北师大版五年级下册数学第四和第五章教学设计

北师大版五年级下册数学第四章长方体（二）教案设计6课时

匕J怵咨与密松•力

[一课时

教学内容

体积与容积。（教材第36、37页）

教学目标

1.通过多种实验活动，让学生了解体积与容积的实际含义，初步理解体积和

容积的概念，以及它们之间的联系与区别。

2.在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。

重点难点

重点:通过具体的实验活动，初步理解体积和容积的概念。

难点:理解体积和容积的联系和区别。

教具学具

多媒体课件、两个大小相同的量杯、红薯和土豆各一个、水。

举专崇柒**泰奈奈奈泰柒崇裾泰柒祭米**兴祥案察来*泰案*安素兴*裾柒*寮兴兴***泰案**泰泰*柒**兴泰**亲****崇奉崇***兴东亲泰泰米举*帕I课家*兴柒家*

师：（播放乌鸦喝水的动画片）刚才同学们看了乌鸦喝水这个动画片，想一想,

它用了什么办法喝到水的？

生:乌鸦把石子叼起来放进瓶子里，瓶子里的水面升高了就喝到水了。

师:瓶子里的水面为什么升高了？

生：因为石子放进去了，底下的位置被石子占了，水面上升了。

师:说明石子占了什么？

生:说明石子占了水的位置,更准确地说石子占有一定的空间。

师：说得太好了，石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位置，水慢慢

升高了，乌鸦就喝到水了。

自主探究

1.利用周围的物体来认识空间。

师:左手拿一支粉笔，右手拿一个黑板擦，同学们,这两个物体也占有空间吗？

生：占有。

师:请观察一下，哪一个物体所占空间大?哪一个物体所占空间小？

生:黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小。

师:我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比方说我们的课桌所占的空

间大,我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗？

生:能。

师:请同学们在小组内说说。

学生互相发言，热情很高。

师:谁愿意把你列举的例子说给大家听听？

生1:我的笔袋占的空间大，铅笔、尺子、橡皮占的空间小。

生2:小刚个子高他占的空间大,小红个子矮她占的空间小。

师:这样的例子还有很多很多。

2.利用实验来比较占据空间的大小，归纳体积的概念。

师:老师手拿一个土豆和一个红薯，它们形状不同，体积相近。请同学们看一

下,谁占的空间大，谁占的空间小？同学们讨论,交流一下。

生:不好比较。

师:看来，光凭观察很难看出谁占的空间大，谁占的空间小。我们用实验验证

一下。

师：出示同样的量杯,并且量杯里面装有同样多的水。请大家注意观察，现在

两个量杯的水面在哪里？

生:两个量杯中的水面一样高,说明水一样多。

师:把土豆和红薯分别放到两个量杯中，请大家注意观察,两个杯子的水面分

别发生了什么变化？

生1：两个杯子的水面都升高了。

生2:放土豆的杯子里的水面升得少，放红薯的杯子里的水面升得多。

师:那说明了什么？（土豆的体积小，红薯的体积大）

师:从刚才的实验中，我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间，而且所占的

空间大小是不一样的。在数学中，物体所占空间的大小,叫作物体的体积。

师:谁能举例说说什么是物体的体积？

生1:铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。

生2:油桶所占空间的大小就是油桶的体积。

【设计意图:通过实验,联系生活实际来认识物体的体积】

3.探究容积。

师：出示教材第36页最下面的两个杯子,这两个杯子哪个装的水多？

生1：高杯子。

生2:矮杯子。

生3:不一定。用眼看不出来，最好动手验证一下。

师:请你们想个办法来比较一下。

生:①先把一个杯子装满水,再倒入另一个杯子,如果第二个杯子中的水不满,

说明第二个杯子装水多；如果第二个杯子中的水正好也满了，而且第一个杯子中

没有剩余,说明两个杯子装水一样多；如果第二个杯子中的水满了，并且第一个杯

子中还有剩余,说明第一个杯子装水多。②先把两个杯子都装满水，再分别把水倒

入第三个杯子，以第三个杯子里水的多少来判断谁装的水多。

师:通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同，说明两个杯子

所能容纳物体大小是不一样的，出示概念:容器所能容纳物体的体积,叫作容器的

容积。

师:谁能举例说一说什么是容器的容积？

生1：纸箱所能容纳物体的体积就是纸箱的容积。

生2:冰箱所能容纳物体的体积就是冰箱的容积。

师:举起半杯水，这部分水的体积能叫作这个容器的容积吗?为什么？

生:不能,因为没装满。

【设计意图:通过对比实验、归纳、总结出容积的概念】

探究结果汇报

师:通过这一节课的实验探究，同学们把探究结果整理汇报一下。

