2024年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数第2课时对数的运算作业新人教A版必修第一册

对数的运算A组学考过关一、选择题1．设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是 （）A．logab·logcb=logca B．logab·logca=logcbC．loga（bc）=logab·logac D．loga（b+c）=logab+logac[解析]利用对数的换底公式进行验证，logab·logca=logcblogca·logca=log[答案]B2．计算：2log510+log50．25= （）A．0 B．1 C．2 D．4[解析]原式=log5102+log50．25=log5（102×0．25）=log525=2．[答案]C3．计算log225·log322·log59的结果为 （）A．3 B．4 C．5 D．6[解析]原式=lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5=2lg5lg2·[答案]D4．设a=log32，则log38-2log36用a表示的形式是 （）A．a-2 B．3a-（1+a）2C．5a-2 D．-a2+3a-1[解析]因为a=log32，所以log38-2log36=3log32-2（log32+1）=3a-2（a+1）=a-2．[答案]A5．若x=60，则1log3x+1log4A．1 B．12 C．2 D．[解析]1log360+1log460+1log560=log[答案]A二、填空题6．已知3a=2，3b=15，则32a-b=．[解析]∵3a=2，3b=15，两边取对数得a=log32，b=log315=-log3∴2a-b=2log32+log35=log320，∴32a-b=20．[答案]207．求值：log225·log3116·log519=[解析]原式=log252·log32-4·log53-2=2lg5lg2·4lg2lg3·2lg3[答案]168．若logab·log3a=4，则b的值为．

[解析]logab·log3a=lgblga·lgalg3=lgblg3=4，所以lgb=4lg3=lg34，所以b=3[答案]81三、解答题9．计算下列各式的值：（1）12lg3249-43lg8（2）lg52+23lg8+lg5·lg20+（lg2）2[解析]（1）法一：原式=12（lg25-lg72）-43lg232+lg（=52lg2-lg7-2lg2+lg7+1=12lg2+12lg5=12（lg2+lg5）法二：原式=lg427=lg42·757·4=lg（（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2lg10+（lg5+lg2）2=2+（lg10）2=2+1=3．10．（1）已知log189=a，18b=5，求log3645．（2）已知log23=a，log37=b，用a，b表示log4256．[解析]（1）法一：因为log189=a，18b=5，所以log185=b，所以log3645=log1845lo=ab1+log18法二：因为log189=a，18b=5，所以log185=b，所以log3645=log18=log189+lo法三：因为log189=a，18b=5，所以lg9=alg18，lg5=blg18，所以log3645=lg45lg36=lg(=alg18+blg182lg18-alg18（2）因为log23=a，则1a=log32，又因为log37=b所以log4256=log356logB组等级测评一、选择题1．设lg2=a，lg3=b，则lg12lg5= （A．2a+b1+C．2a+b1[解析]lg12lg5=lg3+lg4lg5=lg3+2lg21[答案]C2．若log513·log36·log6x=2，则x等于 （A．9 B．19 C．25 D．[解析]由换底公式，得-lg3lg5·lg6lg3·lgxlg6=2，lgx=-2lg5，x=5[答案]D3．设2a=5b=m，且1a+1b=2，则m= （A．10 B．10 C．20 D．100[解析]由2a=m，5b=m得a=log2m，b=log5m，∴1a=logm2，1b=logm∴1a+1b=logm2+logm5=logm10=2，∴m2又∵m>0，∴m=10．[答案]A4．依据有关资料，围棋状态空间困难度的上限M约为3361，而可观测宇宙中一般物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0．48） （A．1033 B．1053 C．1073 D．1093[解析]由已知得，lgMN=lgM-lgN≈361×lg3-80×lg10≈361×0．48-80=93．28=lg1093．28．故与MN最接近的是10[答案]D二、填空题5．已知函数f（x）=13x+1，则f（log23）+f（log419）[解析]∵log23+log419=log23-log23=0f（-x）+f（x）=13-x+1+13x∴f（log23）+f（log419）=1[答案]16．log425-2log410+log45·log516的值是．

[解析]log425-2log410+log45·log516=log425-log4100+lg5lg4×=log425100+=log414+log416=-1+2=1[答案]1三、解答题7．已知lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的两个根，求lg（ab）·（logab+logba）的值．[解析]由题设，得lga+lgb=2，lga·lgb=12所以lg（ab）·（logab+logba）=（lga+lgb）·（lgblga+lga=（lga+lgb）·(=（lga+lgb）·(=2×22-8．已知loga3=m，loga2=n．（1）求am+2n的值；（2）若0<x<1，x+x-1=a，且m+n=log32+1，求x2-x-2的值．[解析]（1）由loga3=m，loga2=n得am=3，an=2，因此am+2n=am·a2n=3×22=1