

三、巩固练习：

123275

做P10试一试，1x--x--x—

4359814

75

让学生运用分数乘以分数的法则来进行计算。注意能约分的先约分，如：中

814

的7和14先约分。

四、课堂小结：同学们，这一节课你学到了哪些知识？

五、布置作业。

附：板书设计

分数乘法（三）

111111x11

—X—=X—=----------=——

224222x24

分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。

第4课时练习一

教学内容：P14--------P17

教学目标：

1、能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

2、复习分数乘以整数和分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一

个分数乘以整数和一个分数乘以另一个分数的结果。

3、使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

教学重点、难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数和分数乘以整数的结果。

教学过程：

一、复习导入：

教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

〜12475

5X—=—x-=—wX—=

5591014

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的？这些分数乘法运算有什么

不同？

教师提问学生回答问题。

（分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。分数乘以整数，整数乘以分子，分

母不变。）

二、课堂练习

第1题：让学生用学过的分数乘以整数的知识求1000克牛肉中的蛋白质和脂肪的含量各是多

少？

第2题：注意让学生用分数乘以整数的知识求出全年我市空气质量为优的天气是多少天？培养

学生从小保护环境的环保意识。

第3题：让学生计算整数乘以分数和分数相乘的算式。

第4题：让学生能够学会比较整体“1”的几分之几是多少？

第5题：教师注意让学生求整体的几分之几是多少？

第6题：让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题，培养学生“一方有

难，多方支援”的人道主义思想。

第7题：教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。

第8题：让学生明白商场打折的意思，分别求出一个整数的几分之几是多少？如：=?

第9题：注意让学生用分数乘以整数的知识求出梨、苹果、香蕉各占水果总数的多少？

第10题：让学生计算一个分数的几分之几是多少？注意提醒学生及时约分。

第11题：让学生先计算出分数乘法算式的得数再学会比较分数的大小。

第12题：教师注意让学生观察统计图表，求出20XX年比20XX年增加多少元？

第13题：让学生用整数乘以分数的知识来解决生活中有关分数的生活问题，注意提醒学生认清

长度单位。

第14题：教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。

三、课堂小结：

四、布置作业。

第二单元长方体（一）

第1课时长方体的认识

教学内容：P18——P21

教学目标：

1、通过观察、分类、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，了解长方体、正方体各

部分名称。

2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体何正方体特点，能运用长方体何正方体的特点解决

一些简单问题。

3、通过具体的操作活动，发展空间观念。

教学重、难点

重点：经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特

点解决一些简单问题。

难点：经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方体的特

点解决一些简单问题。

教学准备：长方体物体若干、一张纸、直尺

教学过程：

一、复习引入

师：这是一条……。（出示：线段）

师：四条线段首尾相连，围成了……。（出示：长方形）

师：像这样图形还有哪些？

师：这些图形都是平面上的图形，我们把它们叫做平面图形.