生1：物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

生2:容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

板书设计

体积与容积

物体所占空间的大小，叫作物体的体积。

容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。

课堂作业新设计

A类

1.用9块相同的小正方体摆成两个物体,使其中一个物体的体积是另一个的

2倍，较大的物体用（）块，较小的物体用（）块。

2.用6块相同的小正方体摆成不同的形状,它们的体积一样吗?为什么？

（考查知识点:体积概念的运用）

B类

3.说说体积和容积的不同。

4.小芳和小军各买了一瓶同样的纯净水。小芳正好倒满4杯，小军只倒3杯

多一些。谁的杯子容积大？

（考查知识点:体积和容积的区别）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.63

2.体积一样,因为用的是相同的6块小正方体。

B类：

3.体积:体积是指物体本身所占空间的大小,而容积是指所能容纳物体体积

的大小。

4.小军杯子容积大。

教材第37页练一练

1-体积一样大,因为无论形状如何变，体积都没有变。

2.第一堆和第三堆。同样是10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬

币比一枚1角硬币体积大，所以10枚一元硬币体积大。而第一堆和第三堆都是

10枚1元硬币，只是堆的方式不同,所以体积一样大。

3.有可能,因为每个杯子大小不同,3小杯装的饮料有可能等于2大杯装的饮

料。

4.36个

5.小女孩搭的长方体体积大。

6.(1)只要每个物体由6个小正方体组成就可以。(答案不唯一)

(2)—个物体是由4个小正方体搭成的，另一个物体是由8个小正方体搭成的。

2依引单位

r一课时

教学内容

体积单位。(教材第3840页)

教学目标

1.认识体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。

2.在操作交流中，感受1米\1分米二1厘米3以及1升、1毫升的实际意

义,发展空间观念。

重点难点

重点：了解体积的意义及体积单位，感受1米,、1分米二1厘米3的实际意

义。

难点:增强学生的空间观念,建立体积单位的表象。

教具学具

1厘米3和1分米3的正方体纸盒、橡皮泥、米尺。

家奈崇柒崇奈奈米奈索泰柒米上※柒崇奉崇奈奈奈米案*委**奈奈泰泰崇津泰安*崇崇柒亲素亲米米杂柒奈奈奈林崇柒亲察柒*奈奈奈柒奈豪家亲米泰崇崇崇柒*柒崇米崇崇****崇天**崇奈**

教学过程I「

师:我们学过哪些长度单位?学过哪些面积单位？

学生根据已有的知识回答。

师:你们的回答很好。那么什么是体积单位呢?这节课我们一起来探究。

【设计意图:通过复习学过的单位，正确区分不同单位的意义，引起学生学习

新单位的兴趣】

□I自主探究

1.感受1立方厘米。

师：（出示1立方厘米的正方体教具）这是1立方厘米的正方体,你们每组也有

一个同样的正方体,观察模型，你发现了什么？

学生分组观察测量、探究交流，汇报结果。

师:说一说你的发现。

生：1立方厘米的体积比较小，1立方厘米的正方体的棱长是1厘米。

师:说得好。棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米,记作1厘米Yen?）。

拿出你手中的橡皮泥做一个1立方厘米的正方体吧！

学生独立完成,教师巡视指导。

师:看到同学们做得这么好,老师非常高兴。下面以小组为单位拼一拼,分别

拼出2立方厘米、5立方厘米。

学生小组内完成,教师巡视指导,全班交流。

师:想一想,生活中哪些物体的体积大约是1cm"

生：1粒蚕豆、1粒花生的大小等。

【设计意图:感受1立方厘米的大小，加强学生对1立方厘米的认识】

2.感受1立方分米。

师：（出示1立方分米的正方体教具）这是1立方分米的正方体,你能说出它的

特征吗？

生：1立方分米的正方体的棱长是1分米，1立方分米的体积比1立方厘米的

体积大。

师:说得好。棱长为1分米的正方体体积就是1立方分米,记作1分米"dn?）。

师:想一想,我们身边的哪些物体的体积大约是1dm”

生：1个魔方、1个粉笔盒等。

【设计意图：感受1立方分米的大小,加强学生对1立方分米的认识】

3.感受1立方米。

师:根据以上体积单位的推测,你认为1立方米有多大？

生:棱长为1米的正方体体积为1立方米。

师：回答正确。它可以记作1米"nr'）。下面请几个同学用你手中的米尺到教

室的角落搭一搭,看看1立方米有多大。

学生到教室角落搭棱长为1米的正方体空间。教师指导,学生观察评价。

师:刚才我们感受到了1立方米的大小，想一想,生活中的哪些物体的体积大

约是1m3?

生：1个洗衣机包装箱、1吨水的体积等。

师:很好。下面请同学们站在这个1立方米的空间中，看看可以占多少个人?

