2020年中考数学预测试卷及详细答案

2020年中考数学预测试卷

1.3士的倒数是（）

4

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是（）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列计算正确的是（）

A.V2+V5=V7B.{ah~）2=ab4C.2a+3a-6aD.a-a3=a4

6.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于（）|________|________|___________|

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是

（）

A.x>lB.----------

C.x>3D.x23,[.―

―1----•------1-----6----1----►

01234

8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2,ZDAB=60°,

则对角线BD的长为（）D_____C

A.1B.&//

C.2D.2G//

60

AB

(B©©

cD

9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后能与

原图形完全重合的是（）

10.函数y=@与函数y=^2（awO）在同一坐标系中的图像可能是（）

x

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在

答题卡中对应的横线上.

11.如图，直线a〃b,直线c与a,b相交，/1=70°,则N2=度；

12.抛物线y=3。一2>+5的顶点坐标为；

13.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100°,则NACB=度；

14.已知关于x的一元二次方程2d—3入+4=0的一个根是1,贝Uk=.

15.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格

产品的概率为.

DE2

16.如图，ZSABC中，DE〃BC,——=一，ZXADE的面积为8,则AABC的面积为；

BC3

第11题图

B

第13题第16题图

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=；

18.如图，在平面直角坐标系中，A(2,3),B(-2,1),在x轴上存在点P,使P到A,B两点

的距离之和最小，则P的坐标为;

第17题图

三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)

19.计算：(一1)234+我一(g)T+夜sin45°

1y-_9V+1

20.先化简，再求值：(1+——)十三----，其中，x=3；

x-2x-4

四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢

的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

调查问卷

在下面四中长沙小吃中，你最喜欢

的是()(单选)

A.臭豆腐B.口味虾

C.唆螺D.糖油耙耙

请根据所给信息解答以下问题:

(1)请补全条形统计图;

(2)若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;

(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的

序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表

或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点0,

(1)求证：且/XCDO；

(2)若N0CD=30°,AB=&，求△ACO的面积;

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队

准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗

每棵200元，乙种树苗每棵300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24.如图，以^ABC的一边AB为直径作。。与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过

点D作。0的切线交AC于点E,

(1)求证：DE±AC；

(2)若AB=3DE,求tanZACB的值;

B

DC

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,

（-2,-2）,（J5,近），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P<2,m）是反比例函数y=—（n为常数，n#0）的图像上的“梦之点”，求

x

这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3履+s—l（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数丁=0?+法+1（41）是常数,@>0）的图像上存在两个，梦之点”（西,西），

157

Bl%,%），且满足一2<*<2,,-々卜2,令t=b?-b+-----，试求t的取值范围。

26.如图，抛物线y=+法+c(a#O,a,dc为常数)的对称轴为y轴，且经过(0,0),

(6,」-)两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的。P经过定点A(0,2),

16

(1)求"c的值；

(2)求证：点P在运动过程中，OP始终与x轴相交；

(3)设。P与x轴相交于M(玉,0),N(x2,0)(再两点，当aAMN为等腰三角

形时，求圆心P的纵坐标。

中考参考答案

选择题：

DCBB1),BCCAD

二.填空题：

11.110°,12.(2,5),13.50°,14.2,

17.6_18.(T,0)

解答题：

19.原式=1+2-3+1=1

H_IX/V1、—2x+1(口)((x-2)(x+2))

20.原式=(Id---)----z-----=

x—2x—4x-2(x-l)(x—1)

二x二+一2代入求值得士5

x-12

14

21.(1)略，(2)(2)2000X(一)=560人(3)—

5016

22.(1)略(2)V3

23.(1)甲300棵，乙100棵

(2)甲种树苗至少购买240棵；

24.(1)(1)由题可得：AE=CD,NE=ND=90°

NE0A=ND0C(对顶角相等)

所以：ZXAEO丝/XCDO(AAS)⑵誓

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,VAD1BC,DE±AC,易证/C=/ADE,

贝"△ADES/IDCE,...DEJAE.EC,即：b2=(,3b-a)»a,化简得：b2-3ab+a2=0；

m,3+V5nlb3±V5“b3+75

解得：b=------ci,则一=------，故tanNACB二一二------；

2a2a2

4

25.(1)y=—

x

(2)由y=3Ax+s-l得当y=x时，(l-3Z)x=s-l

当&=1且S=1时，X有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；

3

当女=」且s#l时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；

3

当女片上，方程的解为X=上一上，此时的“梦之点”存在，坐标为(—，)