师：6个平面图形长方形组成了一个物体，它叫做？（出示：长方体）

师：讲桌上摆放了许多长方体，它们是平面图形吗？

师：他们占有一定空间，像这样占有一定空间的物体是立体图形。今天就让我们一起来研究立

体图形中的一类长方体。

二、新知探究

师：生活中哪些物体可以看作是长方体呢？谁能说说？

师：为什么说这些物体的形状都是长方体呢？长方体有哪些特征呢？下面我们就来一起研究。

1、面的认识。

师：课间中我们看到，长方体是由什么围成的？（板书:面）

师：（出示一个长方体纸盒,并用手摸长方体的一个面）同学们看,这就是长方体的一个面。拿起自

己的长方体,摸一摸长方体的面。

师：你有什么感觉？

师：现在你们用左手拿起自己的长方体不要动，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个

面？（板书：6个）

师:根据长方体面的位置,我们分别把它们叫做前面、后面、上面、下面、左面、右面。从位置

上看，前、后两个面正好是怎么样的？

启发学生说出：前、后两个面正好是相对着的。

师:我们把这样的两个面叫做一组相对的面。找一找,长方体一共有几组相对的面？

指名回答后,让学生在老师的长方体上指一指是哪三组。

师:现在，请拿起自己的长方体，通过看一看，量一量、算一算，回答下面问题：长方体的6个

面各是什么形状的？看看每组相对的面大小有什么关系？你是怎么得出这个结论的？

师:谁能把长方体面的特征完整地总结一下。

2、棱的认识。

师:现在我们继续观察，同学们用手摸一摸长方体两个面相交的地方，知道它的名字吗？

教师指出：我们把两个面相交的边叫做棱。（板书:棱）

师：按照一定的顺序数一数,长方体一共有多少条棱？（板书：12条）

师:把这些棱分组，你准备怎么分？为什么这样分？（板书:相对的棱长度相等）

师:谁能把棱的特征完整地总结一下。

3、顶点的认识。

师:三条棱相交的点叫做顶点。（板书:顶点）

师:按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点？（板书：8个）

师:刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面观察了长方体，现在同学们看屏幕，我们先简单回

顾一下。

师:现在请同学们总结长方体的特征，完成P20表格第二排。

学生回答后教师指出：以后,我们要判断一个物体是不是长方体,要根据长方体的特征去分析。

4、认识长方体的透视图

师：我们对长方体的特征有了一定的认识，下面请大家来看讲台上的这个长方体。谁能说说从

你的角度看到了这个长方体的那几个面？

师：从一个角度去观察，你最多能看到它的几个面？

师：由于从一个角度去观察我们最多能够看到长方体的3个面。所以在平面图上画长方体的时

候一般画成这样的形式。

（教师在黑板上绘制长方体）看不见的部分用虚线表示。

师：看图的时候，同学们要注意，上、下、左、右这四个面画的是平行四边形，但实际上表示的却

是长方形。

师：请同学们在P20这幅图上指一指长方体的6个面、12条棱、8个顶点。

练习后教师指出：长方体摆放的位置不同，画出的立体图也不一样。

5、认识长方体的长、宽、高。

师:观察你手中的长方体，如果要知道长方体12条棱的长度，只要量哪几条棱就可以了？

师:我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高

根据长方体所放的位置的不同而改变,相交于每个顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体

的长、宽、高。

三、巩固练习

1、判断练习

（1）长方体的6个面一定是长方形。（2）长方体相对的棱长度相等。

2、辨析

师：老师课前让大家准备长方体实物，可是有一位同学他却带来了一张纸。（出示）大家认为他

带的是长方体吗？

四、课堂总结

五、布置作业。

附：板书设计

长方体的认识

厂6个面都是长方形

（特殊情况有两个面是正方形）

（6个）面T

/1-相对的两个面相等

长方体一（12条）棱相对的棱的长度相等

（8个）顶点

第2课时展开与折叠

教学内容：P22—P24

教学目标：

1、通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。

2、了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形。

3、经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。

4、让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养学习科学探索精神。

教学重、难点：

重点：

1、将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形。

2、圆柱、圆锥的侧面展开图。

难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程。

教具准备：若干个用硬纸板做成的正方体、剪刀等。

教学过程

一、提出问题，引入新课

如果给出一个几何体，例如我们最熟知的正方体如果沿某些棱剪开,会得到什么样的平面图形？

这样的平面图形有多少种呢？下面我们就来通过具体操作和思考来回答这个问题。

二、讲授新课

师：将正方体展成一个平面图形，是指正方形的六个面展开后所成的六个正方形中的每一个至

少有一条边与其他的正方形的某条边重合即相连。

下面我就将这些纸板做的正方体分发到每个组，以组为单位，按上面的要求将正方体的表面展

成平面图形，并在全班展示你们的作品，用语言描述你是如何将一个正方体表面展成平面图形

的。

