《生活中的负数》教学设计

《生活中的负数》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第2-4页例

1、例2及“做一做”。

【教学目标】

1、知识与技能：在熟悉的生活情境中感受和理解负数的意义，会用正、负

数表示日常生活中具有相反意义的量；会正确读、写负数。

2、过程与方法：在熟悉的生活情境中，经历数学化、符号化的探究过程，

能正确区分正数、负数和0,并能初步进行大小比较。

3、情感态度与价值观：感受正、负数与生活的密切联系；渗透集合、数轴、

区间、无限的思想，并结合史料进行爱国主义教育。

【教学重点】理解负数的意义，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

【教学难点】理解负数的意义及0的内涵。

【教学准备】多媒体课件

【自学内容】见预习作业

教学预设：

一、自学反馈

（一）巧设悬念

1、把听到的数清楚地记录在表格中：

①足球比赛，中国国家队上半场进了2个球，下半场丢

了2个球。

②学校四年级共转来25名新同学，五年级转走10名同学。

®小明的妈妈做生意，三月份赚了6000元，四月份亏了

2000元。

2、收集几种记录单，进行比较。

【设置悬念，使学生的认知产生矛盾冲突，体会到负数产

生的必要性。并渗透符号化的思想和教学的简洁思维。初步感

受正数其实就是以前所学过的数。】

（二）感知引入

1、正、负数的读写法

2、快速抢答并判断：-100+6.8-1.535是正数还

是负数？【渗透负数除了整数外，还可以是小数。】

3、了解起点

你在生活中见到过负数吗？生举例，师出示电梯和天气预

报里的负数。【体会负数在生活中的应用。】

4、揭示课题

其实，只要细心观察，我们就会发现生活中的负数无处不

在。今天，就让李老师带着大家一起找一找生活中的负数。

二、关键点拨

］、的t卖;去

装师在看下载刚才的天气预报时，还看到了这样一幅图：

课件出示中国地图。

这是二月份某天的气温情况：

上海：0℃—8℃北京：-5℃—5℃哈尔滨：T5℃--3℃

谁愿意当小播报员，来播报这3个城市的气温？

生读：零摄氏度一（零上）八摄氏度，零下五摄氏度一（零

上）五摄氏度，零下十五摄氏度一一零下三摄氏度

你把负数的温度读做零下几摄氏度，你读的和电视台的主

持人一样规范。

负数的温度还可以怎么读？

生读：负五摄氏度，负十五摄氏度，负三摄氏度。

小结：在温度中，负数的温度可以有哪几种读法？（两种:

可以读做零下几摄氏度，也可以读做负几摄氏度）

【在轻松的氛围中学会了负数的读法，又让学生体验成功的

喜悦。】

2、0℃的理解

测量温度必须用什么？课件出示温度计，瑞典科学家摄尔

休斯把水结冰的温度定为0℃。当温度降到0C时你有什么感

觉？（冷）

【更科学地理解知识，讲究知识的严密性和科学性，并为后

面理解“0是正、负数的分界点"作铺垫。】

3、温度的比较

（1）-5C和5℃

北京气温中的-5C和5℃,这两个5表示的温度一样吗？（不

一样，一个在0℃以下，一个在0℃以上）他比得很有特点，都在跟谁比？

（0℃）在0上的是正数，在0下的是负数，板书：0

看来0刚好是正数和负数的分界点板书：分界点

老师带来了纸做的温度计，谁来拨出-5C和5℃?

出示纸做的温度计，先不出示上面的数字，当学生茫然时

问：怎么了？没有0C,此时才给出数字，学生拨出后，师问：

-5C与5c相差几℃?

