函数的概念与性质多项选择题强化2021年高一年级上册数学期末考点（新人教必修）（精炼篇）（解析版）

精练18函数的概念与性质多项选择题强化

1.己知函数/⑴=l°gj,x+",g(x)=<"：°s：+2，；-°(aeR),若对任意再e［2,+oo),总存在与wR,

21%+2a,x<0

使/(%)=g(%2)，则实数。的值可以是()

17

A.B.-C.1D.2

22

【答案】ACD

【解析】

对任意xe[2,+8),f'(x)>0,

则/(x)在［2,+8)上单调递增，

所以/(x)在［2,+8)上的值域是［1,48).

山题意可得口,—)是g(%)的值域的子集，

当。=0时，8(尤)的值域是(0,+℃),符合题意；

当。<0时,8(%)的值域是［。+2,-。+2］(2a,+00),符合题意；

当。>0时，g(元)的值域是［-a+2,a+2］(2a,xo),要符合题意.

2a<a+2

则〈，或2Q<1,

-a+2<I

解得14。42或0<。<1,

2

综上可得实数a的取值范围是1或14a42.

故选：ACD.

2.若〃x)=lg(|x-2|+l),则下列命题正确的是()

A./(x+2)是偶函数

B.“X)在区间(—8,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数

C./(x)没有最大值

D./(x)没有最小值

【答案】ABC

【解析】

由/(%)=馆(|犬-2|+1)

对于A,/(-%+2)=1g(|-x|+1)=1g(|x|+1)=/(x+2),所以/(x+2)是偶函数;

对于BCD,作出/(x)的图像，如下图,

由图像可知“X)在(-co,2)上是减函数,在(2,内)上是增函数，函数存在最小值0,不存在最大值.

故选：ABC.

3.下列函数中值域为R的有()

A./(%)=3x-1B./(%)--

X

X2,X<2

C.fM=<D./(x)=|x|-2

—(x—2)2,x>2

【答案】AC

【解析】

对于A,函数/(x)=3x—1的值域为R,故A正确；

对于B,函数，。)=^的值域为卜,7。｝,故B错误;

对于C,当x<2时，函数e[0,+8),

当x>2时，/(x)=-(x-2)2e(-oo,0),

炉龙《2

所以函数f(x)=《'-，的值域为R,故C正确;

[-(X-2)2,X>2

对于D,函数/(x)=|x|-2的值域为[―2,”)，故D错误.

故选：AC.

4.已知函数/(x)=e*-er,g(%)=e*+eT,则以下结论错误的是()

A.任意的玉，马6口且玉工马，都有‘(“)-'(&)<。

X-x2

B.任意的玉，々eR且石工毛，都有♦、)[.*)<0

c./(X)有最小值，无最大值

D.g(x)有最小值，无最大值

【答案】ABC

【解析】

对A,/(x)=e*—e-x中y=e*为增函数,y=eT为减函数.故/(X)=e'—葭为增函数.故任意的尤I，X2GR

且玉HX,,都有八"八〃>0.故A错误.

%一9

对B,易得反例g(l)=e'+e-1,g(-1)=e-'+e1=g⑴.故山上处以<0不成立.故B错误.

王一工2

对C,当因为/(x)=e、-er为增函数，且当X-YO时/(X)fYO,

当Xf+»时/(X)f+W.故/(%)无最小值,无最大值.故C错误.

对D,g(x)=e'+e-'>2je'•e-“=2，当」仅当口=6-”即x=0时等号成立.当xf”时

故g(x)有最小值,无最大值.

故选：ABC

5.己知函数f(x)是定义在(fo,0)(0,+8)上的奇函数，当x>0时，/(幻=/-2%+3,则下列结论正

确的是()

A.|/(%)|>2

B.当x<0时，/(%)=-%2一2%一3

C.x=l是/(x)图象的一条对称轴

D./(x)在(-8,-1)上单调递增

【答案】ABD

【解析】

当x<0时，一%>0,所以/（一元）=（一%）2+2元+3=-/（x）,所以=-f-2x—3,

•2

“\r—2x+3,尤>0"\

所以〃x）=｛，，作出“X）图象如下图所示：

—x—2x—3,尤<0

由图象可知：/(X)G(-00,-2][2,+oo),所以|/(x)[22,故A正确；

当x<0时，/(1)=-%2-2_¥-3,故B正确；

由图象可知x=l显然不是/(x)的对称轴，故C错误；

由图象可知/(力在(-8,-1)上单调递增，故D正确；

故选：ABD.