提示：首先，学生先进行想像，然后动手操作尝试.在操作过程中应思考如下几个问题：

1、你是如何剪的？

2、下一步该如何办？

3、这样剪行吗？

学生分组按上面的方法来共同实践、探索交流。教师鼓励每个组的同学大胆将自己思考、探索

的结果展示给大家。

生：我们都知道，正方体有6个面，12条棱，如果把它展成平面图形，6个正方形中的每一个

正方形至少有一边与其他正方形相连.因此，我们从它的上底面入手，先将上底面中的四条棱中

剪开三条，然后沿着和连着的棱有公共点的侧棱顺次剪下去，到达下底面，然后再将下底面的

四条棱中剪开三条，便可得到正方体的平面展开图。

如图，我们给正方体的12条棱进行编号.如果沿着棱②f③f④-*⑤f⑫f⑪⑩剪开，我们

就得到展开图(1)；如果沿着②一③f④一⑤一⑨一⑩一⑪展开，就得到展开图(2)；如果沿着②

一③一④一⑤一⑫⑨一⑩展开就得到图(3)；如果沿着②一③一④一⑤一一一⑥展⑥就可得到

图(4)。

口一।口।一

□।□m□

师：这位同学的方法，说明他很爱动脑子，抓住了正方体展成平面图形的特点，即六个正方形

中每个正方形至少有一边与其他正方形相连的特点，很好。

生:刚才的展开图，都是沿着和边④有公共点的边⑤剪开的，如果沿着和边④也有公共点的边⑥

剪开后，好像和以上四种展开图差不多。

师:是的，如果沿⑥继续剪开，正方体的平面展开图经过旋转，平移等都可以得到以上四种展开

图，因此，我们在此不考虑由于旋转等造成的相对位置不同，将这种展开方式归于前面一类。

生:老师，我又发现同样将上底面的②一③一④这三条棱展开，但接下来不沿着和①有公共点的

棱⑤剪，而是沿着和①无公共点的侧棱⑦或⑧继续剪至下底面的三条棱，便可得到如下两个平

面展开图(图(5)、图⑹)

(5)(6)

师:我们可以观察以上六个立方体的平面展开图，它们有规律可寻找吗？

生:老师，我觉得这六个平面展开图有共同的特性，中间连排的四个正方形恰好是正方体的侧面,

而分布侧面两边的两个正方形无论和四个侧面中的哪一个相连，都能是正方体的平面展开图。

师：这位同学总结的太棒了.接下来，同学们可以看一个例题。

例1:将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中的()，先想一想，再

做一做。

分析：由平面展开图可知，“劭”所在的正方形和“O”所在的正方形是相对的两个面；而

数”所在的正方形和“

”所在的正方形是相邻的两个面，因此A、B都不正确.而

织”所在的正方形应和“友”所在的正方形是相邻的两个面，因此C也是不正确的,

故应选D。

答案：D

师：是不是立方体的平面展开图只有六种呢？同学们可以看P22“做一做”的图1-5的第2个

图，你能设法得到它吗？同学们可以继续在小组中讨论、交流。

生:可以得到.我们还像前面那样给正方体的每条棱做同样的编号，如果沿着②一③一④剪开后,

再分别沿着⑥一⑨一◎和⑦剪开，便可得到展开图(7).类似的还可以得到图(8)、(9)o

⑺(8)⑼

生：老师，我还有一种展开的方法，刚才好几位同学的展开图中，都是侧面的三个或四个正方

形相连，如果让他们两个两个相连结果会如何呢？我剪了六个同样大小的正方形作为正方体的

六个面，我将这六个面摆成下面两个图的情形，如图(10)、(11),然后将它们折叠，结果发现这

六个面围成了一个正方体。

(10)(11)

生：我们组也发现这两个图能折叠成一个正方体，而且我们还亲自做了实验，正方体能够展成

上面的平面图.只要沿着②f③f④剪开后，再分别沿⑤一口和⑦以及⑨剪开便可得到图(10)。

师：大家的想法很妙，能够用逆向思维的方法来处理手中的问题，很了不起。

生：我们组得到了展开图。。

师：快告诉大家吧，怎么展开的。

生：沿着②f③f④剪开后，再将⑥f⑩一。和⑤剪开，便得到展开图

师：O⑩，然后再动手试验.大家来

看下面一个问题：如图(12),这个平面图形经过折叠后能否围成一个正方体。

(12)

(经过一番思考、讨论)

生：我觉得不能，因为把一个正方体展开后6个正方形的每一个正方形至少有一边与其他正方

形的某边重合，在这个图中，虽然满足了上面的要求，但右上角的正方形和相邻的三个正方形

相连的情形是无法折叠起来的，因此不能围成一个正方体。

师：是不是这样.我们可以用手中的图形操作一下。

生：是这样的。

师：那么，老师就有这样一个问题：将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开几

条棱呢？

（学生经过小组讨论，交流后回答）

生：需要剪开7条棱，由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面

之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需剪开7条棱。

生：正方体的平面展开图，我们已经研究出十一种.还有没有其他的？其他的常见几何体如圆柱、

圆锥有平面展开图吗？

（小组继续讨论该同学提出的问题）

生：正方体的平面展开图没有其他的，不考虑由于旋转等相对位置不同的平面展开图就这十一

种.我认为圆柱、圆锥也有平面展开图，如圆柱可展成图（13）,圆锥可展成图（14）.

（13）（W

师：回答的很好.你比老师的想像要丰富得多.如果要是只展开圆柱和圆锥的侧面，会得到什

么图形呢？

（最后得出结论：圆柱和圆锥的侧面展开图分别是长方形和扇形。）

三、课堂练习

左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是

（）

A.S和ZB.T和丫

C.U和yD.T和V

分析：由正方体的平面展开图，经过折叠后（如右图所示）的正方体，正方形R-O-U-X

作为背面，则。一x—y—Z是底面，S—T—U—R成为上面，则剩余的三个面即为三个侧面，

折叠过来后，P刚好与T和V重合.因此应选D.