（2）-15℃和-5℃

再拨出T5℃,将T5℃和-5℃比较，-15℃和-5℃哪个更

冷？

你怎么知道？（零上的是数字越大越暖和，零下的是数字

越大越冷）

课件出示哈尔滨的冰雪图，想象一下如果此时你站在哈尔

滨的冰雪大世界里，T5C的温度，你会有什么感觉？用动作或

表情表示一下

最冷的温度

这（3还）不是中国盛的地方呢！中国最冷的地方在漠北地区：

-52.3℃

如果在这张温度计上再画下去，大约在哪里？比划一下

你知道世界上最冷的地方在哪里吗？南极-94℃北极

-74℃

这么冷的地方人类根本无法生活。

4、正、负数的意义

（］）收集信息

除了在温度口皤负数外，生活中还有很多地方有负数呢！

老师这里有3组信息：

①小明家月收入2500元，记作（）元，他家这个月水、

电、煤气费支出200元，应记作（）元。

②张老师在银行存了500元记作（）元，取了100元记

作（）元。

③如果珠穆朗玛峰比海平面高出8844.43米记作+8844.43

米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米记作（）米，海平面

记作（）米。

师巡视，将学生作品贴于黑板上，你都写对了吗？

【一题多用，既巩固知识，又为可帮助学生理解正、负数与

0的关系。在叶子形卡片上记录数字，学生饶有兴致，并为总结

埋下伏笔。】

（2）归纳意义

课件将相反意义的字用颜色突出，刚才温度中研究的零上

温度、零下温度，以及这3组信息里的量，你有什么发现？（它

们都是一组反义词）

归纳：正数、负数所表示的量具有相反的意义。

5、正、负数与0的关系

（1）蓝捻范围：整理3片上的数，和同学说说你是怎样整

理的，一生上黑板整理。问：为什么把0单独拿出来？0既不是

正数也不是负数。

你还能再报几组正数和负数吗？举得完吗？那用什么表

示？如果要圈一圈正数、负数的范围，该怎么圈？省略号要不

要圈进去？说明什么？（正数和负数的个数都是无限的）

（2）比较大小：假如老师把温度计横着放了，这就像一条

数轴，中间是0（板书：0）

0左边的是什么数？负数会有多少个？越往左这个数就越

小（板书：负数）

0右边的是什么数？正数也有无数个,越往右这个数就越大

（板书：正数）

负数、0、正数三者比较，谁大谁小？板书：负数＜0〈正

数

三、巩固练习

g装我们品学的是什么？下面我们就应用今天所学的知识

来解决一个实际问题。

下图中（略），每个小格为1米，小华刚开始的位置在0

处。

（1）小华从0点向东行5米，表示为+5,那么从0点向西

行3米，表示为（）米。

（2）如果小华的位置是+7米，说明她是向（）行

（）米。

（3）如果小华先向东行5米，又向西行8米，这时小华的

位置表示为（）米。

学生完成后，汇报时课件演示第（3）题走的过程。

四、反思提高

1、交流收获：

同学们，学到现在，这节课也将近尾声了，谈谈你今天有

什么收获吧！

同学们真厉害，仅用一节课的时间就对负数有了这么多的

认识，最后，让我们一起翻开负数的历史吧！

2、了解负数的历史

中国是历史上最早认识和应用负数的国家，早在2000多年

前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。在古代人民生

活中，以收入钱为正，以支出钱为负；在粮食生产总，以产量

增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常

用红色算筹表示正，黑色算筹表示负。而西方国家认识负数比

中国迟了数百年。

听完介绍你有什么感受？中国太了不起了！

知道此时此刻我想到了什么吗？我在为同学们感到骄傲，

你们今天的表现同样非常了不起！我们的祖先能够写下世界负

数的历史，而今天的你们就仿佛是祖国这棵大树的片片树叶，

在阳光下茁壮成长，相信作为祖国未来主人的你们将能够改写

中国数学的历史！明确今天的学习任务是认识“生活中的负

数“O

£板书设计：

生活中的负数

正数0负数

2+2-2

负数V0<正数

25+25分界点-10

6000+6000-2000

+500-30

+2.8-1.6

教学反思:

《负数的应用》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册第5-9页例

3、例4及“做一做”和练习一。

【教学目标】

1、进一步体会负数的意义。借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的

大小。初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

2、合理利用新旧知识的迁移,借助形(数轴)来理解数,经历从实际中抽出数

学模型(数轴)，从数形结合两个侧面理解问题。

3、体会数学知识与现实世界的联系，培养学生良好的数学兴趣，树立学习

数学的自信心。

【■学重，鼠叁用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量的实

际问题。

【教学难点】负数与负数的比较。

【自学内容】见预习作业

教学预设：

一'自学反馈

1、低于正常水位0.16米记为-0.16,高于正常水位0.02

米记作()。

2、在直线上表示2,0,1.5,-o

2

3、-3和-5谁更大？你是怎么想的？

二、关键点拨

1、呈现例3

(1)学生观察情境图，叙述图意

(2)提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？

(3)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生

1SI完交流。

(4)教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表

大树和学生，再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关

系？(让学生把直线上的点和正负数对应起来)。

(5)学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让

学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表

示的正负数形成相对完整的认识。

(6)总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，

像这样的直线叫数轴。

(7)引导学生观察：

A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规

律？

B、在数轴上分别找到1.5和T.5对应的点。如果从起点分

别到1.5和-1.5处，应如何运动？

2、呈现例4

(1)出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的

最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。

（2）先让学生说说数轴上数的大小情况，0的左边是什么

数，0的右边是什么数。组内交流比较的方法。

（3）通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：

在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

（4）再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8

在-6的左边，所以-8（-6”

（5）再通过让另一学生比较“8〉6,但是-8〈-6”，使

学生初步体会两负数比较大小的不同。

（6）总结：负数比。小，正数比0大，负数比正数小。

三、巩固练习

1、海平面的海拔高度记作0m,海拔高度为+450米，表示

（），海拔高度为一102米，表示

（）O

2、在数轴上，从表示0的点出发，向右移动3个单位长度

到A点，A点表示的数是（）；从表示0的点出发向左移

动6个单位长度到B点，B点表示的数是（）。

3、根据数轴上的点比较大小。

0

5

-70-51.50-00-2.4-3.103.1

四、反思提高

同学们，学到现在，这节课也将近尾声了，谈谈你今天有

什么收获吧！

我的反思与体会

《圆柱的认识》的教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册教科书第10-12

页圆柱的认识，练习二的第1一4题.

【教学目标】

1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平

面图；认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

【教学重点】：认识圆柱的特征。

【教学难点】：看懂圆柱的平面图。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：

学习提示：

（1）你见过哪些圆柱形的物体？

（2）圆柱由哪儿部分组成？

（3）圆柱的侧面展开后是什么形状？

尝试练习：

1、圆柱体的两个圆面叫做圆柱体的（），周围的面叫做（），两个底面之

间的距离叫圆柱体的（）。

2、长方形的长等于圆柱底面的（），长方形的宽等于圆柱的（）。

3、下面图形中石圆柱的在括号里打，并标出底面直径和高。

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、己知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，

使学生熟悉圆的周长公式：。=2"1'或，="（1）

2、求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，

其他学生评判答案是否正确）

（1）半径是1米（2）直径是3厘米

（3）半径是2分米（4）直径是5分米

二、关键点拨

1、整体感知圆柱

（1）谈谈圆柱.你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美

观、实用、安全、可滚动……）

（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。

2、圆柱的表面

（1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什

（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？

摸到的圆柱周围的曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相

同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。）

3、圆柱的高

(1)课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程,

引导学生思考：药水水柱的高低和水柱的什么有

(2)引导小结：水柱的高低和水柱的高有关.

(3)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书：圆柱两个底面之间

的距离叫做高。)

(4)讨论交流：圆柱的高的特点。

①课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假

如牙签细一些，再细一些，能装多少根？

②初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

③深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？

老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同

时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.

4、圆柱的侧面展开(例2)

(1)动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶

水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸

的形状.