6.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列

为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xeR,用印表示不超过龙的最大整数，则)，=[幻

称为高斯函数，例如：[—3.5]=T,[2.1]=2.已知函数/(*)=士；一则关于函数g(x)=[/*)]的

叙述中正确的是()

A.g(x)是偶函数B./(x)是奇函数

C./(x)在R上是增函数D.g(x)的值域是｛—1,0,1｝

【答案】BC

【解析】

解:g(i)=(/(i))=[±T=。,

1

g(-l)=[/(-1)]=[-^7一3=[4一』=T，

"2e+12

e

・•.g(l)xg(—l),则g(x)不是偶函数，故A错误;

x

f(x)=—e——上1的定义域为/?,

1+，2

1

P-X1/1x

/(—©+/&)=-----------+----------=-^—+---P-----1

xxx

l+e-2l+e21+X\+e

7

=」一+，——1=0,/（x）为奇函数，故B正确；

\+e1+e

「，、e"Il+e,-l111

Jl+ex2i+ex22l+ex

乂，在R上单调递增，..J（x）=1-7~二在/?上是增函数，故C正确;

21+e

ex＞0•：.1+er＞1.则0＜71；＜1,可得一一;---7＜彳，

l+eA221+/2

即-2＜/（*）＜5.

gM=[fW]e{-l,0},故。错误.

故选：BC.

7.下列四个函数中过相同定点的函数有（）

A.y=ax+2-aB.y=xa-2+\

C.y=a*T+l(a>0,aH1)D.y=log“(2—x)+l(a>O,arl)

【答案】AB

【解析】

对于y=tu+2-a,当x=l时，y=2,则y=以+2-。过定点（1,2）；

对于y=x"-2+],当》=1时，y=2,则、=炉'-2+1过定点。,2）；

对于丁=优-3+1（。＞0,。01）,当》=3时，y=2,则丁=。2+1（。＞0,4/1）过定点（3,2）；

对于y=log“(2-x)+l(a>0,aHl),当x=l时，y=1,则丁=电2(一%9电g)过定点(U),

故A,B中的函数过相同的定点.

故选：AB.

8.下列选项中两个函数相等的有()

A.兀0=|%|,g(x)=J7

B.火x)=|x|,g(x)=(6)

~X

C.fl,x)=—,g(x)=l

X

D.«r)=f+2x+l,g(/)=Q+l/

【答案】AD

【解析】

对应A,/(x),g(x)的定义域均为R,又g(x)=|x|=/(x),故/(x),g(x)为同一函数，故A正确.

对于B,的定义域为R,晨力的定义域为［0,y)，两个函数的定义域不相同，

故〃x),g(x)不是同一函数，故B错误.

对于C/(尤)的定义域为(YO,0)D(0,”),g(x)的定义域为R,

两个函数的定义域不相同，故〃x),g(x)不是同一函数，故C错误.

对于D,〃x),g(x)的定义域均为R,g⑺=/+2f+l,两个函数的对应法则完全一致,

故/(x)，g(x)同一函数，故D正确.

故选：AD.

l,x?是有理数

9.已知狄利克雷函数/(九)=<则下列结论正确的是()

0,x?是无理数

A.的值域为［0,1］B./(X)定义域为R

D."X)的图象经过点(g,0

C../(x+1)=/(%)

【答案】BC

【解析】

对于A,“X)的值域为｛0』｝,故A错误;

对于B,“X)定义域为R,故B正确；

对于C,当％是有理数时，x+1也为有理数，当X是无理数时，x+1也为无理数,

故/(x+l)=/(x)成立，故C正确；

对于D,因为/出=1,所以/(x)的图象经过点g,l),故D错误.

故选：BC.

//、1-1x1

10.下列关于函数/(无)=丁「的说法中正确的是()

l+|x|

A./(x)为奇函数

B./(%)在(0,+8)上单调递减

C.不等式/(X)<0的解集为(―8,-1)(1,4W)

D.不等式/(x)<0的解集为(―1,0)(0,1)

【答案】BC

【解析】

“、1—I—xI1—IXIa.\

由题意/(-X)=~=/(%),/(%)为偶函数，选项A错误.

l+|-x|1+|x|

\-x2

当x>0时，fM=--=-l+--为单调递减函数，选项B正确.

