人行桥计算书

人行桥计算书一、基本设计资料1．几何信息： 跨度L=8000mm 支承宽度Bz=20mm 板厚度t=200mmT型梁片数n=2 梁中心距D=2000mmT梁直段高h=600mm2．荷载信息： 桥面设计活荷载为：10KN/m，风荷载0.4KN/m。3．使用年限： 合理使用年限为30年。4．材料信息： 混凝土强度等级：C30 fck=20.1MPaftk=2.01MPafcd=13.8MPa ftd=1.39MPaEc=3.00×104MPa 混凝土容重γh=24.0kN/m3钢筋砼容重γs=25.0kN/m3 钢筋强度等级：HRB335 fsk=335MPafsd=280MPaEs=2.0×105MPa二、计算跨径及截面特性 1．计算跨径： 计算跨径lo=min（l，1.05×ln） l=L-b=8000-20=7980mm ln=L-2b=8000-2×20=7960mm lo=min（7980，1.05×7960） =min（7980，8358）=7980mm三、主梁的荷载横向分布系数计算 1．主梁内力横向分布系数（按杠杆法） 1号梁： 1行汽车： η1汽=1/2×Σηi汽=1/2×（1.150+0.250）=0.700 人群荷载： η人=Σηi人=1.525+0.000=1.525 走道板自重： η走道=Σηi走道=0.000+0.000=0.000四、作用效应计算 1．永久作用效应 ①永久作用集度 中梁自重：g1=A×γs=0.6400×25=16.000kN/m 边梁自重：g'1=A×γs=0.6400×25=16.000kN/m 桥面铺装：g3=（c+h'）/2×D×10-6×24 =（50+23）/2×2000×10-6×24=1.752kN/m 走道板自重：g5=A×γs=0.0000×25=0.000kN/m 1号梁恒载合计：g'=g'1+g'2+g3+η×（g4+g5） =16.000+0.000+1.752+0.000×（0.000+0.000）=17.752kN/m ②永久作用下梁产生的内力计算 Mx=g×lo/2×χ-g×χ^2/2 Qx=g×lo/2-g×χ 恒载作用下，1号梁跨中弯矩Ml/2=122.63kN·m；支座剪力Qo=65.98kN 2．可变作用效应 采用直接加载求活载内力，公式为： S=（1+μ）×ξ×∑（mi×Pi×yi） S--所求截面的弯矩或剪力； μ--汽车荷载冲击系数，据《通规》基频公式： f=π/2/lo2×（Ec×Ic/mc）1/2 mc=G/g lo--结构计算跨径(m)； Ec--结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic--结构跨中截面惯矩（m4）； mc--结构跨中处的单位长度质量（kg/m）； G--结构跨中处延米结构重力（N/m）； g--重力加速度，g=9.81(m/s2)； f=3.14/2/7.982×[3.0×104×106×0.0325×9.81/（17.75×103）]1/2 =20.87HZ f=20.87HZ>14.0HZ，取μ=0.45 ξ--多车道桥涵的汽车荷载折减系数；本桥面为1车道，故ξ=1.00； mi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数，整体式现浇板mi=1.0； Pi--车辆荷载的轴重或车道荷载； yi--沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线坐标值。 （1）车道荷载（按《通规》4.3.1条有关规定取值） 公路—Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝10.5kN/m 集中荷载标准值按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m时，PK＝180kN；桥梁计算跨径等于或大于50m时，PK＝360kN；桥梁计算跨径在5m～50m之间时，PK值采用直线内插求得。计算剪力效应时，上述集中荷载标准值PK应乘以1.2的系数。 公路—Ⅰ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝189.74kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的qK和PK按公路—Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，则 公路—Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值为qK＝7.88kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载的集中荷载标准值为PK＝142.30kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减悉数后均布荷载标准值为qK＝6.30kN/m 公路—Ⅱ级车道荷载乘以0.8的折减悉数后集中荷载标准值为PK＝113.84kN/m （2）跨中截面内力计算 ①根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为： 1号梁： M1汽=（1+0.45）×1.00×0.700×（113.84×7.98/4+6.30×7.982/8） =258.92kN·m Q1汽=（1+0.45）×1.00×0.700×（113.84×1.2×0.5+6.30×0.53×7.98） =75.27kN ②根据跨中弯矩、剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁跨中弯矩、剪力为： 人群荷载qr=3.00×0.50=1.50kN/m M人=1.52×1.50×7.982/8=15.80kN·m Q人=1.52×1.50×0.53×7.98） =75.27kN （3）支座截面剪力计算 计算支点剪力效应的横向分布系数的取值为： a、支点处按杠杆法计算的η' b、l/4～3l/4按跨中弯矩的横向分布系数η c、支点～l/4处在η和η'之间按照直线变化 ①根据支座剪力的影响线，求得汽车荷载作用下各梁支座剪力为： 1号梁： Q1汽=（1+0.45）×1.00×{113.84×1.2×1.0×0.700 +6.30×[7.98/2×0.700+0.75×7.98/4×（0.700-0.700）/2 +0.25×7.98/8×(0.700-0.700)×2/3]}=162.43kN ②根据支座剪力的影响线，求得人群荷载作用下各梁支座剪力为： 1号梁： Q1人=0.5×7.98×1.525+1.50/8×（7.984-1.525）×1.52×0.917=1.50kN 3．内力组合梁编号内力永久荷载汽车荷载人群荷载Sd=1.2SG+1.4×S汽+1.4×0.8×S人1号梁M跨中122.63258.9215.80527.35kN·m1号梁Q跨中65.9875.272.13107.76kN1号梁Q支座65.98162.438.50316.10kN五、正截面设计 ho=h-as=800-55=745mm 1．判断截面类型 fcd×b'f×h'f×（ho-h'f/2）×10-6=13.8×2000×200×（745-200/2）×10-6 =3560.40kN·m>γo×Md=0.9×527.35=474.61kN·m 故属第一类受弯截面！ 2．求受压区高度χ 据《公预规》公式5.2.2-1： γo×Md=fcd×b'f×χ×（ho-χ/2） 0.9×527.35×106=13.8×2000×χ×（745-χ/2） 解得：χ=23.5mm 由《公预规》表5.2.1查得： 相对界限受压区高度ξb=0.56 χ/ho=23.5/745=0.03<ξb=0.56，满足要求 3．求钢筋面积As As=fcd×b'f×χ/fsd=13.8×2000×23.5/280=2311.6mm2 最小配筋率ρmin=max（0.002，0.45×ftd/fsd） =max（0.002，0.45×1.39/280.0）=max（0.002，0.0022）=0.22% 配筋率ρ=As/b/ho=2311.6/400/745=0.78% ρ=0.78%>ρmin=0.22%，满足要求。 钢筋实配面积As=3465mm2(7D22+4D16)六、斜截面设计 为安全起见，跨中、支座剪力均取所有主梁中相应最大值，即： 跨中剪力Q=107.76kN；支座剪力Qo=316.10kN 1．截面尺寸复核 据《公预规》第5.2.9条规定： γo×Vd=0.9×316.102=284.492kN<0.51×10-3×fcu,k1/2×b×ho =0.51×103×301/2×400×745=832.43kN 故：截面尺寸符合设计要求。 2．检查是否需要根据计算配置弯起钢筋 据《公预规》第5.2.9条规定： γo×Vd=0.9×316.102=284.492kN>0.5×10-3×α2×ftd×b×ho =0.5×10-3×1.0×1.39×400×745=207.11kN 其中：α2--预应力提高系数，对钢筋混凝土受弯构件为1.0； 故：应进行斜截面抗剪承载力的验算。 3．斜截面配筋计算规定（《公预规》5.2.6条和5.2.11条） （1）最大剪力采用距支座中心h/2处截面的数值，其中混凝土与箍筋共同承担不小于60%，弯起钢筋不大于40% （2）计算第一排弯起钢筋时，采用距支座中心h/2处由弯起钢筋承担的那部分剪力值 （3）计算以后每一排弯起钢筋时，采用前一排弯起钢筋点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值 4．弯起钢筋面积计算 由内插可得：距支座中心h/2处剪力效应为Vh/2=304.89kN，则： 由第一排弯起钢筋承担剪力为Vsb=0.4×Vh/2=121.96kN，则： 按《公预规》第5.2.7条规定计算弯起钢筋面积： γo×Vsb=0.9×0.4×304.892=109.761kN =0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs =0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45° 故：第一排弯起钢筋计算面积Asb=739.2mm2 第一排弯起钢筋实配面积Asb=402mm2(2D16) 第二排采用与第一排相同弯起配筋方案，以后各排采用辅助斜钢筋，配筋方案均与第三排相同。 由内插可得：第三排辅助斜钢筋距支座中心1525mm处剪力效应为V=90.43kN，则： γo×Vsb=0.9×90.428=81.385kN =0.75×10-3×fsd×∑Asb×sinθs =0.75×10-3×280.0×∑Asb×sin45° 故：第三排辅助斜钢筋计算面积Asb=548.1mm2 5．