反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得

到平行四边形的是怎样剪的？

「长方形

板书：沿高剪T斜着剪：平行四边形

1■正方形

强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

(2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复

操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长

和高转化成长方形长和宽的过程。)

③同学交流后说出自己的发现：这个长方形的长就是圆柱底面的周

长，宽就是圆柱的高。

(3)延伸发现：展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆

柱的关系。

①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面

的动画过程。

②想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方

法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.

三、巩固练习

1、做第11页“做一做”的第2题。

2、做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。

3、做第15页练习二的第4题。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

板书设计：

I-长方形

沿高剪T斜着剪：平行四边形

L正方形

圆柱的底面周长f长方形的长

圆柱的高一长方形的宽

反思与体会:

《圆柱的表面积》的教学设计

彭发祥

【教学内容】P13—14页例3、例4,完成“做一做”及练习二的部分习题。

【教学目标】

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表

面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时、培养学生的理解能力

和探索意识。

【教学重点】掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

【教学难点】运用所学的知识解决简单的实际问题。

【自学内容】

学习提示:

(1)长方体、正方体的表面积指的是什么？

(2)圆柱的表面积指的是什么？

(3)圆柱的底面积你会计算吗？侧面积呢？

(4)你知道侧面的形状以及长、宽与圆柱的关系吗？

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、求下面各圆柱的侧面积

(1)底面周长2.5分米，高0.6分米

(2)底面直径8厘米，高12厘米

2、求下面各圆柱的表面积

(1)底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米

(2)底面半径是2分米，高是5分米

二、关键点拨

1、圆柱的侧面积。

(1)圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

(2)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧

面积有什么关系呢？

(3)那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？(引导学生根据展开

后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧

面积=底面周长X高)

2、侧面积练习：练习七第5题

(1)学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

(2)指定一名学生板演，其他学生在练习本上做.教师行间巡视,

注意发现学生计算中的错误，并及时纠正。

(3)小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这

两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计

算得到，在解题前要注意看清题意再列式。

3、理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面

由哪几个部分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两

个底面和侧面组成。）

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加

上两个底面的面积。

公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

4、教学例4

（1）出示例4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面

直径，求表面积）

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有

下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视,

注意察看最后的得数是否计算正确。（做完后，集体订正。指名学生回

答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的

材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似

值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都

要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。）

①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（20+2）2=314（平方厘米）

③表面积：1758.4+314=2072.4七2080（平方厘米）

5、小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情

况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮

是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用

料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

三、巩固练习

1、做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）

2、练习七第6题。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

五、板书：圆柱的侧面积=底面周长X高

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

例4：①侧面积：3.14X20X28=1758.4（平方厘米）

②底面积：3.14X（20+2）2=314（平方厘米）③表面

积：1758.4+314=2072.4^2080（平方厘米）

反思与体会

《圆柱表面积练习》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册P15T8页练习二。

【教学目标】

1、进一步巩固圆柱的特征和侧面积、表面积的计算方法，提高计算的熟练程度以及运

用知识解决实际问题的能力。

2、用生活的眼光看数学问题，理解生活中圆柱物体侧面积、表面积的计算方法。

3、培养学生认真仔细的计算习惯。。

【教学重点】：圆柱表面积的实际应用。

【教学难点】：圆柱表面积的实际应用。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：尝试完成练习二习题。

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、什么是圆柱的表面积？怎么求圆柱的表面积？底面积怎么算?

侧面积呢？

圆柱的表面积=()+()

圆柱的侧面积=()X()

圆柱的底面积=()

2、引入：这节课，我们要运用所学的有关知识，解决生活中的相

关问题

二、基本练习

1、联系生活实际，说说生活中的问题与哪些面积有关？(填A、B、

C、D)

(1)圆形水池的占地面积。()

(2)做一节烟囱所需铁皮面积。()

(3)求易拉罐上商标纸的面积。()

(4)做茶叶桶所需铁皮面积。()

(5)做一个无盖水桶所需铁皮面积。()

(6)往大厅的柱子上涂漆，求涂漆部分面积。()