1+xl+x

1—Y

当x>0时，f(x)=--<0的解集为(1,+8),

1+X

由偶函数的对称性可知不等式/(幻<0的解集为(H。,—1)(1,-KO)，

选项C正确，选项D错误.

故选：BC.

11.如果函数“X)在［”,可上是增函数，对于任意的不、则下列结论中正确的有(

)

A./(^)</(^)</(%2)</(/>)B./(xj>/(w)

C.>0D.(x1-x2)(/(x,)-/(x2)］>0

【答案】CD

【解析】

由于函数/(x)在［a,0上是增函数.

对于A选项，若aW%2〈玉则/(。)〈/(赴)</(芯)</(人)，A选项错误:

对于B选项，若6则/(%)</(9)，B选项错误；

对于c、D选项，若aw%〈无2则与一天<。，/(不)</(赴)，贝IJ/(石)]/"(毛)<。，

此时'(％，一'("J>0,(x,-^2)(/(^)-/(^2)]>0；

玉—x2

若则西一/>0，/(^)>/(x2),则/(玉)_/(毛)>0，

此时/(')_/(*)>0,(Xj-^2)(/(%!)-/(%2)]>0.

X|一%

C、D选项都正确.

故选：CD.

12.函数/(X)的定义域为R,若/(X+1)与/(X—1)都是偶函数，则()

A.“X)是偶函数B.“X)是奇函数

C.〃x+3)是偶函数D./(x)=/(x+4)

【答案】CD

【解析】

由题知函数/(X)的定义域为R，因为/(X+1)是偶函数，所以〃T+1)=/(X+1),从而

/(-x)=/(x+2)；

因为/(X-1)是偶函数，所以/(T-l)=/(x-l),从而/(一力=/(%—2)：

于是〃x+2)=/(x-2),/(x+4)=/(x),所以/(x)是以4为周期的函数.

因为=所以/(-x-l+4)=/(x-l+4),gp/(-x+3)=/(x+3),所以"x+3)

是偶函数.

故选：CD.

13.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有()

A.y=xcosxB.y=e'+%2c.y=lgjg_2D.y=xsinx

【答案】CD

【解析】

对于A：y=xcosx,定义域为R,/(—x)=(—X)cos(—x)=-xcosx=-/(x),所以y=xcosx是奇函

数，故A不正确;

对于人>=，+尤2,定义域为R,A—X)=e-*+(—/(X),且/(㈤毛T比2#g

所以y=ex+x2是非奇非偶函数，故B不正确：

对于C：y=IgJ7=i定义域为(―8,一g][JI+OO),关于原点对称，

I—2=lg\lx2—2=f(x)>所以y=1g，f—2是偶函数,故。正确;

对于。：y=xsinx,定义域为R,/(—x)=(-x)sin(-x)=xsinx=/(x),所以y=xsinx是偶函数，

故。正确；

故选：CD

14.定义在R上的奇函数/(x)满足/*-3)=-7(X),当无e[0,3]时，/(x)=d—3无，下列等式成立的

是()

A./(2019)+/(2020)=/(2021)B./(2019)+/(2021)=/(2020)

C.2/(2019)+/(2020)=/(2021)D./(2019)=/(2020)+/(2021)

【答案】ABC

【解析】

由/(%-3)=-/(%)知/(x)的周期为6,

/(2019)=/(336x6+3)=/(3)=0,

/(2020)=/(337x6-2)=/(-2)=-/(2)=2,

/(2021)=/(337x6-l)=/(-1)=-/(I)=2.

故选:ABC.

15.下列四个函数值域为R的函数为()

—X(x<0)

B.y=3-xC.=+2x-10D.y=<

--(x>0)

【答案】BD

【解析】

对于A,x2+l>l.<1,故丁=J"；■的值域为(0,1],故A错误;

对于B,丁=3-%的值域为/?,故B错误：

对于C,y=x2+2x-10=(x+l)2-ll>-ll,则y=%2+2x—10的值域为［―11,大»),故C错误；

对于D,当xWO时，y=-xNO,当x>0时，y=--<0,故该函数的值域为R,故D正确.

x

故选：BD.