答案：D

四、课时小结

1、经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展开图，发展了我们的空间观念和语

言表达能力。

2、通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图。

五、布置作业。

第3课时长方体的表面积

教学内容：P25--P27

教学目标：

1、在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。

2、丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。

3、结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的联系。

教学重、难点：

重点：理解长方体、正方体表面积并探索出其计算方法。

难点：结合具体情境正确求出长方体表面积。

教学过程

一、实物引入、提示课题、明确目标（创设问题情境）

同学们，昨天我们初步认识了长方体，今天我想请同学们帮这个长方体设计一件漂亮的外衣，能

做到吗？

请同学们分小组讨论一下，怎样才能在用材料最少的情况下给长方体做出一件精美的外套。

这就是我们这节课要学习的主要内容。板书课题，“长方体的表面积”

二、演示操作、形成表象、建立概念（提出数学问题）

1、感受长方体表面积的意义。

师：同学们想一想，我们刚才在设计时需要对长方体的哪些部分进行了包装？

生：长方体的6个面。

师：那么,什么是长方体的表面积呢？

师：我们先来研究这个问题。（出示长方体）请同学们仔细观察：沿着棱剪开，再展开，（为了

能够让我们记清楚展开后的面与原来长方体的面之间的关系，老师在上面标上了相应的文字）。

你发现了什么？

生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。

2、认识长方体表面积的含义。

师：说得对！出示长方体纸盒学具，在黑板上画出一个长方体。现在先在上面标好上面”、“下

面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面各面。也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形

状。

问：通过观察和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体的表面积？

生1:长方体的表面积，就是指长方体物体表面的面积。

生2：长方体的表面积，就是指长方体上下、前后、左右六个面的面积总和。

生3：简单地说就是把长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

3探求表面积的计算方法。

师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方

体实物模型学具，量一量、想一想、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。

生1：分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积，再把它们的积加起来，就是它们的表

面积。

S=S上+S下+S左+S右+S前+S后

生2:求上、下两个面的面积；求出前、后两个面的面积；求出左、右两个面的面积，然后把

三次乘得的结果加起来，就是长方体的表面积。

S=2S±+2S左+2S前

生3:求出上面，求出前面，求出后面，然后用它们相加的和，再乘以2,就得出六个面的总

面积。因为长方体六个面中，分别有三组相对面的面积相等。

S=2(S上+S左+S±)

师：你们计算的很准确！长方体学具是一个长、宽、高不等的长方体，你们能具体问题具体分

析，找到简捷的计算方法，很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问

题的好方法才是最重要的。

引导学生归纳公式：S=2(ab+ac+bc)