学生纷纷参与活动,亲身体验1立方米的大小。

师:我们一起数一数一共站了多少人,哦,是12人。

【设计意图：感受1立方米的大小，加强学生对1立方米的认识】

4.感受容积单位。

师:刚才同学们说到了1吨水的体积，你知道容器内盛放液体的体积用什么

作单位吗？

生:我经常会在饮料瓶或者食用油的瓶壁外面看到标有500mL或2L的字样,

我想计量液体的体积可能是用升和毫升作单位。

师:不错,容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作L和mLo棱长为1

厘米的正方体的容积是1毫升,棱长为1分米的正方体的容积是1升。

师:想一想,生活中哪些容器的容积或物体的体积大约是1升或1毫升呢？

生：1个饭盒的容积大约是1升,20滴水的体积大约是1毫升。

【设计意图:认识容积单位，感受1升和1毫升的大小，了解单位间的联系】

探究结果汇报

师:我们大家通过观察、操作、交流后，你对体积单位和容积单位有了什么了

解？

生：体积是用来计量物体所占空间大小的单位,容积是用来计量容器所能容

纳的液体的体积的单位,它们之间既有联系,又有区别。

板书设计

体积单位

棱长为1厘米的正方体体积就是1立方厘米,记作1厘米Yem：')。

棱长为1分米的正方体体积就是1立方分米,记作1分米3(dm3)。

棱长为1米的正方体体积为1立方米,记作1米"nf)。

容器内盛放液体的体积用升和毫升作单位,记作L和mLo

课堂作业新设计

A类

1,在括号里填上适当的单位名称。

一个墨水瓶的容积是60()。摩托车油箱的容积是8()。

一个果汁瓶的容积是500()。一块橡皮的体积约是8()。

）o

一台录音机的体积约是20()o运货集装箱的体积约是40(

一个大衣柜的体积约是2()。一个脸盆的容积约是5()。

(考查知识点:运用不同的单位解决生活中的实际问题)

B类

2.一大桶饮料的容积是2000mL,把它倒入500mL的小瓶中。可以倒几瓶?

(考查知识点:体积单位在生活中的应用)

・参考答案

课堂作业新设计

A类:

1.mLLmLcmi1dm'm!m'L

B类：

2.2000/500%（瓶）

教材第39页练一练

1.略

乙cmcmcmdmm

3.mLLLL

4.400200

5.7cm"14cm36cm'

6.cm3dm3Lcm3mLL

7.略

.•3长方侪的怀泳外

*-课时

教学内容

长方体的体积。（教材第41Z3页）

教学目标

1.结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,

能正确计算长方体、正方体的体积。能解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

重点难点

重点：理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。

难点：能利用长方体和正方体的体积公式解决生活中的问题。

教具学具

多媒体课件、长方体和正方体模型各一个、1立方厘米的小正方体若干。

*奈米※泰豢泰奈米※泰柒米柒米柒**泰泰泰****泰*«寮崇泰米泰拳崇柒泰兴柒雀柒豪奈东兴举条泰亲豢米奈米**柒**泰泰**淋*崇*崇崇崇祭**泰泰米*泰兴泰*泰泰亲案**泰崇**

教学过程

情境导入

师:请同学们想一想,什么是物体的体积,体积单位都有哪些？

生:物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积单位有立方米、立方分米、

立方厘米。

师:你想知道你的铅笔盒所占的空间有多大吗?这一节课我们就来探索长方

体的体积怎么计算？

师:想一想，长方形面积的大小与什么有关？（课件出示表格）

长方形长/6m宽/cm面积/cm?

7321

7535

10330

看图说说长方形的面积和什么有关。

生1:长相等，宽越长,面积越大。

生2:宽相等，长越长,面积越大。

师:想一想，长方体的体积和什么有关系呢?

自主探究

1.比较找出长方体的体积和什么有关系。

课件出示:教材第41页的4个长方体。

师:把原图分别和图①②③比较一下,看一看,长方体的体积和什么有关？

生1:原图和图①比较,宽和高的长度不变,长变短了，体积变小了。

生2:原图和图②比较,长和高的长度不变,宽变短了，体积变小了。

生3:原图和图③比较,长和宽的长度不变,高变短了，体积变小了。

师:通过比较我们发现长方体的体积与什么有关系呢？

生:长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

2.小组合作探索长方体体积的计算公式。

师:用我们的学具棱长1cm的小正方体拼出3个不同的长方体，记录它们的长、

宽、高，完成表格，验证猜想。（课件出示教材第41页的表格）

学生利用学具按要求摆长方体,记录数据。

师:观察所记录的数据，看看所用小正方体的个数和长方体的体积之间有什

么关系。

生:所用小正方体的个数和长方体的体积，在数字上是相同的。

师:再看看所用小正方体的个数与所拼的长方体的长、宽、高的关系。

生:所用小正方体的个数正好等于长乂宽X高的积。

师：因此长方体的体积本X宽X高;如果体积用字母/表示，长、宽、高分别

用字母a、b、力表示，那么长方体的体积公式可以表示为协。

【设计意图：通过摆长方体来找出长方体体积公式，让学生经历了探索知识

的过程,发展了空间观念】

3.利用知识的迁移，找出正方体的体积计算公式。

师:我们知道正方体是特殊的长方体,长方体的体积=长、宽X高,那么正方

体的体积呢？

生:正方体的棱长都相等，所以正方体的体积卷长X棱长X棱长。

师:棱长用字母a表示，那么正方体的体积用字母表示为V=aXaXa=a.

