新教材人教A版必修第二册 棱柱棱锥棱台的结构特征 作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册棱柱棱锥棱台的结构

特征作业

一、选择题

1、如下图的直观图的平面图形中，AB=2,AD=2BC=4,那么原四边

形的面积（）

A4否B.8百

2、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45。，腰和上底边均为1

的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是（）

3、一个正三棱锥的高为3,如下列图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直

观图，其中。Z'=O'C'=1,那么此正三棱锥的体积为（）

4、正六边形ABCDEF的边长为2,依据斜二测画法作出它的直观图A‘B'C'O'E'L,

那么直观图DC'D'E'/的面积为（）

376

A.6右B.右C.4D.2

5、如下图，△A'3'C是水平放置的A6c的直观图，A'*〃y轴，B'C'〃x轴,

AB=2,BC=3,那么ABC中，AC=（）

A.2B.5C.4D.可

6、一个四棱锥的高为3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边

长为1的正方形，那么此四棱锥的体积为（）

1

A.叵B.60c.3D.20

7、水平放置的AABC是按“斜二测画法”得到如下图的直观图，其中BzOz=

昱

CO'=1,A'O'=2,那么原4ABC的面积是（）

A.百B.2^2

6V3

C.2D.4

8、在下面的四个平面图形中，正四周体的绽开图可以是（）

①②③④

A.①②B.①③C.①④D.②④

9、如下图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是其中

OB=AB=4,那么该直观图所表示的平面图形的面积为（）

A.160B.8&c.16D.8

10、正ABC的边长为2,依据斜二测画法作出它的直观图4&C,那么直观图

A'3'C的面积为（）

V6376

A.6月B.若C.4D.2

11、如图，AO'AE是水平放置的的直观图，O'A'=O'B'=2,

NA'OB=45,那么AQ钻的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

12、如下图，AV。的表示水平放置的AAOB的直观图，6'在x'轴上，A'O和x'

轴垂直，且=1,那么MN的边上的高为（）

二、填空题

13、如图矩形.CD的长为2cm,宽为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观

14、有一多边形A3CZ）水平放置的斜二测直观图AB'C'D'是直角梯形（如下图），

其中ABC=45。，B'C'LCD',AD'=D'C'=1,那么原四边形河。的面积

为.

15、水平放置的-A6c的直观图（斜二测画法）是边长为的正三角

形，那么原A6c的面积为

16、如图，矩形夕。是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,

其中°'A'=6,CD'=2,那么原图形面积是.

A'x

参考答案

1、答案c

解析此题首先可以依据直观图绘出原图，并依据直观图的各边长得出原图的各边长，最

终依据梯形的面积公式即可得出结果。

详解

如图，依据直观图的相关性质可绘出原图，其中AD=4,AB=4,BC=2,

AD+BC

S?AB12

故原四边形的面积为2应选C。

点睛

此题考查通过直观图绘出原图，直观图图中与％轴平行的直线在原图中长度不变，直观

图图中与》轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图力量，是简洁题。

2、答案B

解析先由斜二测画法的原那么，得到原平面图形为直角梯形，依据直观图的腰长和上底

长，得到原平面图形的腰长与上下底的长，进而可求出其面积.

详解

由斜二测画法的原那么可得：原平面图形为直角梯形，

由于直观图中，腰和上底边均为1

所以原图形的上底长度为1,下底为BC+24TCOS45=1+夜，直角腰长为2,

S=，x(l+l+@x2=2+应

因此，这个平面图形的面积是2''

应选：B

点睛

此题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原那么即可，属于常考题型.

3、答案A

解析依据B'C'的长，求得正三棱锥的底面边长，由此求得底面积，进而求得正三棱锥的

体积.

详解

由于。月=O'C'=1,所以月C'=2,依据斜二测画法的学问可知，正三棱锥的底面等

—x22-XV3X3=V3

边三角形的边长为2,其面积为4，所以正三棱锥的体积为3.

应选：A

点睛

本小题主要考查依据斜二测画法的直观图，求原图的边长，考查正棱锥的体积的求法，

属于根底题.

4、答案D

S直=也5原

解析先求得正六边形的面积，依据直观图面积4八即可求得直观图的面积.