三、迁移类推、自己发现、总结方法

师：关于长方体表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。

师：出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？

生：齐声回答“能！”过了一会说：不能。

师：为什么？

生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？

师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？

生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。

师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸

板？选择你喜欢的方法计算。

生：列式（略）。

师：拿出你准备的长方体药盒，计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？测量后你发现

了什么？

生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。

生：列式（略）。

师：请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。制作100个这样的药盒至少需要多少

纸板？

生：列式（略）。

师：长方体表面积的知识，在我们的日常生活中应用非常广泛，如刚才我们要知道包装这样一

个盒子至少要用多少包装纸，就应用了这一知识，但是，在包装时用的材料不只是六个面的面

积，还有接口处面积。

现在工人师傅要做一个木箱，我们一起看看。能不能帮他准备材料。

四、应用与反思

1、用多种方法计算

做一个长方体形状的铁皮盒，长21厘米、宽和高都是13厘米，至少要用多少平方米的铁皮？

2、根据要求，说解答方法。

（1）制作一个长方体的鱼缸所需的用料。

（2）求粉刷教室的面积。

（3）火柴盒的用料。（提供实物，火柴盒壁厚不计）这道题有点难，同学们可以共同研究一下

解决的办法。

（4）游泳池贴瓷砖要贴哪些部分。

（5）铁皮通风管、烟囱的用料。

五、归纳总结。

六、布置作业。

第4课时露在外面的面

教学内容：P28----P29

教学目标

1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决有关求表面积的问题。发展空间观

念。

2、经历探索规律的过程，激发学生主动探索的欲望。

教学重、难点

重点：解决有关求表面积的问题。

难点：培养学生在探索中发现规律，发展空间观念。

教具准备：各种纸盒。

教学过程

一、引出课题

师：今天笑笑遇到了一个难题。

出示挂图。

引导学生提问。

1、笑笑遇到的难题是什么？

2、学生观察。

3、集体反馈。

出示纸盒：

1、先摆放一个纸盒。

2、再摆放四个纸盒。

注意引导学生有序观察

提问：如何计算露在外面的面的面积？

3、你还能怎样观察？

4、注意引导学生观察实物。

二、探索交流，解决问题

1、探索露在外面的面

(1)师：把1个棱长是50厘米的正方体纸箱放在墙角，有几个面露在外面，哪几个面？露在

外面的面积是多少？

师：猜猜在墙角堆放了几个正方体箱子？(如图所示)