4.课件出示:教材第42页“试一试”中的立体图形图,找出计算长方体和正

方体体积通用的公式。

师:观察一下图中阴影部分,可以看出阴影部分是图形底面的面积,称为底面

积。因为底面积=aX8,所以长方体和正方体的体积=底面积X高，用字母表示

V=SXh=Sh。

师:根据这个公式大家来完成教材第42页“试一试”中的填一填。

学生独立完成,教师巡视指导。

探究结果汇报

师:通过同学们的积极探究,本节课有了丰硕的成果,大家交流一下。

生1：长方体体积的大小与长方体的长、宽、高都有关系。

生2:长方体的体积=长X宽X高,正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

生3:长方体（正方体）的体积=底面积X高。

板书设计

长方体的体积

长方体的体积小X宽X高。V=aXbXh=abh

正方体的体积=棱长X棱长X棱长。V=aXaXa=a

长方体、正方体的体积=底面积X高。V=SXh=Sh

课堂作业新设计

A类

1.-根长方体木料,长9dm,宽4dm,高2dm。6根这样的木料的体积是多少？

2.一个棱长8cm的正方体铁块,铸成一个长10cm、宽4cm的长方体铁块,这

个长方体铁块的高是多少厘米？

（考查知识点:长方体、正方体体积的计算方法）

B类

3.一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100cm,它的高是7cm,这个

长方体的体积是多少立方厘米？

（考查知识点：灵活运用长方体和正方体的体积公式）

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.9X4X2X6力32(城)

2.8X8X8;(10X4)=12.8(cm)

B类：

3.(100^X7)^8=9(cm)9X9X7=567(cm3)

教材第42页练一练

1、2.略

3.12cm’45cm'8cm!18cm

4.30广6=5(m)

5.12X6X2=144(dm3)=144(L)

6.15X3X3=135(cm3)60X30X30=54000(cm3)54000/135N00(盒)

7.3X3X3^7(cm3)提示：由于长方体的高是3cm,所以正方体的棱长最多

是3cm。

8.3X2.2X2=13.2(m3)

9.略

:*4体引单修的换算

1.使学生经历IdmJlOOOcm'、InMOOOdm，的推导过程，明白相邻的两个体积

单位之间的进率是1000的道理。

2.会应用对比的方法,区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握它们相邻两

个单位间的进率。

3.会正确应用体积单位间的进率解决一些简单的实际问题。

重点难点

认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。

教具学具

课件、1dm：'的盒子和len?的方木块。

※※泰柒柒*泰奈米豪泰柒米柒*兴兴东兴泰半柒米奈柒泰※*泰宗柒天泰柒泰泰泰柒*柒泰豪*※案*亲未料d家泰***川**素崇寮***泰柒柒*福*泰粕泰*柒*・**泰柒素**泰案**

i.师：同学们，我们一起回忆一下我们以前学过哪些关于长度和面积的单位,

谁来说下常用的长度单位有哪些?常用的面积单位有哪些？

生:我知道长度单位有毫米、厘米、分米、米、千米。

师:你知道它们之间的进率吗？

生:毫米、厘米、分米、米相邻的两个长度单位之间的进率是10,米和千米

之间的进率是1000c

师:真棒！回答得很准确。

生:我知道的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。相邻的两个面积单

位之间的进率是100。

师:很好，回答得很准确。

2.师:前面我们还学习了几个体积单位,谁知道是哪几个吗？

生:立方厘米、立方分米、立方米。

师:长度单位、面积单位它们之间的进率我们都了解了，你们想不想知道体积

单位之间的进率呢？

自主探究

L师:现在咱们一起大胆推导一下,两个相邻体积单位之间的进率。（使学生

明白：推导并不是随便猜猜,而是有根据的演算）

师：刚才我们还知道了相邻两个长度单位之间的进率是10,也就是说

lm=10dm,ldm=10cm,而且我们还知道lm=100cm。那么谁来说说我们是怎么根据相

邻长度单位之间的进率知道两个相邻面积单位之间的进率的呢？

学生小组内交流研究,全班汇报。

2.师小结:对,我们可以根据长度单位之间的进率这样来推导：

lm'=lmXlm=10dmX10dm=100dm-o

2

还可以推导出：ldm^ldmXldm=10cmX10cm=100cmo

3.师:我们已经知道lm3=lmXImX1m,那么大家想一想,用刚才的推导关系怎

样得出立方米和立方分米之间的关系或者进率?

!

