辽宁省沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023—2024学年度下学期高二年级期末考试试题数学命题人：沈阳市第八十三中学于洋评审题人：沈阳市第五十六中学王璇考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A． B． C． D．2．已知函数的图像如下图所示．下面四个图像中的图像大致是（）A． B．C． D．3．函数的最大值为（）A．8 B． C．2 D．44．已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．A． B． C． D．5．中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智．南宋数学家扬辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列．现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，…，按此规律，则第50层小球的个数为（）A．2400 B．2401 C．2500 D．25016．函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．7．已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为（）A． B．C． D．8．已知函数，若实数a，b满足，则的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分．在每小题垥出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）A．若，则B．函数的定义域为，则的定义域为C．若幂函数的图像过点，则D．函数的零点所在区间可以是10．已知，，且，则（）A． B．C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．函㪘存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则t的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则__________．13．若函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是__________．14．已知函数则函数有__________个零点．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设集合，．（1）当时，求，；（2）若，求m的取值范围．16．（15分）已知函数，．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论的单调性．17．（15分）已知函数的定义域是，对定义域内的任意，都有，且当时，，．（1）证明：是偶函数；（2）证明：在上单调递增；（3）解不等式．18．（17分）已知数列的各项均为正数，且对任意的都有．（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前n项和为，问是否存在正整数m，对任意正整数n有恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．19．