（2）师：那么露在外面的面一共有几个呢？你是怎么想的。

（在学生汇报过程中师再同时出示3个角度观察的平面图）

（3）试一试

师：这四个纸箱如果换一种方式放在墙角处，露在外面的面积是否会有变化呢？在小组里一起

摆一摆，数一数有几个正方形的露在外面？

汇报：你是怎样摆的？有几个小正方形露在外面？说说你的想法。

师：这些都是由四个小正方体摆出来的，你发现了什么？

教师引导学生认识到同样多的正方体，摆的方式不一样，露在外面的面个数也不相同，面积也

会不同。

2、找规律

（1）师：如果每次增加一个小正方体，有规律的摆，你们会怎么摆呢？你们又会发现什么呢？

（2）小组合作，自主探索规律

教师提出小组合作要求：

①请同学们展示小正方体的不同摆放方式。

②利用表格，思考露在外面的正方形的个数变化有什么规律？你有什么发现

学生分组动手实践，完成表格。

（3）教师着重指导学生说出理由，并要引导学生总结出规律。对困难学生，着重引导他们分析

盖住的部分。

（4）师：如果像这样，继续摆10个、20个小正方体，露在外面的正方形的个数是多少呢？你

们现在能很快知道答案吗？

小结：同学们通过自己动手操作、观察发现了摆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律,

还能用不同的角度来解释你们真聪明。

三、巩固应用内化提高

1、请同学们独立完成P29第三题，完成后与同学交流你的想法。

2、师：如果是奇数个的正方体竖着摆放，露在外面的正方形面数变化又有什么规律呢？

四、回顾整理反思提升

师：学了这节课，你最感兴趣的是什么？

五、布置作业。

第5课时练习二

教学内容：P30---P32

教学目标：

1、巩固复习对长方体，正方体的认识，通过动手操作，提高学生适用知识能力，发展空间观念。

2、综合运用有关求物体表面积的问题，发展培养学生主动探素的欲望。

教学重、难点：

重点：运用相关知识解决实际问题

难点：发展学生空间想象力

教具准备：纸盒

教学过程

一、复习

1、找一找：取出长方体纸盒，指出面积相等的面和长度相等的棱。

2、说一说：引导学生说一说如何进行长方体，正方体表面积的计算。

二、巩固练习

1、练习二第1题：学生同桌合作。

①量一量长盒的长、宽、高各是多少？

②计算它的表面积。

③全班进行交流。

2、第2题

这是一道求无盖正方体铁皮盒面积的题，主要引导学生理解题意。

只要计算5个面和面积和第3题与第2题相同。学生可独立完成。

3、第4题

(1)要求学生注意观察画面，有7个面露在外面。

学生先在四人小组中进行堆放，观察3个正方体的堆放方法。

(2)反馈：露在外面的面数均为7,露在外面的面积没有变化。

计算三个正方体堆放的表面积。

4、第5题

(1)先请学生观察图

(2)2个正方体重叠摆放和分开摆放有什么区别？它们的表面积会发生什么样的变化？

学生反馈：分开摆放的比叠合的多2个面。

学生分别算一算是多少？

5、第6题：学生独立完成这道题集体反馈。

6、第7题：这道题需要运用长方体棱的特点等知识解决实际问题。

(1)算出捆扎一盒需要厚长的绳子。

(2)说一说自己的算法。

(3)集体反馈。

7、第8题：本题对学生的空间想象力要求比较高，学生在讨论中完成。

三、布置作业。

第三单元分数除法

第1课时倒数

教学内容：P33——P34

教学目标：

1、让学生在具体情境中理解倒数的意义，并掌握求一个数倒数的方法，会求一个数的倒数。

2、让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探索求倒数的方法的过程。

3、通过自主探索、合作交流，培养学生爱学数学、乐学数学的情感。

教学重、难点：

重点：让学生熟练掌握求一个数(包括分数、小数、自然数等)的倒数的方法。

难点：帮助学生理解倒数的意义，尤其是互为倒数的两个数间相互依存的关系。

教学过程

一、直接引入，激发学生探索的欲望。

在以前的学习中，同学们已经探索过许多的数学规律，体会到探索规律动脑筋的快乐。今天这

节课，我们还要来探索规律，看看在这次探索活动中谁的发现最有价值，准备好了吗？

二、新授。

1、收集信息。

师：请你设计有两个数相乘并使乘积为1的算式。(师边说边在黑板上写X=1的算式。)