箍筋面积计算 按《公预规》第5.2.11条规定，箍筋间距的计算公式为： Sv=α12α32×0.2×10-6×（2+0.6P）×fcu,k1/2 ×Asv×fsv×b×ho2/（ξ×γo×Vd）2 式中：α1--异型弯矩的影响系数，取α1=1.0 α3--受压翼缘的影响系数，取α3=1.1 P--斜截面上纵向受拉主筋的配筋率，P=100ρ ξ--混凝土和钢筋的剪力分担系数，取ξ=0.6 P=100×2660.9/（400×745）=0.893 将各参数代入上式并移项，解得： Asv/Sv=0.186 配箍率Asv/(Sv×b）=0.047%<最小配箍率=0.18%，则： Asv/Sv按最小配箍率计算：Asv/Sv=0.0018×400=0.720 箍筋计算面积Asv/Sv=0.720mm，实配Asv/Sv=0.503mm(2d8@200)，双肢箍 按《公预规》第9.3.13条规定，距支座中心不小于梁高h范围内，箍筋间距不应小于100。 则此范围内实配箍筋Asv/Sv=1.005mm(2d8@100)，双肢箍 6．斜截面抗剪承载力验算 （1）距支座中心h/2处斜截面剪力验算 纵向钢筋含筋率P=100×2660.9/（400×745）=0.893 配箍率ρsv=Asv/（Sv×b）=100.5/（100×400）=0.251% 斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=α1α2α3×0.45×10-3 ×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2 =1×1×1.1×0.45×10-3×400×745×[（2+0.6×0.89）×301/2×0.00251×195.0]1/2 =384.85kN Vcs=384.85kN>0.6×γo×Vd=164.64kN，满足要求 斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为： Vsb=0.75×10-3×fsd×ΣAsb×sinθs =0.75×10-3×280.0×402×sin45°=59.71kN Vcs+Vsb=444.56kN>γo×Vd=274.40kN，满足要求 （2）距支座中心1500mm处（附加斜筋起弯点）斜截面剪力验算 纵向钢筋含筋率P=100×3465.2/（400×745）=1.163 配箍率ρsv=Asv/（Sv×b）=100.5/（200×400）=0.126% 斜截面上混凝土和箍筋共同的抗剪承载力Vcs=α1α2α3×0.45×10-3 ×b×ho×[（2+0.6P）×fcu,k1/2×ρsv×fsv]1/2 =1×1×1.1×0.45×10-3×400×745×[（2+0.6×1.16）×301/2×0.00126×195.0]1/2 =280.69kN Vcs=280.69kN>0.6×γo×Vd=147.62kN，满足要求 斜截面上弯起钢筋的抗剪承载力为： Vsb=0.75×10-3×fsd×ΣAsb×sinθs =0.75×10-3×280.0×628×sin45°=93.30kN Vcs+Vsb=373.99kN>γo×Vd=246.03kN，满足要求七、梁的最大裂缝宽度验算 1．计算裂缝宽度 据《公预规>第6.4.3条，最大裂缝宽度计算公式为: ωfk=C1×C2×C3×σss/Es×[（30+d）/（0.28+10ρ）] C1--钢筋表面形状系数，带肋钢筋，取1.0； C2--作用（或荷载）长期效应影响系数， C2=1+0.5×Ml/Ms 上式中，弯矩短期效应组合： Ms=Mg+0.7×M汽+1.0×M人=319.68kN·m 弯矩长期效应组合： Ml=Mg+0.4×M汽+0.4×M人=232.52kN·m 故：C2=1+0.5×232.52/319.68=1.364 C3--与构件受力有关的系数，钢筋混凝土板式受弯构件取1.15 σss--钢筋应力,按《公预规》第6.4.4条计算； σss=Ms/（0.87×As×ho） =319.68×106/（0.87×3465.2×745）=142.34N/mm2 d=∑ni×di2/∑ni×di=20.24 配筋率ρ=As/b/ho=3465.2/400/745=0.0116 ωfk=1.0×1.364×1.15×142.335/（2×105）×[（30+20.24）/（0.28+10×0.0116）] =0.141mm 2．验算结果 据《公预规》第6.4.2条，钢筋混凝土构件容许最大裂缝宽度：[ω]=0.20mm ωfk=0.141mm≤[ω]=0.20mm， 故板梁的最大裂缝宽度满足规范要求！八、梁的变形验算 1．计算跨中挠度 据《公预规>第6.5条，跨中挠度计算公式为: f=ηθ×S×M×lo2/B 上式中，S--挠度系数，5/48； lo--计算跨径； B--刚度； B=Bo/[（Mcr/Ms）2+（1-Mcr/Ms）2×Bo/Bcr] 全截面换算截面离梁顶距离:χo=264.7mm ns=Es/Ec=200000/30000=6.67 全截面换算截面惯性矩： Io=bh3/12+bh（h/2-χo）2+（b'f-b）h'f3/12+（b'f-b）h'f×（χo-h'f/2）2+（ns-1）As（ho-χo）2 =37201.422×106mm4 换算截面中性轴距板顶面距离χ为: b/2×χ2+h'f×（b'f-b）×（χ-h'f/2）-ns×As×（ho-χ）=0；解得χ=133.1mm 全截面抗弯刚度： Bo=0.95×Ec×Io=0.95×30000.0×104×37201.422×106 =106024.052×1010N·mm2 开裂截面换算截面的惯性矩： Icr=b×χ3/3+ns×As×（ho-χ）2 =400×133.13/3+6.67×3465.2×（745-133.1）2 =10221.554×106mm4 开裂截面抗弯刚度： Bcr=Ec×Icr=30000.0×104×10221.