31-3A\-3kl-3k

(3)由+"'+1得：以2+S_1)X+1=0则公9为此方程的两个不等实根,

y=x

由|百一百=2,又-2<X1<2得：-2<网<0时，-4<x2<2；0由±V2时,-2^x2<4；

•；抛物线y=ax2+(b-l)x+1的对称轴为x=上心，故-3〈匕<3

2a2a

i1571no

由归一泡卜2,得：S—I)?=4。~+4。，故。>一；t=h~-Z?H-------=(/7—1)"'H-------

84848

/21°9“161当”>—_L时，t随。的增大而增大，当。=工时,

=4Q~+4Q+-----=4(Q+—)2d------

4824828

17.1」17

t=—,・・Q>一n时，/A--o

686

26.(1)a--,b-c-0

4

(2)设P(x,y),OP的半径r=Jf+(y—2)2,又y=9,则门卜2十今工？—2了,

化简得:r=JiP^>；/，.•.点p在运动过程中，(DP始终与x轴相交；

(3)设P(a,；6),:PA=，焉=+4,作PHMN于H,则PM=PN=旧/+4,又PH=%,

则MH=NH=Jfa4+4—(；/)2=2,故MN=4,.\M(a-2,0),N(a+2,0),

又A(0,2),AM=«a-2>+4,AN=J(a+2.+4

当AM=AN时，解得a=0,

当AM=MN时，J(〃-2>+4=4,解得：a=2±2^3,则

—6r2=4±2\^；

4

当AN=MN时，J(a+2)?+4=4,解得：ci--2±2>/3,

贝七2=4±2&

4

综上所述，P的纵坐标为。或4+2百或4-2百：

中考数学试卷

一、选择题

1.’的倒数是（A）

2

A.2B.-2C.-D.--

22

2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是（C）

A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥

3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是（B）

A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4

4.平行四边形的对角线一定具有的性质是（B）

A.相等B.互相平分C.互相垂直D.互相垂直且相等

5.下列计算正确的是（D）

A.6,+旧=近B.(ab2)2=ah4C.la+3a-6aD.a-a3=a4

6.如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等

于（B）|--------1--------1-----------1

ADCB

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

7.一个关于x的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是

（C）

A.x>lB.----------

C.x>3D.x23,[.―

―1----•------1-----6----1----►

01234

8.如图，已知菱形ABCD的边长等于2,ZDAB=60°

则对角线BD的长为（C）

A.1B.G

C.2D.26

9.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后能与

原图形完全重合的是（A）

10.函数y=@与函数y=G：2（a^O）在同一坐标系中的图像可能是（D）

x

二、填空题：（每题3分，共24分）

11.如图，直线4〃b,直线c与a,b相交，/1=70°,则N2=110度;

12.抛物线y=3（x-2）2+5的顶点坐标为（2,5）；

13.如图，A、B、C是。0上的三点，ZA0B=100°,则NACB=50度;

14.已知关于x的一元二次方程2--3代+4=0的一个根是1,则k=2.

15.100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格

产品的概率为—

20

17.如图，B、E、C、F在同一直线上，AB〃DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=6；

18.如图，在平面直角坐标系中，A（2,3）,B（-2,1）,在x轴上存在点P,使P到A,B两点

的距离之和最小，则P的坐标为（T,0）:¥,

三、解答题：（本大题2个小题，每小题6分，共12分）一瓦...也一

.^3-1-101J

19.计算：（一1）2°乜+我—（（）T+0sin45。

解:原式=1+2-3+1=1

2

1r_7r4-1

20.先化简，再求值：(1+——)u।,其中，x=3；

x-2X2-4

hTl八1、X2—2x+1

解：原式=(1-I--------)T-------5--------

x-2x—4

=(上)((X-2)(x+2))

x-2(x—l)(x—1)

x+2

一X-1

代入求值得2

2

四、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）

21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙一一我最喜欢

的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.

调查问卷

在下面四中长沙小吃中，你最喜欢

的是（）（单选）

A.臭豆腐B.口味虾

C.唆螺D.糖油耙耙

请根据所给信息解答以下问题：

（4）请补全条形统计图;

（5）若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;

（6）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的

序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表

或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；

（1）略

14

（2）2000X（一）=560人

50

1

(3)

16

22.如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交

于点0,

(1)求证：△AEOgACDO；

(2)若NOCD=30°,AB=W，求△ACO的面积；

(1)由题可得：AE=CD,ZE=ZD=90°

/EOA=/DOC(对顶角相等)

所以：△AEOgZ\CDO(AAS)

(2)由

五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)

23.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队

准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗

每棵200元，乙种树苗每棵300元。

(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

(1)甲300棵，乙100棵

(2)甲种树苗至少购买240棵

24.如图，以aABC的一边AB为直径作。0,。。与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过

点D作。。的切线交AC于点E,

(1)求证：DE±AC；

(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值;

(1)(略)

,、3土也

(2)———

2

设DE=b,EC=a,则AB=3b,AE=3b-a,VAD±BC,DEIAC,易证NC=NADE,

则AADE^ADCE,ADEME.EC,即：b1=(3b-a)・a,化简得：b2-3ab+a2=0：

,3+>/5n,b3+-$/5b3+V5

解得：b=——a,则一=——,故tan/ACB=-=------；

2a2a2

四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1）,

（-2,-2）,…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。

n

（1）若点P（2,m）是反比例函数y=—（n为常数，n#0）的图像上的“梦之点”，求

x

这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3区+s—l（k,s为常数）的图像上存在“梦之点”吗？若存在,请求出“梦

之点”的坐标，若不存在，说明理由；

（3）若二次函数y=ax2+bx+\（a,b是常数,a>0）的图像上存在两个‘梦之点”人（王,为），

157

15（工2，工2），且满足一2<七V2,|玉一次2卜2,令1=b?-b+二—,试求t的取值范围。

48

⑴y」

X

（2）由y=3Ax+s-l得当y=x时、（1-3k）x=5-1

当攵=1•且S=1时，X有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个；

3

当女=，且sWl时，方程无解，此时的“梦之点”不存在；

3

1C—1C—1C