16.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并

构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹・布劳威尔(L.EJ.Brouwer),简

单的讲就是对于满足一定条件的连续函数/(X),存在一个点%,使得/(而)=%,那么我们称该函数为“不

动点”函数，下列为“不动点''函数的是()

A./(x)=2'+xB.g(x)=x2—x—3

/、f2'—1,x<1/、

c-/(x)=I。xiX>1D-/(x)Tnx-l

【答案】BC

【解析】

选项A,若/(%)=%)，则2~=0，该方程无解，故A中函数不是“不动点”函数：

选项B,若8(%)=/，则君—2%—3=0,解得％=3或-1,故B中函数是“不动点”函数；

选项C,若/(%)=事,则与《1，2、一1=/，或罚>1,|2—即=%，解得而=1,故C中函数是:“不

动点”函数；

选项D,若/(面)=豌)，则仙/一1=/，该方程无解，故D中函数不是“不动点”函数.

故选：BC.

17.若函数/(X)满足：=则/(x)可能是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函

数

【答案】ABCD

【解析】

对于A,若/(x)是奇函数，WJ/(-x)=-/(x),所以|/(一光)|=卜了(x)|=|/(x),

故A正确;

对于B,若/(x)是偶函数，则/(—x)=/(x)，所以|/(—x)|=|/(x)|,故B正确；

对于C,若“X)既是奇函数又是偶函数，则/(—x)|=|/(x)|,故C正确；

x,x<-1

对于D,若=,则/(%)既不是奇函数也不是偶函数，

x,x>1

且I"—x)|=|/(x)|，所以D正确.

故选：ABCD.

18.已知定义在R上的偶函数/(幻在［0,1］上单调递增，且/(x—l)=/(x+l),则下列结论正确的是(

)

A.直线x=3是/(*)的一条对称轴B.“X)是周期为2的周期函数

C./(x)在(1,2)上单调递减D.x=2是函数/(x)的一个零点

【答案】ABC

【解析】

由了(%—1)=/(%+1)知：/*)=/(%+2),即/(x)的周期为2,

/(x)是定义在R上的偶函数且在［0,1］上单调递增，

［—1,0］上单调递减，且/(X-1)=/(1-x)=/(X+1),即X=1是函数的一条对称轴.

由周期性知：在(L2)上单调递减，x=3也是一条对称轴.

函数任意一点的函数值都未知，所以不能确定函数的零点，

故选：ABC

19.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为()

_1fx2x>0,//"3~7\

A.y-2'-2~xB.y=x——C.y,D.y=lnyx+1+x

xx<0\'

【答案】ACD

【解析】

对于A,设/(力=2*—2-*,定义域为R,/(-x)=-/(x),而函数y=2,在R上递增，函数

y=2-'=-在R上递减，所以函数>=2*-2-*在R上递增，满足题意，正确；

对于B,设〃x)=x—L定义域为(F,O)D(O,k»),/(-x)=-/(x),而函数y=x在R上递增，

函数y=4在(—,0)和(O,+e)上递减，所以函数y=■在(F,0)和(0,内)上递增，在整个定义域上

尤X

不是增函数，不符合题意，不正确；

对于C,作出函数的图象，如图所示:

根据图象可知，满足题意，正确;

对于D,设/(x)=ln(4+i+4定义域为R,y(x)+/(-x)=lnl=O,即/(—力=一)(%)，根据

复合函数的单调性易知函数/(x)=ln(J巨1+x)在［0,+8)上递增，而函数/(X)为奇函数，所以函数

/(x)在(F,0］匕递增，故函数y=ln(GTT+x)在R匕递增，满足题意，正确.

故选：ACD.

20.某工厂八年来产品累积产量C(即前，年年产量之和)与时间《年)的函数如图，下列四种说法中正确的是

)

A.前三年中，产量增长的速度越来越快B.前三年中，产量增长的速度越来越慢

C.第三年后，这种产品停止生产D.第三年后，年产量保持不变

【答案】BC

【解析】

由函数图象可知，

在区间［0,3］上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；

在区间(3,8］上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.

