北京卷06-2020年中考数学必刷试卷(解析版)

北京卷06-2020年中考必刷试卷

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1,中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近

20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二.将1.76

万亿用科学记数法表示应为

A.1.76x10sB.1.76x1011C.1.76x1012D.1.76x10i3

2.下列各式计算正确的是

A.x2-x3=%5B.X2+3X2=4x4C.X8+X2=X4D.（3X2JZ）2=6X4JZ2

3.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数。可能是

A.事B.2/C.2成D.yf\0

0123

4.如图所示，用量角器度量NAOB和NAOC的度数.下列说法中，正确的是

A.ZAOB=WO°B.ZAOB=ZAOC

C.ZAOB+ZAOC=9Q°D.NAOB+NAOC=180°

5.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进

价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购

进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为

1000750100075010007501000750

A.------=-------B.------=------C.------=-------D・-------=------

x寸-5x-5x乂丫乂+5x+5x

6.如图，在ABCD中，AO8,BD=6,AD=5,则A8CO的面积为

A.6B.12C.24D.48

九年级（数学）第1页（共15页）

7.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年

到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.

根据上图提供的信息，下列推断不合理的是

A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元

B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长

C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍

D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同、

九+1,"）

8.平面直角坐标系xOy中，点P（ab）经过某种变换后得到的对应点为|一一如

位2」

已知A,B,c是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为

若AABC的面积为s,△A8C的面积为$,则用等式表示s与s的关系为

12I2

11

A.s=SB.S=SD.[=4.

122142

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若j4-2x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_____________

10.因式分解：43-642+9。=

11.已知y是x的函数，其函数图象经过（1,2）,并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出

一个满足上述条件的函数表达式：.

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12.如图，在AABC中，AO平分NBAC,8。J.AO,点E是8c的中点，连结OE,

且AB=6,AC=10,则DE=.

13.如阁，A8是00的弦，直径CZ）交AB于点E,若4E=EB=3,4=15。，则OE的长为______

（第14题图）

14.如图是某几何体的展开图，则该几何体是一

15.某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元.柑橘在运输、存储过程中

会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的

数据记录如下:

柑橘总重量«/

50100150200250300350400450500

千克

损坏柑橘重量

5.5010.5015.1519.4224.2530.9335.3239.2444.5751.54

成千克

柑橘损坏的频

0.1100.1050.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103

率一

n

根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为一（结果保留小数点后一位）；由此可知，去

掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.

16.如图，在喷水池的中心A处竖直安装一根水管AB,水管的顶端安有一个喷水头，使喷

九年级（数学）第3页（共15页）

出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C,高度为3m,水柱

落地点D离池中心A处3m,以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为

坐标原点时的抛物线的表达式为y=-2（x-1）2+3（0<x<3）,则选取点。为坐标原点

4

时的抛物线表达式为，水管A8的长为m

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28

题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：-(-5)-2cos45年-3

18.解方程：

X+1%

19.下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程.

已知：/XABC-

求作：BC边上的高线•

A

作法：如图，

1

①分别以A,8为圆心，大于一AB长为半径画弧，两弧交于点。，E:

②作直线DE,与AB交于点F,以点尸为圆心，E4长为半径画圆，交CB的延

长线于点G;

③连接AG.

九年级（数学）第4页（共15页）

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线.

根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面证明.

证明：连接DA,DB,EA,EB,

'：DA=DB,

.•.点D在线段AB的垂直平分线上()(填推理的依据).

...点E在线段AB的垂直平分线上.

二OE是线段AB的垂直平分线.

：.FA=FB.

是。尸的直径.

...NAGB=90。()(填推理的依据).

AGVBC

即AG就是8c边上的高线.

20.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求m的取值范围；

(2)若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m,并求出此方程的根.

21.如图，在四边形ABCQ中，AB=DC,AD=BC,AOJ_CD点E在对角线CA的延长

线上，连接BD,BE.

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(1)求证：AC=8。；

2

(2)若BC=2,BE-J\3,tan=求EC的长.

22.已知：如图，在△，$(7中，NACB=9。。，以BC为直径的。。交AB于点。，E为勺

中点.

(1)求证：ZACD=ZDEC；

(2)延长DE、CB交于点P,若PB=BO,DE=2,求PE的长

23.在平面直角坐标系xOy中，A(-3,2),B(0,1),将线段AB沿x轴的正方向平移〃

(〃>0)个单位，得到线段AB',且点A',B'恰好都落在反比例函数y=_T(mH0)的图

X

象上.

(1)用含〃的代数式表示点4,8的坐标；

(2)求〃的值和反比例函数y=_T(mH0)的表达式；

X

(3)点C为反比例函数y=2(mx0)图象上的一个动点，直线。1'与x轴交于点

x

D,若CC=Z4'。,请直接写出点C的坐标.

24.某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时,

九年级(数学)第6页(共15页)

每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减.若一次服药后

每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间r（单位：小时）之间近似满足某

种函数关系，下表是y与f的几组对应值，其部分图象如图所示.