4.师板书：lm'=lmXImXlm=10dmXlOdmX10dm=1000dm-o

师:现在请同学们根据我书写的关系式推导出立方分米和立方厘米的关系。

生:ldm3=l000cm1o

5.师:现在利用我们手中的学具来进一步理解进率。每组同学的桌上都有一

个棱长为1dm的正方体盒子,还有许多个体积为lcn?的小正方体。我们一起摆一

摆，算一算。

同学们一起动手,每排摆10个,看看摆几排能铺满一层。

师:一层摆10排正好,也就是说每层可以摆100个,再看看需要摆几层才能把

这个正方体盒子摆满呢？

生：ldm=10cm,盒子里应该摆10层。

课件出示摆满小正方体的盒子。

师:通过课件,我们可以数一数,验证刚才这位同学的回答是否正确。

师生一起数，课件中显示每排摆10个,每层摆10排，和我们摆的是一样的,

一共摆10层就把盒子摆满了。

师:这个盒子里一共摆了多少个小正方体？（1000个）

师:我们通过动手操作明白了，ldm3=1000cm3,同时也证实了我们的推导是正

确的。

师:那么In?等于多少立方分米呢?借助上面ldn？=1000cm3的推导方法，大家

仔细想一想。

生：1m-1000dm3o

师:相邻两个体积单位之间的进率是多少?请同学们想一想，填一填。（课件出

示教材第44页的表格）

学生独立完成,教师巡视辅导。

师：同学们真棒!我们共同验证了“两个相邻体积单位间的进率是1000”这

个猜想。以前我们还学了液体的体积单位,它们的进率是多少？

学生组内讨论,全班交流,教师明确答案。（板书：lL=1000mL）

；探究结果汇报

师:通过本节课的学习，同学们都有哪些收获。

生：ldm：'=1000cm：',Im=1000dm:i,1L=1000mL0

板书设计

体积单位的换算

ldm=1000cm3lm：i=1000dm：ilL=1000mL

课堂作业新设计

A类

L填空。

10000cm3=()dm32000dm3=()m34L=()mL

2.体积是的正方体，它的棱长是()m，也可以看作是棱长()dm的

正方体，它的体积是()X()X()=()dm%

(考查知识点:体积单位之间的进率)

B类

3.把下列各数按从大到小的顺序排列。

16dm30.15m:i140000cm3120dm:i

4.一个长方体的药水箱里装了60L水，已知药箱里面长5dm,宽3dm,它的深是

多少分米？

(考查知识点:体积单位之间的换算)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.1024000

2.1101010101000

B类：

3.0.15m3>140000cm3>120dm3>16dm3

4.60/5/3N（dm）

教材第45页练一练

1.2m=20dm2092=1010X10X10=1000（个）

2.6cm’36cm54cm'60cm!378cm148cm''说-一说略

3.50002.80.7212000003.630005000.6

4.第一种：200mL=0.2L2.5+0.2=12.5（元）

第二种：380mL=0.38L3.890.38=10（元）

第三种：1L牛奶9元。

所以购买第三种包装比较合算。

5.电视机包装箱的长是60cm,宽是50cm,高是40cm,体积是

60X50X40=120000（cm3）o

:5有超时冽量速

-课时

教学内容

有趣的测量。（教材第46、47页）

教学目标

1.结合具体活动情境,经历测量石块体积的过程,探索不规则物体体积的测

量方法。在实践与探究的过程中，尝试用不同方法解决问题。

2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程,体验“等积变形”的转化过程。

获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合

作精神和解决问题的能力。

重点难点

重点:探索不规则物体体积的测量方法。

难点:测量较大和较小物体的体积。

教具学具

量杯、水槽、水、不规则石头。

家安寮*家嫌寮宗亲泰家奈米廉豪•*米决※案安兴泰兴柒泰**京泰豪***崇兴豪奈米来奈亲奈米奈奈奈米柒奈***崇亲崇宗崇奉家奈冰亲亲*******米奉****宗崇家**柒**

教学过程

口;II复习旧知，设疑导入

师:谁来说说长方体和正方体的体积是怎样计算的？

生:底面积X高。

师:在我们的周围还有许多的物体并不是正方体或长方体，比如苹果、乒乓球、

鸡蛋等等。那像这样的物体还能直接用公式计算出它们的体积吗?那怎么办呢?

□I自主探究

1.测量石块的体积。

师：出示不规则的石块,我们要想知道它的体积怎么办呢？（课件出示教材第

46页淘气的测量方法）我们先来看看淘气是怎么做的,谁来说说淘气的实验过程。

生:首先在长方体水槽里放上合适的水，测量出长方体水槽的长和宽，还有水

面的高度。然后把石块放入长方体水槽里。水面会上升，测量出水面的高度。计

算出水和石块的体积,再减去水的体积,就是石块的体积了，即水面上升的体积就

是石块的体积。

师:说得很好,那么我们也按照这个步骤来测出石块的体积吧。

学生以组为单位测量,汇报测量结果。

师：同学之间交流一下,说一说,在测量时应注意什么？

生:我们一开始在水槽里放的水少了，石块没有完全浸没在水中,所以第一次

我们测量失败,我觉得在测量时要注意，水槽里的水要适量。

师:为什么要把石块完全浸没在水中？只浸没一部分行不行？

生:不行,因为露出来的部分的体积就测量不了了。

师:能不能用一个等式把你们组测量的结果表示出来呢？（%体可水上升）

【设计意图:让学生经历测量不规则物体体积方法的过程，体验“等积变形”