B、C正确

故选：BC

21.定义在(0,+℃)上的函数/(X)的导函数为了'(X),且(尤+1)/'(力一/(力＜%2+2%对工€(0,+0。)恒成

立.下列结论正确的是()

A.2/(2)-3/(1)>5

B.若/(l)=2,x>l,则+；

C./(3)-2/(1)<7

D.若/(1)=2,0<X<1,则/(X)>x2+^-x+^-

【答案】CD

【解析】

解：设函数g(x)=/(")；2,

贝Jg(加-----------7―田--------------=------------(~田------------

(x+l)(X+1)

因为(x+l)/'(x)-/(力<%2+2%,所以g(x)<0,

故g(x)在(0,+8)上单调递减，从而g6>g(2)>g(3).整理得2/(2)-3/(1)<5,

/(3)-2/(1)<7.故A错误,C正确.

当0<x<l时，若"1)=2.因为g(x)在(0,+8)上单调递减，所以g(x)>g(l)=g

即->J.，即“X)〉/+!%+上故D正确，从而B不正确.

x+12/22

即结论正确的是CD,

故选CD.

22.函数/(x)同时满足：①对于定义域上的任意》,恒有f(x)+/(-x)=0；②对于定义域上的任意西、

W.当玉工毛，恒有)

<0.则称函数"X)为''理想函数”，则下列四个函数中，为“理想函

占一工2

数”的是()

A./(X)=：B./(x)=x2

-x2,x>0

C./(%)=<D./(尤)=_万》3_x

x2,x<0

【答案】CD

【解析】

对于定义域上的X,恒有/(x)+f(—x)=。，g|J/(-x)=-/(x),则函数/(X)为奇函数；

/(X.)—/(X,)

对于定义域上的任意玉、/•当西。，恒有<0,

玉-x2

可取用<w，则/(x)>/(w)，所以，函数“X)在定义域上为减函数.

所以，若函数/(x)为“理想函数”，则该函数为奇函数且在定义域上为减函数.

对于A选项，函数/(尤)=:的定义域为{H无工0},该函数为奇函数，但在定义域上不单调，A选项不合

乎要求；

对于B选项，函数/(力=/为偶函数，不合乎要求；

对于C选项，作出函数/(x)=j2<0如下图所示：

由图象可知，函数/(x)=<一：。为奇函数，且该函数在R上为减函数，合乎要求；

对于D选项，函数f(x)=—；/一彳的定义域为R,

/(—X)=—gx(—X)3=+x=_/(x)，该函数为奇函数，

由于函数弘=一;尤3与函数为=一在/?上均为减函数，则函数“X)在R上也为减函数，合

乎要求.

故选：CD.

23.数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图

案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优

美函数”，下列说法正确的是（）

A.对于任意一个圆，其“优美函数”有有限数个

B.正弦函数产sin%可以同时是无数个圆的“优美函数”

C.函数）可（x）是“优美函数”的充要条件为函数词x）的图象是中心对称图形

D./（X）=d可以是某个圆的“优美函数”

【答案】BD

【解析】

A.任何一个圆都有无数条直径，均可以平分圆的周长和面积，所以“优美函数”有无数个，故错误；

B.y=sinx是奇函数，其图象关于原点对称，所以当圆的圆心在坐标原点时，y=sinx可以平分圆的周长

和面积，故正确；

C.如图所示：

此时/（X）的图象平分圆的周长和面积，但是的图象不是中心对称图形，所以不是充要条件，故错误;

D.y=V的图象关于原点对称，单位圆的图象也关于原点对称，所以丁二炉是单位圆的“优美函数”，故

正确;

故选：BD.

24.已知f(x)=x2—2x—3,xe[O,«],。为大于0的常数，则/(x)的值域可能为()

A.[-4,-3]B.RC.[<10]D.[-3,10]

【答案】AC

【解析】

因为/(1)=尤2_2彳_3=(x-1)2—4,/(0)=-3,

当。=1时,/(x)的值域为[-4,-3],

由二次函数的性质可得值域不可能是R，

当〃>1且满足/(a)=10时，/(x)的值域为H，10],

无论。取任何正实数，二次函数的最小值定小于-3,即值域不可能为[-3,10],

故可得/(x)的值域可能为[T,-3],[T,10],

故选：AC.

l,x>0

25.已知符号函数sgn(x)=10,x=0下列说法正确的是()

—1,x<0

A.函数y=sgn(x)是奇函数()

B.对任意的x>l,sgn(lnx)=l

C.函数y=ex-sgn(-x)的值域为(-8,1)

D.对任意的xe尺|R=x-sgn(x)