（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点C,y）,并补

全该函数的图象；

（2）结合函数图象，解决下列问题：

①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为微克；若每毫

升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的

时间共持续约小时；

②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与

第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为微克.

25.丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两

个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信

息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数

据

分成5组：x<60,60<x<70.70sx<80,80sx<90,90<x<100）：

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图

九年级（数学）第7页（共15页）

②A、B两班学生测试成绩在803<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787

878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下:

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全数学成绩频数分布直方图；

(2)写出表中加、n的值；

(3)请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况(至少从两个不同的角度分析).

=+

26.在平面直角坐标系xoy中.己知抛物线ybx+a-2的对称轴是直线户］

(1)用含a的式子表示h,并求抛物线的顶点坐标;

B

(2),若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象,

求a的取值范围；

(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3,0),且当mW烂〃时，y的取值范围是

m<y<6,结合函数图象，直接写出满足条件的〃?，*的值.

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y

,5

4

-5

27.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,E为外角N3CD平分线上一动点(不

与点C重合)，点E关于直线3c的对称点为尸，连接8E,连接A尸并延长交直线BE

于点G.

(1)求证：AF=BEx

(2)用等式表示线段/G,EG与CE的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系X。)，中的任意两点M(x［，，［)，N*,歹?)，给出如下定义：

点"与点N的“折线距离”为：(/(M,/V)=^-xJ+|y-yJ

例如：若点M(-1,1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为:

d(M,N)=|-1-2|+11-(-2)|=3+3=6.

根据以上定义，解决下列问题：

(1)已知点P(3,-2：.

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点,B(b,2),且d(P,B)=5,则b=

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③己知点CUn,〃）是直线y=-x上的一个动点，且d（P,Q<3,求用的取值

范围.

（2）。尸的半径为1,圆心尸的坐标为（0,。，若。尸上存在点E,使d（E,0）=2,直接

写出t的取值范围.

5-5-

4-4■

3-3-

2-2-

1-1

_।___।___।___।___1、___।_____।____।_____।____।,--1-----------1----------1-----------1----------

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-1012345”

-1--1

-2

-5

九年级（数学）第10页（共15页）

北京卷06-2020年中考必刷试卷

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案BACDACDD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.X<210.a（a-3）211.答案不唯一，如：y=-x+3.

12.213.3>/314.三棱锥15.0.1,10.

16.y=-［（x+2）2+3：

44

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28

题，每小题7分）

17.（本小题满分5分）

解：原式=5-2x^^+3应+4.........................................4分

2

=9+2服........................................................5分

18.（本小题满分5分）

解：两边同乘x(x+1),得x2=x(x+1)+x+1...............................2分

整理得2x=-1.

解得x=-l.........................................................4分

2

经检验，x=是原方程的解..........................................5分

2

19.（本小题满分5分）

解（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

九年级（数学）第11页（共15页）

2分

(2)到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上•.3分

EA=EB............................................................................................................................4分

直径所对的圆周角是直角.............................................5分

20.(本小题满分5分)

=4m+1>0

解：⑴依题意，得j噜24................................................】分

1

解得：加>一_且血力22分

4

(2)当m=0时，A=13分

此方程的两个根都是有理数.

22.(本小题满分5分)

(1)证明：是。。的直径，

NBOC=90。，；.NBCD+NB=90。,

•：/4C8=9()°,

二ZBCL>+ZACD=90°,

/.ZACD=ZB,..............................................I分

,/NDEC=NB,

：.NACD=NDEC...................................2分

(2)证明：连结OE

YE为8。弧的中点.

九年级(数学)第12页(共15页)

・・・/DCE=NBCE

•：OC=OE

：.ZBCE=ZOEC

：.NDCE=NOEC

C.OE//CD.......................3分

:ZOEsXPCO,

.POPE

一~PC~~PD

-：PB=BO,DE=2

・・・PB=BO=OC

.POPE2

.._=___-.....................4分

~PC~PD3

.PE_2

"PE+2-3

，PE=4...............................5分

23.（本小题满分6分）

解（1）4（-3+n,2）,........................2分

（2）♦.•点4（-3+n,2）,均在函数y三产的图象匕

X

m=2（-3+n）=n.........................................3分

/.n=6,反比例函数表达式为y=2.…

X........................47T

（3）点C的坐标为心4）哂J3,_43

「（2）........................6分

24.（本小题满分6分）

解：本题答案不唯一，如:

②4.25...........................................................6分

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25.（本小题满分6分）

解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下:

(3)略--------------------------------------------------------6分

26.（本小题满分6分）

解：（1）V-A=i,

2a

/.b=-2a.........................................................................................................1分

二抛物线为y^ax^-2ax+a-

2.“lx=l时，y=a-2a+a-2=

-2，

二抛物线的顶点为（1,-2）.........................................................................2分

（2）若a>0,抛物线与线段A8没有公共点；

若a<0,当抛物线经过点B（2,-3）时，它与线段AB恰有一个公共点，

止匕时一3=4a—4a+a—2,解得“=—1.

•.•抛物线与线段AB没有公共点，