详解

正六边形ABCDEF的边长为2,

S=6xf—X22^=6A/3

4

那么17

S直原

所以由4

〈—叵公A_3屈

,,,,,,S直——x6,3=------

代入可得直观图A3CDEE的面积42

应选:D

点睛

此题考查了斜二测画法平面图形与直观图的关系，属于根底题.

5、答案B

解析依据直观图推断出原图的结构，由此计算出AC.

I<!!]L

AB=2AB=4,BC=BC=3,ZABC=-

详解：依据直观图可知2,所以

AC=y/AB2+BC2=A/42+32=5

应选：B

点睛

本小题主要考查依据直观图求原图的边长，属于根底题.

6、答案D

解析由原图与直观图的面积比可求得该四棱锥的底面积，利用棱锥体积公式即可得解.

详解：由题意结合原图与直观图的面积比为2&可知该四棱锥的底面积S=20,

V=-Sh=-x2y/2x3=2y/2

那么该四棱锥的体积为33

应选：D.

点睛

此题考查了原图与直观图之间的关系，考查了棱锥体积的计算，属于根底题.

7、答案A

解析先依据求出原^ABC的高为A0=追，再求原AABC的面积.

详解：由题图可知原AABC的高为A0=6,

j_j_

，S“BC=2XBCXOA=2X2X由=返，故答案为A

点睛

此题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察同学对这些学问的把握

水平和分析推理力量.

8、答案A

解析依据正四周体的绽开图推断出正确选项.

详解：依据正四周体的绽开图可知，正四周体的绽开图可以是①②，③④不能构成正四

周体.

应选：A

点睛

本小题主要考查正四周体绽开图的特征，属于根底题.

9、答案A

解析依据斜二测的画法计算原平面图形的边角关系再计算即可.

详解

依据斜二测画法可知，该图的直观图为&AOB,且

4C=2AC=2x(42+42=8后

-X4X8A/2=16A/2

故面积为2

点睛

此题主要考查了斜二测画法所得的直观图与原图形之间的关系，属于根底题.

10、答案C

S，_后s

解析求出正△A6c的面积，依据一4可得结果.

详解：正二ABC的边长为2,

S=—x22=yf3

故正AABC的面积4,

S7s也

设，ABC的直观图-的面积为S',那么44.

应选：C.

点睛

此题主要考查斜二测法画直观图，其中娴熟把握直观图面积与原图面积之间的关系是解

答的关键，属于根底题.

11、答案C

解析作出AQ钻的实物图，即可计算出八。铝的面积.

详解

由斜二测画法可知，八。钻的实物图如下列图所示：

1C一

—x2x4=4

可知。4=4,05=2,且NAOB=90,因此，AQ43的面积为2

应选：C.

点睛

此题考查由直观图计算原图形的面积，一般将图形复原，或者利用直观图和原图形面积

之间的倍数关系来进行计算，考查计算力量，属于根底题.

12、答案C

解析过点A作A，C//y'轴，计算出AC'，可得出在AAO3中AC,30,且AC=2A'C,

进而得出结果.

详解

过点4作AC'〃y'轴，那么NAC'O'=45,如下列图所示，

40'轴，ZA'CO'=45,那么AA'C'O为等腰直角三角形，那么

A'C'=42A'O'=j2t

那么在凶0s中，AC,30,且AC=2AV=20,即AAC®的边03上的高为2J5.

应选：C.

点睛

此题考查斜二测直观图的相关计算，一般要求将直观图复原，考查数形结合思想的应用,

属于根底题.

13、答案10cm

解析由斜二测画法的规那么知在图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于无轴，

长度保持不变，图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于》轴，且长度为原来一

半.由此可以求得原图形的周长.

详解

解：由斜二测画法的规那么知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不

变，图形平行于＞轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半.

那么原图形中AB所对应的边长为2cm,由℃=

可得原图形中BC所对的边长为=3cm，

那么原图形的周长是：2(2+3)=1057,

故答案为：10cm.

点睛

此题考查的学问点是平面图形的直观图，把握斜二测画法的规那么是关键.

14、答案3行

解析由四边形A3C。水平放置的直观图得出四边形AB。的各边关系，再求四边形

ABCD的面积.

详解：四边形A3C。水平放置的直观图是直角梯形，且A3'C'=45°,B'CLCD',

A。'=D'C=1,B'C'=2AD'=2,A'B'=0

四边形ABCD中，AB=2AB'=272,AD=A'D'=1,BC=B'C=2,且

ABLBC,AD//BCf

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