北京市房山区2020-2021学年八年级（下）期中测试数学试卷(含答案)

2020-2021学年北京市房山区八年级（下）期中测试一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小()A.40° B.80° C.140° D.180°3.下列曲线中不能表示y是x函数的是（）A.B.C.D.4.一个多边形内角和是，则这个多边形的边数为（）A. B. C. D.5.若点P（﹣1，3）在函数y＝kx的图象上，则k的值为（）A.﹣3 B.3 C. D.-6.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）A.（2，0） B.（﹣2，0） C.（0，2） D.（0，﹣2）7.平行四边形ABCD的周长是20，AC与BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大4，则AB的长为（）A.3 B.7 C.8 D.128.已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，则点B的横坐标为（）A.6 B.﹣2 C.6或﹣2 D.4或0二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.函数中，自变量的取值范围是_____．10.请写出一个图象经过点的一次函数的表达式：______．11.在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD为正方形，则添加的条件是___．12.已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1___y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）13.在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，那么这个菱形的面积是___．14如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．15.如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A1（1，0），A2（3，0），A3（6，0），A4（10，0），……，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，⋯⋯，顶点B1，B2，B3，⋯⋯都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点B5的坐标为___，点Bn的坐标为___．三、解答题（本题共11道小题，17-26题每小题6分，27题8分，共68分）17.永安批发市场某天鸡蛋的价格为10元/kg．（1）填写下表；购买量/kg0.512⋯付款金额/元⋯（2）写出付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式．18.如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？19.已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20.已知一次函数y＝kx+b经过点A（1，0），B（0，3）．（1）求k，b的值；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别是E，F，并且BE=DF，求证；四边形ABCD是菱形．22.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；（2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（）、C′（）；（3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（）．23.如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF长．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做“整点”．一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点B的坐标为；（2）若点A坐标为（4，0），△ABO内的“整点”有个（不包括三角形边上的“整点”）；（3）若△ABO内有3个“整点”（不包括三角形边上的“整点”），结合图象写出k的取值范围．25.某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）280200（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？26.如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，＝2．（1）求证：AD＝AE；（2）当点P为线段BE上任意一点，连接DP，作EF⊥DP于点F，连接AF．①依题意补全图形；②求证：DF﹣EF＝AF．

27.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2.若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图①为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（2，1），（1）若点B的坐标为（4，0），直接写出点A，B的“相关矩形”的面积；（2）若点C在y轴上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），当直线y＝kx﹣2与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求k的取值范围；（4）若点P在直线y＝﹣2x+2上，且点A，P的“相关矩形”为正方形，直接写出点P的坐标

参考答案1-5.BAACA6-8.DBC9.10.y=2x-111.AB=BC（答案不唯一）12.＞13.2414.415.16.①.②.17.解：（1）由题意可得：0.5×10=5元，1×10=10元，2×10=20元；（2）由（1）可设付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=kx，则有：0.5k=5，解得：k=10，∴付款金额y与购买量x（x≥0）的函数表达式为y=10x．18.解：（1）平均速度＝＝km/min；（2）从9分到16分，路程没有变化，停车时间t＝16﹣9＝7min；（3）设函数关系式为S＝kt+b，将（16，12），C（30，40）代入得，，解得，所以当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式为S＝2t﹣20．19.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．20.解：（1）由题意可把点A（1，0），B（0，3）代入一次函数y＝kx+b得：，解得：，∴k=-3，b=3；（2）由（1）可得：一次函数解析式为，则图象如图所示：（3）由图象可得：当kx+b＞0时，则x的取值范围为x＜1．21.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四边形ABCD是菱形22.解：（1）△A′B′C′如图所示；（2）B′（﹣4，1）、C′（﹣1，﹣1）；（3）∵点A（3，4）、A′（﹣2，2），∴平移规律为向左平移5个单位，向下平移2个单位，∴P（a，b）平移后的对应点P′的坐标是（a﹣5，b﹣2）．23.（1）∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作FG⊥AE于G点，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，FG=1，BE=2∴AB=2∵F为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=3，∴AF==24.解：（1）把x=0时代入一次函数y＝kx+2得：，∴点；（2）∵点A坐标为（4，0），∴代入一次函数解析式得，∴一次函数解析式为，所以图象如图所示：∴由图象可得△ABO内的“整点”有1个；（3）如图：当直线经过点时，整点有2个，此时；当直线经过点时，整点有3个，此时；同理可得当时，整点有2个时，，整点有3个时，；∴若△ABO内有3个“整点”，则k的取值范围为或．25.试题分析：（1）根据题意可列出y与x的等式关系．（2）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．试题解析：（1）（并且x为正整数）．（2）可以有结余，由题意知解不等式组得∴预支的租车费用可以有结余，∵x取整数，∴x取4或5，∴y随x的增大而增大∴当时，的值最小．其最小值元，∴最多可结余1650﹣1520=130元．答：最多可结余130元．26.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∵点E恰为BC的中点，∴AD=BC=2BE，∵＝2，∴AD＝AE；（2）①由题意可得如图所示：②证明：在线段DF上截取DH=EF，连接AH，如图所示：∵EF⊥DP，AE⊥BC，，∴，，∴，∴，∵AD＝AE，∴，∴，∴，∴△FAH是等腰直角三角形，∴，∵FH=DF-DH=DF-EF，∴．27.解：（1）点A、B的“相关矩形”如图：∵点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（4，0），∴，∴点A，B的“相关矩形”的面积为；（2）由题意可得如图所示：∵点A的坐标为（2，1），∴，若A、C的“相关矩形”为正方形，①当C在A上方时，NC=AN=2，∴C（0，3），设直线AC的解析式为，则有：，解得：，∴直线AC的解析式为，②当C在A下方，即位置时，，∴，同理可得此时解析式为，综上所述：