的转化过程。获得测量不规则物体体积的方法】

2.用另一种方法来测量石块的体积。

师：出示教材第46页第二种测量石块体积的情景图。

师:谁来按照图上的步骤说说是怎样得到石块的体积的？

生:把量杯里倒满水,放在水槽里,然后把石块放入盛满水的量杯里,水会溢

出流到水槽里,再把水槽里的水倒在量杯里,看一看水的体积是多少,溢出水的体

积就是石块的体积。

师:不错,这样也能得到石块的体积。那用这种方法应注意什么呢？

生:要注意量杯里的水要倒满，溢到水槽里的水往量杯里倒的时候要倒净。

师：能不能用一个等式把你们组测量的结果表示出来呢？（/物体=嗅出水）谁能说

一说两种方法有些什么共同点呢？

生:共同点是把不规则形状石块的体积通过“等积变形”转化成可以直接测

量计算的物体的体积。

【设计意图:利用不同的方法来测量物体的体积，理解“等积变形”的道理】

师:还有其他的测量石块体积的方法吗？

生:……

3.测量比较轻的不规则的物体。

师:我们利用上面的方法来测量橘子的体积。

生:按照步骤分工合作进行试验。

生:橘子总是浮在水面上不好测量。

师:要把橘子压下去,让它完全浸没在水中。

［设计意图:掌握测量较轻物体体积的方法1

：探究结果汇报

师:我们通过用不同的方法测量不规则物体的体积,找到了测量的方法,大家

把探究结果汇报一下吧。

生1：第一种方法是石块的体积等于上升的水的体积。

生2:第二种方法是石块的体积等于溢出水的体积。

板书设计

有趣的测量

V物体二/水上升V物体二/溢出水等积变形

课堂作业新设计

A类

1.一个长方体容器,底面长3dm,宽1.5dm,里面盛有一些水，把一个苹果完全

浸没在水里后，水面升高了0.3dm。这个苹果的体积是多少？

2.一个长方体鱼缸,从里面量长50cm,宽30cm,现在鱼缸里的水深20cm。水

中浸有一块石头，当把这块石头从水中捞出后，水的深度为15cm。这块石头的体

积是多少立方厘米？

（考查知识点:求不规则物体的体积）

B类

3.一个底面积是60cm2的长方体容器里盛有一些水,把一块石块完全浸没在

水里后，没有水溢出，把石块从水中拿出来的时候，水面下降了3cm,求石块的体

积。

(考查知识点:求不规则物体的体积)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.3X1.5X0.3=-1.35(dm3)

2.50X30X(20-15)=7500(cm3)

B类：

3.60X3=180(cm3)

教材第47页练一练

1.72-55=17(mL)17mL=17cm：i

2.2X1.5X0.2=0.6(dm3)

3.(600-250)^-2=175(mL)175mL=175cm3

4.(答案不唯一)数100粒黄豆，放入一个盛有一定量水的量杯中，根据水面

升高的情况,测量出100粒黄豆体积,再算出一粒黄豆的体积。

教学内容

练习四。(教材第48、49页)

教学目标

1.对长方体和正方体的知识进行整理和复习。

2.巩固本单元的基本概念和基本计算，增强学生的空间观念。

3.培养学生合作交流的意识;培养学生用学过的知识解决生活中相关实际问

题的能力。

重点难点

重点:指导学生整理和复习，合作学习、讨论、交流。

难点：引导学生进行比较练习巩固知识。

教学准备

实物教具、多媒体课件。

海奈米**泰泰寮*宗**米***寮*嫌*奈**ijJ****奈*兴娄宗泰米奈*泰兴***崇崇泰家泰家（泰亲**柒**崇崇*ijHOf亲*亲亲亲寿米兴来*索**案****安亲*^亲***