教师巡视过程中指名个别学生到黑板上写。

同学们可以看看黑板上或是周围同学写的算式，从别人的算式中得到一些启发后接着再写。

2、反馈学生写的算式，认识什么叫互为倒数及其意义。

师：我看有的同学写得手都停不下来了，这样的算式我们写得完吗？好，停一停，我们一块来

看看黑板上的这些算式。

师：仔细观察黑板上的这些算式，自己读一读。

看看，你对哪些算式比较感兴趣，这些算式有什么特点吗？可以先和同桌交流一下。

学生找出分子和分母倒的算式，师：它有什么特点？还有谁也是对这个算式感兴趣的？为什么

对它感兴趣呢？（两个乘数的分子分母正好倒过来，当分子分母倒了之后，分子和分母就可以

互相约分，使得数是1）像这样的算式还有哪些？能不能大声地把这些算式读出来。教师在黑

板上用线划出来。

总结：这些算式，两个乘数的分子、分母互为颠倒，并且每个算式的积都是1。

师：那乘积是1的算式还有很多，它们有没有分子、分母互为颠倒的特征。

学生找出整数乘分数的算式，（整数3把它看成分数也就是一一，你们看，X,分子分母也

正好颠倒过来）。

学生找出小数的算式，（这些算式里有小数化为分数后，也可以看出，分子、分母互相颠倒）。

总结：在数学中，如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，这两个

数互为倒数。

板书：如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，这两个数互为倒数。

（全班齐读）

（学生读完后）问：

（1）“互为”是什么意思？（互相）

一个人能说互相吗？互相肯定是发生在（两个人之间）。所以，“互为”二字充分说明了倒数应

该是（两个数）之间的关系。

（2）示范：（结合学生的算式：）比如（）乘（）等于1,所以（）和（）互为倒数，也可以说

（A）是（B）的倒数或者（B）是（A）的倒数。

用黑板上的这些算式，说一说。

3、找一个数的倒数。

你还想知道哪些数的倒数呢？写出来，让你的同桌来找一找它的倒数。有困难的可以讨论一下

怎样找到一个数的倒数？

全班汇报。

学生汇报找各种数的倒数，有的找分数，有的找小数，有的找整数，分别让学生介绍自己找倒

数的方法（师：你是怎样找出它的倒数的，生：把分数的分子分母调换位置）。教师要板书学生

说的数。

如果学生没有出现找小数的情况，教师要提出：0.5的倒数是多少？

4、归纳，加深认识。

是不是所有的数都能找到它的倒数？

若无学生提出，教师问：0的倒数是……，然后组织讨论。

若有学生提出，0没有倒数，直接进入讨论。

0有没有倒数？思考后把你的想法和同桌交流一下。

学生汇报。（从0做分母没有意义去理解0没有倒数。）

三、巩固练习。

1、完成P33试一试练一练。

2、对口令，看谁反应快。

四、全课总结。

这节课，你学会了什么？你还想了解什么？

五、布置作业。

附：板书设计：

倒数的认识

2/3X3/2=2X1/2=每一个算式的和都是

8/11X11/8=1/10X10=>两个乘数的分子分母互相颠倒

7/9X9/7=7X1/7=J称这两个数互为倒数

第2课时分数除法（一）

教学内容：P34------P35

教学目标：

1、在涂一涂、算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。探索并掌握分数除以整数的计算

方法，并能正确计算。

2、能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

3、感受到数学与生活的联系，能运用所学知识解决生活问题，激发学生的数学学习兴趣。

教学重难点：

重点：探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。

难点：在涂一涂、算一算等活动中，探索并理解分数除法的意义。

教具准备：1、纸片。2、彩色笔。3、彩卡纸。

教学过程

一、谈话：同学们，前一段时间，我们学习了分数乘法，下面，我们就用分数乘法来解决几个

生活中的数学小问题：

（1）一桶20千克的油，它的3/4是多少千克？（为什么用乘法算？）

（2）小明攒了40元钱，他拿出其中的3/5捐给失学儿童，他捐了多少钱？（这道算式表示什

么意思？）

（3）一段3/2米长的木头，它的2/3是多少米？

问：（当算完3/2乘以2/3时）乘积是1的两个数互为什么数？（倒数）

问：下面就请同学们说说下面各数的倒数分别是什么？

（出示）7/841又1/6

师：同学们把前面的知识掌握得很好，这节课老师要和大家一起在旧知识的基础上，进一步学

习分数计算上的新知识。

二、涂一涂，理解分数除以整数的意义。

1、师：（出示一张包装纸）老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来。可是这张

纸太大了，把它的4/7再平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几？

提问：4/7表示什么意思？（是把单位1平均分成7份，取其中的4份），（边说边画阴影）

提问：把4/7平均分成2份，也就是把图上的哪一个部分平均分成2份？（让学生指、涂一涂）

师：谁来说说你是怎样想的？怎样列式呢？（板书：4/7+2=2/7）

2、小结：分数除法的意义同整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积和其中一个乘数，求

另一个乘数的运算。

三、算一算，探索分数除以整数的计算方法

1、问：怎样计算分数除法呢？下面请同学们和老师一齐来探索分数除法的计算方法。（板书课

题：分数除法（一））

2、师：想一想，如果不看图，你会计算4/7+2=2/7吗？（在小组内先交流、集体反馈）照这

样4/7+4该怎样计算？（板书）

3、师：你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证这样的算法？（学生独立在课堂

本上完成）

师：谁来说说？为什么有些题目很顺利地算出来了，有些题目却不能很快地算出准确答案呢？

这道题与刚才那几道有什么不同？（分数的分子不能被除数整除）

4、师：如果要算4/7+3呢？把这4份平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？（分一分、

涂一涂）。

师：你是怎样分的？（把4/7平均分成3份，每一份就是这张纸的4/21。）把4/7平均分成3

份，这其中的一份实际上就是4/7米的几分之几？求4/7的1/3我们可以用什么方法来计算？

对照这两道算式，你有什么想法吗？

5、师：把4/7平均分成3份，就相当于求4/7的1/3,结果都是4/21。因此，中间我们可以用

等号连起来。这样，原来的除法算式就转化成了什么算式？什么变了？什么没变？

师：被除数没变，除号改成了乘号（板书），除数2改成了2的倒数1/2（板书）。分数除以整

数，就等于分数乘以整数的倒数。

6、师：现在大家会计算刚才这几道题了吗？算一算。

7、小结：谁来说一说这种算法是怎样的？0能不能作除数呢？所以，这里还要补上一个条件

（补）。

在今后的分数除法计算中，我们常用这种方法。因为无论分数的分子能否被整数都可以进行计

算，不受限制，它的应用更普遍。

四、试一试、练一练

1、P35填一填，想一想。先独立完成，再引导学生借助图形说一说分数除以整数的意义和算理。

2、完成P35试一试。独立完成，集体讲评时重点沟通分数除法与分数乘法的联系。

3、P35练一练的第1题。独立完成。

4、P35练一练的第2题。分析题意，学生独立解决。

5、P35练一练的第3题。说一说：分数除法和分数乘法之间的联系。

五、课堂总结：分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算方法是什么？

六、布置作业。

附：板书设计：

分数除法（一）

分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

（1）把一张纸的4/7平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？

4/74-2=（2）/7

（2）把一张纸的4/7平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

4/74-3

=4/7X1/3

=（4）/（21）

第3课时分数除法（二）

教学内容：P36——P38

教学目标

1、使学生经历整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数计算方法，通过比

较，能正确地计算整数除以分数和整数除以分数的式题。

2、使学生在探索除分数以整数计算方法的过程中，进一步体会分数除法的意义，体会数学

知识间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增加学好数学

的信心。

教学重、难点：

重点：掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。

难点：借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。

教学过程

一、复习。

1、说出下列各分数的分数单位，每个分数中有几个这样的分数单位，再说出每个分数的倒

数。

122_2.A

5416910

2、口算下面各题。

问：怎样计算分数除以整数？（用分数乘以整数的倒数）

3、解答应用题。

一辆汽车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？

问：这道题求的是哪个数量？（求速度）根据已学过的数量关系怎样求速度？

（板书：速度=路程+时间）指名一学生解答，集体订正。

二、新授。

导语：今天我们进一步深入学习分数除法。

1.出示

有4张同样大的饼。

(1)每2张一份，可分成多少份？••••4+2=

(2)每1张一份，可分成多少份？••••4+1=

(3)每十张一份，可分成多少份？••••4++=—

2、帮助理解题意。

(1)谁能说说1张一份是什么意思？(上张纸就是把1张纸平均分成2份，取其中的1份。)