(7)在水池的内壁和底面抹水泥，求抹水泥部分的面积。()

(8)做一个油桶所需铁皮面积。()

(9)压路机的滚筒转动一周，求压路面积。()

(10)做一个塑料笔筒所需塑料面积。()

A求底面积B求侧面积C求1个底面积与侧面积D求表面积

学生小组讨论后小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看

它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。

2、独立完成课本第16页第5、6题后反馈交流。

三、对比练习

算一算，再比一比。

(1)一种圆柱形铁皮通风管，横截面的直径是10厘米，长1米，

做这样的通风管需要多少平方厘米的铁皮？

(2)做一个高5分米、底面半径1分米的无盖圆柱形铁皮水桶，

大约要铁皮多少平方分米？(得数保留整数)

(3)一个圆柱的汽油桶，底面直径是10分米，高是20分米，做

这样一个汽油桶需要铁皮多少平方分米？

学生计算，大组交流，说说要注意些什么？

四、拓展练习

1、小组讨论切圆柱，其表面积的变化情况。

(1)横切，切去一段。表面积有什么变化？

(2)横切，切成几段。表面积之和有什么变化？

(3)纵切，沿着它的底面直径和高，从上到下切成相等的两块。

表面积增加了哪些部分？

2、练一练。(学生口答)

(1)一段圆柱形木材的底面半径是20厘米，高是2米，将这段木

材从中间锯成两个一样大小的圆柱，表面积增加了多少？

(2)一根圆柱形状的木料，底面直径是4厘米，高是20厘米。沿

着它的底面直径和高，从上到下把这块木料分成相等的两块，这根圆柱

木料表面积增加了是多少？

(3)一根圆柱形状的木料，截去10厘米长的一小段后，剩下圆柱

形木料的表面积比原来减少了62.8平方厘米。这根木料的底面积是多

少平方厘米？

3、引导小结

五、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

反思与体会

《圆柱的体积》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第19至20页例5、

例6及“做一做”。

【教学目标】

1、探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

2、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推

理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

3、通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感

受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

【教学重点】：掌握和运用圆柱体积计算公式.

【教学难点】：圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

如图，长10分米。它的体

积是多少？

1、学生独立解答，教师巡视指导.

2、汇报交流：3.14X5*2X*10=785（立方分米）

3、你为什么这么算？你是怎么想的？

4、圆柱的体积=底面积X高，3.14X52是求圆柱的底面积，因为

圆柱的底面是圆。

5、为什么圆柱的体积可以用底面积乘高来计算？

二、关键点拨

1、回顾旧知，帮助迁移

请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆转化成已学的

图形，来推导圆面积的计算公式的？

配合学生的回答，课件动态演示：把圆等分切割，拼成一个近似的

长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积的计

算公式。

2、小组合作，实践迁移

（1）启发：我们能不能把圆柱转化成我们已学过的立体图形，来

计算它的体积？

学生相互讨论，思考应如何转化，而后组织全班汇报。

（2）操作：学生操作学具，进行拼组。

课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成

32份、64份……）让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就

越接近于长方体。

(3)讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间有什么联系？

学法指导：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆

柱的高，长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的体积等于底面积乘高,

所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

(4)概括：试着让学生根据圆柱与近似长方体的关系，推导公式,

用字母表示计算公式。

出示推导图示：

长方体的体积=底面积X高

圆柱的体积=底面积X高

用字母表示公式：V=sh

(6)深化：要用这个公式计算圆柱的体积，必须知道什么条件？

三、巩固练习

1、填表。

必须条件计算公式体积

底面半径3厘米高5厘米V=sh

底面直径8分米高10分米V=sh

底面周长18.84米高4米V二sh

2、判断正误，对的画“J”，错误的画“X”。

(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。()

(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。()

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。()

(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。()

3、一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长90厘米。它的体

积是多少？

4、一个圆柱形水桶(厚度不计)，底面周长12.56分米，高30厘

米。这个水桶最多能装多少升水？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

板书设计：

反思与体会:

《圆柱的体积练习》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第21

至22页练习三。

【教学目标】

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

【教学重点】：能熟练正确的计算圆柱的体积。

【教学难点】：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

长12分米。

1、学生独立解答，教师巡视指导。

2、汇报交流：3.14X62X12=1356.48（立方分米）

3、你是怎样算圆柱的体积的？圆柱的体积=底面积X高,

即V=Sho

二、关键点拨

1、要求圆柱的体积必须知道什么条件？

（1）底面积和高；（2）底面半径和高；（3）底面直径

和高；（4）底面周长和高。

2、如果知道底面半径和高，怎样求圆柱的体积？

丫柱=圆周率X半径的平方义高。

3、如果知道底面直径和高，怎样求圆柱的体积？

丫柱=圆周率X（直径+2）的平方X高。

4、如果知道圆柱的底面周长和高，怎样求体积？

圆周率X（周长+圆周率+2）的平方X高。

5、如果知道圆柱的体积和底面积，怎样求高？

圆柱的高=圆柱的体积小底面积

三、解决实际问题

1、一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高80厘米，桶

中水面高60厘米。桶中装了多少升水？

（1）学生独立解答并反馈交流。

（2）追问：如果往桶中放入一块小石头，水面上升到70

厘米。则石头的体积是多少立方厘米？

2、练习三第7题。

（1）学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知

道什么？

（2）然后独立完成。

3、练习三第5题。

（1）指导学生变换公式：因为V=Sh,所以h=V+S。也

可以列方程解答。

（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

4、练习三第8题。

（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土

方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底

面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

5、练习三第9、10题

（1）学生独立审题，完成9、10两题。

（2）第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯

吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容

积，用公式V=Sh）

（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面

积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底

面积再求出另一个圆柱的体积。

6、学生尝试完成练习三第11题：求空心圆柱钢材的体积。

外圆直径10厘米，内圆直径8厘米，长80厘米。

四、分享收龈畅谈感想m

这节课，你有什么收获？

反思与体会:

《圆锥的认识》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》(人教版)六年级下册P23-24页内容，

相应的练习。

【教学目标】

1、通过圆柱与圆锥的比较，认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，会

测量圆锥的高，

2、经历观察、实验等数学活动，初步培养学生动手操作能力和等价转化的数学思想。

3、培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，同时培养学生的空间

观念。

【教学重点】：掌握圆锥的特征。

【教学难点】：会测量圆锥的高。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、圆柱有什么特征？

2、说出下面立体图形的名称。

3、通过自学，你已经知道了圆锥的哪些知识？

二、关键点拨

1、圆锥的特征

师：哪个小组来汇报一下，圆锥有什么特征？

(1)圆锥有一个顶点，底面是一个圆。

(2)圆锥的侧面是一个曲面。

(3)从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。

(4)沿着曲面上的线都不是圆锥的高，圆锥的高只有一条

师板书：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。

2、圆锥大小的研究

(1)圆锥有大有小，你知道圆锥的大小与什么有关？

①比较红色和黄色圆锥体，你发现什么？(圆锥体的大小与底面的

大小有关)

②比较红色和绿色圆锥体，一个高、一个低，你又发现了什么？(圆

锥体的大小与高有关)

3、圆锥高的认识

(1)高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？

他指得对吗？有没不同意见？

(2)指母线，这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳

倒他吗？出示等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一,

得出母线不足以代表圆锥的高。

(3)你能用自己的话说说什么是圆锥的高？

(4)圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？(教师在

黑板上作高，板书：1条)

(5)画高，标上字母h。

4、圆锥高的测量

(1)如果圆锥的高看不见怎么能知道它高多少呢？你有办法吗？

下面就请同学们三人一组，测量黄色圆锥体和绿色圆锥体的高，小组内

先讨论一下，再利用手中的工具，动手试试看，有困难的可以看书本。

(2)汇报测量的步骤及测量结果。你们小组测出来是多少？你们

呢？还有不同的结果吗？

你们是怎么测的？来，上台演示一下。大家是这样测的吗？

(3)师问：其实，老师让你们测的黄色圆锥和绿色圆锥的高度都

是一样的，为什么测量结果不太一致呢？你认为测量时要注意什么？

(圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等)