教学过程II

师:通过这一段的学习，大家回忆一下我们都学习了哪些知识？

生:体积和容积、长方体和正方体体积的计算方法、体积单位的换算和测量

不规则物体的体积。

师:学习了这么多，下面我们来综合运用这些知识解决一下练习四的问题。

【设计意图:通过回忆旧知，为下面独自做题做准备】

自主探究

1.出示教材第48页练习四第1题。

师：引导学生用数小正方体的方法，数出第1题中两个图形的小正方体的个

数来比较各自占空间的大小。

学生数出个数后比较大小，交流自己的想法。

生:第一个图形可以利用长方体体积的公式计算出来。

【设计意图:进一步理解体积的含义】

2.出示教材第48页练习四第2题。

师:我们学习了立方厘米、立方分米、立方米,并对1立方厘米、1立方分米、

1立方米在头脑中有了直观的认识，请同学们根据自己的判断填上适当的单位。

学生小组内交流，填出适当的体积单位。

教师巡视指导。

【设计意图:进一步感受体积单位的实际意义，发展学生的空间观念】

3.出示教材第48页练习四第3题和第4题。

师:我们通过用小正方体摆图形的方法找到了长方体的体积与它的长、宽、

高的关系,总结出了长方体和正方体体积的计算公式，谁来说一说计算公式？

生:长方体的体积=长X宽X高,正方体的体积=棱长义棱长X棱长。

师:很好,请同学们完成第3题和第4题。

学生独立利用公式计算第3题和第4题。

教师巡视指导,帮助个别学习有困难的学生。

【设计意图：复习巩固长方体、正方体体积的计算方法】

4.出示教材第48页练习四第5题和第6题。

师：同学们想一想体积单位间的进率。它们之间是怎样的关系？

生：lm'=1000dm\ldm'=1000cm：'。由高级单位换算成低级单位要乘进率，由低

级单位换算成高级单位要除以进率。

师：回答正确,真棒,请同学们完成第5题和第6题。

学生填空,交流结果。

【设计意图：复习巩固体积、容积单位间的进率】

5.出示教材第48页练习四第7题。

学生自主计算,通过计算让学生说说计算方法,体会虽然结果相同，但表面积

和体积是两个不同的概念,并可以结合实物指一指、说一说。

【设计意图:帮助学生区分表面积和体积是两个不同的单位】

6.出示教材第49页练习四第8题和第9题。

师：引导学生灵活运用体积公式。第8题用容积除以水箱的底面积就是水箱

的高。第9题要注意单位的换算6cm=0.06m。

学生独立完成,组内交流。教师巡视,指导个别学习有困难学生。

［设计意图:使学生体会数学与生活的密切联系】

7.出示教材第49页练习四第10题。

师:怎样计算旅行包的体积呢？

生:把旅行包分成三部分,把这三部分分别计算出来,再加到一起。

师:很好，请同学们完成第10题。

学生自主计算,教师巡视指导。

【设计意图：灵活运用数学知识解决实际问题】

8.出示教材第49页练习四第11题。

师:无盖的长方体水槽用多少铁皮，要计算几个面的面积？

生:五个面。

师:真棒!请同学们完成第11题。

学生独立完成,教师巡视指导,帮助个别学习有困难的学生。

【设计意图：灵活运用数学知识，解决实际问题】

9.出示教材第49页练习四第12题。

师：同学们,谁来说说体积和容积之间的关系？

生：lcmJlmL,Idm'-lLo

师:很好，请同学们完成第12题。

学生独立完成,教师巡视指导,帮助个别学习有困难的学生。

【设计意图：复习巩固体积和容积的互相转化，体会数学与生活的密切联系】

10.出示教材第49页练习四第13题。

师：同学们，最少用多少个小正方体才能摆成一个大正方体呢?大家利用学具

摆一摆，并思考完成第13题。

学生独立完成,教师巡视指导。

【设计意图:增强学生的动手能力，提高解决问题的能力】

I探究结果汇报

师:我们大家通过解决练习四中的问题，感受到数学与日常生活联系非常密

切。大家交流汇报一下吧。

生1：在生活中灵活运用体积公式,都是基本公式的变形。

生2:长方体的体积=长X宽X高,正方体的体积=棱长X棱长X棱长。

生3:1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，由高级单位换算

成低级单位要乘进率，由低级单位换算成高级单位要除以进率。

板书设计

练习四

lm3=1000dm'1dm-1000cm!

长方体的体积=长乂宽乂高正方体的体积=棱长X棱长X棱长

课堂作业新设计

A类

1.判断。（对的在括号里画“”，错的画“X”）

(1)25000dm=2.5m\()

(2)正方体的六个面的面积都相等。()

(3)长方体中有时四个面是完全一样的长方形。()

(4)当正方体的棱长是6cm时,它的表面积和体积就相等。()

2.一个长方体长10dm,宽9dm，高6dm，它的棱长和是()dm,表面积是

()dm?,体积是()加3。

(考查知识点:长方体和正方体的特点及体积公式,单位换算)

B类

3.建一个游泳池,要挖一个长50m、宽20m、深1.5m的坑。挖土机每时可挖

±25m;如果每天工作8时，多少天可以挖完？

4.一个底面积为19cm2的长方体容器,在里面放入一个土豆,土豆完全浸没在

水中，水面上升了6.2cm,土豆的体积是多少？

(考查知识点：长方体的体积公式)

参考答案

课堂作业新设计

A类：

1.(l)x(2)(3)(4)X

2.100408540

B类：

3.50X20XI.5/(25X8)5(天)

4.19X6.2=117.8(cm3)

教材第48页练习四

1.不一样，因为左边拼成的图形所占空间为12cm;右边拼成的图形所占空间

为16cm工

zQ.cm3cm3d1m3m3

3.12X5X6=360(cm3)9X9X9=729(cm3)22X10X8=1760(cm3)

4.12X|=4(cm)12Xi=3(cm)12X4X3=144(cm3)

34

5.35020405.32.8196001.325

6.划去30500cm3划去0.07024m：'

7.表面积:6><6X6=216(cm,)体积：6X6X6=216(cm，)

8.50X50=2500(cm2)200L=200dm3=200000cm32000004-2500=80(cm)

9.(l)6cm=0.06m45X28X0.06=75.6(m3)

(2)75.64-1.5-51(次)

10.(40+7+7)X15X26=21060(cm3)21060cm3=21.06L

11.12X5+12X2X2+5X2X2=128(dm2)12X5X2=120(dm：i)=120(L)

12.(D50X40X30=60000(cm3)=60000(mL)=60(L)

(2)60X10=600(km)

13.(1)不可以。

(2)8个(3)能27个

V,/分数卷法（I）**

课时

教学内容

分数除法（一）。（教材第55、56页）

教学目标

1.使学生经历探索分数除以整数的计算方法的过程,理解并掌握分数除以

整数的计算方法,并能用来解决实际问题。

2.使学生在探索分数除以整数的计算方法的过程中，提高分析、比较、抽象

和概括的能力。

3.使学生在学习活动中,进一步感受数学知识的内在联系。

重点难点

重点：引导学生探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

难点:能够运用分数除以整数的方法解决简单的实际问题。

教具学具

长方形纸、课件。

※※泰柒柒*泰奈米豪泰柒米柒*兴兴东兴泰半柒米奈柒泰※*泰宗柒天泰柒泰泰泰柒*柒泰豪*※案*亲未料d家泰***川**素崇寮***泰柒柒*福*泰粕泰*柒*・**泰柒素**泰案**