【答案】ABD

【解析】

2-

1"--------------------

x

_______।______।______।______,,------1------1-----1_

-3-2-1o123

----------------=4-0-

-2-

A.由函数的图象可知函数丁=58"幻是奇函数，所以该选项正确：

B.因为x>l,所以lnx>0,所以对任意的x>l,sgn(lnx)=l,所以该选项正确；

C当x>0时,sgn(-x)=-1,因为此时e*〉1,所以尸e*•sgn(-x)的值域为；当x=0时,

sgn(-x)=0,因为此时上=1,所以y=e*.sgn(-x)的值域为{0};当x<0时，sgn(-x)=1,因为此时

0<ex<1，所以y=e*-sgn(-x)的值域为(0,1)；所以函数尸e*-sgn(-％)的值域为-1)50,1),

所以该选项错误.

D.当x>0时，x-sgn(x)=x-l=x=|x|；当x=0时，x・sgn(x)=0-l=0=|x|；当x<0时，

x・sgn(x)=x・(-l)=-x=|x|,所以对任意的xe/?，N=x・sgn(x).所以该选项正确.

故选：ABD

26.给出定义：若"2-g<x<m+；(其中“为整数)，机叫做实数x最近的整数，记作{x},B[j{x}=m.

给出下列关于函数/(尤)=卜-卜}|的四个命题，其中真命题为()

A.函数y=/(x)的定义域是R,值域是0,；

k

B.函数y=/(x)的图像关于直线尤=耳(丘Z)对称

c.函数y=/(x)是周期函数，最小正周期是1

D.函数y=/(x)在[-g,；)上单调递增

【答案】BC

【解析】

由新定义x=〃+5（〃eZ）时，/（幻不存在，定义域不可能是R,A错:

山题总机---<X</7H-----时,f(x)=\x-n\,

22

31

加=—1时,——<x<——,/(x)=|x+l|,

22

"2=0时，---<尤<一,/(x)=N,

22

加=1时，—<X<—/(x)=|x-l|,

22

35

<<

m=2时,2-2-y(x)=|x-2|,

由此作出函数f（x）的图象，如图,

由图可知I,函数图象的对称轴是x=K（ZeZ）,B正确；

2

/（X）是周期函数，周期是1,C正确，

由图象知函数图象关于x=0对称，在上不是单调函数，D错.

故选：BC.

27.已知函数/（X+1）关于点（—1,0）对称，对任意xeR,都有/（l—x）=/（l+x）成立，且当占7々，

石广2目0,1］时，都有（玉―/）［〃玉）—〃々）］＞0,则下列结论正确的有（）

A.〃l）+/（2）+〃3）+L+/（2019）+/（2020）=0

B.函数y=/（x+5）为偶函数

C.函数/（力在［—2020,0］上有1011个零点

D.函数“X）在［2020,2021］上为减函数

【答案】ABC

【解析】

函数/(x+1)关于点(―1,0)对称，

・・•/(尤)关于(0,0)对称，/(0)=0,

/(1一力=/(1+力，.♦./(X)关于X=1对称，

当司工毛，XrX2€［0,1］时,都有(％_/)［/(网)_/(*2)］〉。，

f(x)在［0,1］单调递增，

综上，可画草图，

可知，/(X)是以4为周期的函数，

则/⑴+八2)+八3)+/(4)=。，

.-./(l)+/(2)+/(3)+L+/(2019)+/(2020)=505［/(1)+/(2)+/(3)+/(4)］=0,故A正确;

y=/(x+5)可看作y=/(x)向左平移5个单位得到，平移后关于V轴对称，是偶函数，故B正确；

/(x)在［—2020,0］的零点个数有(；。20)X2+1=1011个，故C正确；

/(X)在［2020,2021］的图象和在［0,1］的图象一致，应为增函数，故D错误.

故选：ABC.

28.已知/(x)是定义域为R的函数，满足/(x+l)=f(x—3),〃l+x)=/(3―力,当04x42时,

/(x)=f—x,则下列说法正确的是()

A.“X)的最小正周期为4

B.“X)的图像关于直线x=2对称

C.当0<x<4时，函数/(x)的最大值为2

D.当64x<8时，函数“X)的最小值为一；

【答案】ABC

【解析】

对于A,/(x+l)=/(x-3)..-./(x+3+l)=/(x+3-3),则〃x)=/G+4),即的最小正

周期为4,故A正确；

对于B,由“l+x)