22

(2)每张纸里有几个L张？

2

⑶用图表示：

T=

3、进行类比推理，分析以下问题:

1

4•_

(4)每+张一份，可分成多少份？.3

1

4-

(5)每5张一份，可分成多少份？❸•麝4

你发现了什么？对这类问题，应该如何解答？

4、算法指导：4♦1这道算式怎样计算呢？(边看图，边讨论。)

4

观察算式左右的变化，引导学生小结：整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。

三、小组合作，讨论探索以下问题。

有1根2米长的挹子.

(1)极成每段长;米，可以横几世？

24-4-=

(2)截成每段长1■米.可以微几段？

请在下图上标出分法:

Im2m

组织反馈，汇报。

四、课堂练习，在练习中总结规律。

你发现了什么问题？总结出了什么规律?

小结本课所学知识：

除以一个效（素除外）

手于泰这个数的倒教.

五、反馈性板演，舜刁，三星加以，超例1指守。

1.计算。

…12.14.2§二4

h-------=----------=.....-----

0,43,59,33-T

1.35.17.7_之二

----------――—■-----j_

31461412,87,T

2.解方程。

3X=44_5_

x=10-7-x=25X_

52636

3.一壶水可以装几杯？

+唱

4.计算下列各题，把得数大于6的算式圈出来。你发现了什么？与同

学进行交流。

3335

64•56♦彳6+16-r~26-r~2

六、课堂总结。

七、布置作业。

第4课时分数除法(三)

教学内容：P39-------P41

教学目标

1、能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程式解决实际问题的重要模型。

2、在解方程的过程中，巩固分数除法的计算方法。

教学重、难点

重点：用方程方法解答分数除法应用题。

难点：分析分数除法应用题中数量间的关系。

教学过程

一、复习巩固，为新知作铺垫。

出示：

1、写出下列各题的数量关系式，判断谁是单位“1”

(1)故事书的3/5是150本。

(2)书的价钱是钢笔价钱的2/50

(3)汽车速度是火车速度的1/2O

2、复习题：写出数量关系式，找出已知量和未知量。

操场上有27人参加活动，跳绳的是操场上参加活动总人数的2/9,跳绳的有多少人？

(1)谁是单位“1”；单位“1”是已知还是未知？

(2)写出等量关系式。

(3)找出题中的已知条件和未知条件

(4)根据题意列式。

学生独立完成，汇报反馈。

二、导入新课

看来同学们都能正确分析和解答分数乘法的实际问题，分数除法的实际问题怎么解答呢？这节

课我们就来研究。

(-)学习新知

1、出示情景图：从情景图中你能获得哪些信息？

学生简要回答。

2、出示例题：

跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的2/9,操场上有多少人参加活动？

3、讨论：

(1)谁为单位“1”？是已知还是未知？

(2)根据那句话得到的信息？

(3)你能列出等量关系是吗？

参加活动总人数*2/9=跳绳的人数

(未知)(已知)

4、你们有什么办法利用以前的知识解答这道题？

同桌互相说说，在练习本上做一做。

生反馈，师板书。

学生口头检验对错。

5、对比复习题和例1,这两道题有什么相同点，不同点？

(-)巩固新知：

看情景图，你还能提出问题吗？

(1)生提问题，全班解答。

(2)同桌互相提问题，写出等量关系式，列式解答。

(三)练习、巩固

P40试一试1,自己独立完成，集体订正。

三、拓展延伸

回过头来看例题，你还能用其他的方法解答吗？(用除法计算)

四、课堂总结。

五、布置作业。

第5课时练习三

教学内容：P42——P44

教学目标

1、巩固求一个数的倒数的方法，及时分数运算方法的掌握。

2、培养学生解决问题的能力。

教学重、难点

重点：求一个数的倒数及分数运算方法。

难点：解决实际问题的能力。

教学过程

一、求一个数的倒数。

1、出示数据：1/91113/512/3

学生观察数据，独立写出各数的倒数，然后交流纠正。

2、求出以上数的倒数：91/115/