教学过程I「

复习旧知识，出示下面的两道习题，让学生独立完成。

把6张长方形的纸平均分成3份,每份是多少？

把1张长方形的纸平均分成3份,每份是多少？

师:前面我们学习了分数乘法、倒数,这节课,我们将一起学习新的内容一一

分数除法。（板书课题）

自主探究

1.师:请大家拿出一张长方形纸，涂色表示出这张纸的玄（学生动手操作，全班展示上

师:把一张纸的，平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？请同学们通过涂一涂算一算的方

式来研购+2怎样计算。"

学生小组合作，汇报交流。"

生里有4年，平均分成2份,每份是2作,也就是袁展示折纸和计算过程。宁2=等与。

生2:把一张纸的？平均分成2份，求每份是多少就是零的3是多少，可以用乘法来做。展示折

纸和计算过程。尹23x；=：。.

师:把除法转化成乘法，方法简单容易理解，你们真棒3

小结:计算尹2时,可以用分子除以整数，分母不变的方法算出结焉，也可以把除法转化成分数

戏法来计算……，

2.师:接下来就请你用自己喜欢的方法来解决这个问题:把一张纸的李平均分成3份，每份是这

张纸的几分之几?先列式再用自己喜欢的方法计算。

学生小组合作，探究学习。

师:通过计算你们有什么发现？

生1：这个题用第一种方法就不能做了。前面一题中分子4是2的倍数,4・2

能得到整数商。而4・3时，分子4不是3的整倍数，得不到整数商。所以不能用

分子除以整数这种方法了。

H2:我们可以用“把除法转化成乘法”的方法来做，聘+3多号*。。

师手+3”表示把号平均分成3份，取其中的一份。请同学们拿出第二张长方形纸,你能把图中的

;平均分成3份，并表示出其中的一份吗?（指导学生操作并展示学生的分法》

师：（指着涂色部分）你所表示的这一部分思的多少？（9。

出示课件，通过直观图理解;的;是"

3.师:在计算这两道题时同学们想到了不同的算法，计算第一道题你比较喜欢哪种方法？第二

道呢？，

师:在这两道题的计算中同学们都想到了把除法茕化成乘法来做，道观察一下，左边这道算式

停+2=^x：=在转化的前后什么变了，什么没变？怎样变的？,

生:除数和除号变了，被除数没变。除数变为它的倒数，除号变为乘号。

师：同学们观察真仔细!那像这样的分数除以整数的题目一般可以怎样计算

呢?请同学们在小组内互相说一说！

学生小组活动，说算法。

师:通过研讨我们知道了分数除以整数，可以用分子除以整数,但有时不能得

到整数商，所以通常转化为乘这个整数的倒数的方法来计算。

师:分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。还有需要注意的地方吗？

生:有,除数不能为0。

师:我们先算一算下面这两道题,再总结一下分数除以整数的计算方法。（课

件出示下面两题）

-4-6-4-12

915

学生独立完成,教师巡视并集体订正。

师:谁能用自己的话说一说分数除以整数的计算法则？

师生共同总结算法:除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

师:在计算分数除以整数的题目时要注意些什么？

生1：除号要变成乘号。

生2:除数变为它的倒数。

生3:能约分的要约分,结果为最简分数。

探究结果汇报

师:这节课大家通过涂一涂、算一算都知道了什么，谁想跟大家分享一下?

生1:通过探究学习我知道了把一个分数平均分要用除法计算。

生2:我明白了除以一个不为零的整数,相当于乘这个整数的倒数。

板书设计

分数除法（一）

尹3升亲，

分数除以一个不为零的整数,等于乘这个整数的倒数。

课堂作业新设计

A类

1.计算。

—^4

581411

得如

9123613

2.小李5天读了一本书的今平均每天读这本书的几分之几?2

（考查知识点:分数除以整数的计算方法户

B类

3.王阿姨一共榨了黄L橙汁，平均分给4个小朋友，每个小朋友可分得多少升橙汁?。

（考查知识点:运用分数除法解决问题）

参考答案

课堂作业新设计

A类:

B类:，

缁乂噌（5

教材第56页练一练“

「涂一涂略涕Wg十三2.；2孑；2：==="

5255254343

3摄表专卷4卷I专5.画一画略呆346.力15福（dm）

7/磊的）-gn。。生

:.2分数除法（二）

*-课时

教学内容

分数除法（二兀（教材第57名9页）

教学目标

L借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。

2.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。

重点难点

重点:理解一个数除以分数的计算法则的推导过程。

难点：掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确进行计算。

教具学具

课件、圆形纸片。

米***宗/亲家米**崇兼*米**亲**泰泰海柒泰繇洛※宗奈奈米泰**泰*