(4)为什么垫板要放平，尺子要竖直？(其实这是一个长方形，

长方形对边相等，利用这一原理，我们把看不见的高平移到圆锥外面来

测了。教师作图示范。)

(5)学生再测红色圆锥体的高。有没不同意见？

5、认识圆锥侧面展开图

(1)圆柱的侧面展开图是一个长方形，猜一猜，圆锥的侧面展开

图应该是什么形状呢？

(2)验证：究竟谁说得对？让学生把圆锥体侧面沿着顶点到圆周

的一条线段剪开验证。强调圆锥体的侧面展开是扇形。教师把图贴在黑

板上。

6、想象，对圆锥有一个完整的认识。

出示直角三角板：把直角三角形一条直角边紧贴桌上，握住一个角

的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体

的什么？

三、巩固练习

"口Nb

2、判断

(1)圆锥有无数条高()

(2)圆锥的底面是一个椭圆()

(3)圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形()

(4)从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高()

3、如果一个直角三角形的两条直角边分别长8厘米和6厘米。(1)

以长边为轴旋转一周所得圆锥的底面直径是多少厘米，高是多少厘米？

(2)以短边为轴旋转一周所得圆锥的底面积是多少平方厘米？高

是多少厘米？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

教学反思和体会:

《圆锥的体积》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册P25-26页例2、

例3及练习四第3、4题。

【教学目标】

1、通过实验操作，理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2、经历观察、实验等数学活动，渗透等积转化的数学思想。

【教学重点】：掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。

【教学难点】：圆锥体积公式的推导。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】听课随想

一、自学反馈

1、圆柱有什么特征？

2、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高12厘米。这个

零件的体积是多少？

（1）你是怎样解答的？

（2）你是怎么想的？

3、为什么圆锥的体积=」X底面积X高？

3

二、关键点拨

1、你是怎样推导圆锥的体积公式的？

2、把圆锥体转化成什么比较好呢？

圆锥------（转化）-------圆柱

3、实验演示。提问：

（1）同学们打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系？

（2）如果让你在这么多的圆柱体和圆锥体中选择两个来探究，你

打算选择什么样的圆柱体和圆锥体，说说你选择的理由。

（3）在学生讨论的基础上教师强调用等底等高的圆柱体和圆锥体

进行讨论。

（4）猜想：等底等高的圆柱体和圆锥体的体积之间到底有什么关

系呢？

（5）学生操作比较。

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关

系？（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？（指名发言）

出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通

过比较你发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何

一个圆柱体体积的。

（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装

满了沙子，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？（不能）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了沙子往圆柱体里倒，倒三次能

倒满呢？（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。）（在等底等高的情况下。）

（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。）

思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

三、巩固练习

1、填空。

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

2、判断对错，并说明理由。

（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍。（）

（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的

体积和圆锥的体积比是2:1。（）

（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥

的体积是7立方厘米。（）

3、一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个

零件的体积是多少立方厘米？

4、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙

重1.8吨。这堆沙约重多少吨？

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？

教学反思和体会:

《圆锥体积的练习》教学设计

彭发祥

【教学内容】《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册P27-28

页联系四。

【教学目标】

1、通过练习，进一步掌握圆锥的体积计算方法，能运用公式熟练地计算圆

锥的体积。

2、经历练习活动过程，渗透变与不变的数学思想方法。

【教学重点】：熟练、正确地计算圆锥的体积。

【教学难点】：圆锥体积公式的实际应用。

【教学准备】：多媒体课件

【自学内容】：见预习作业

【教学预设】听课随想

一、基础练习

1、圆锥有什么特征？

2、一个圆锥形的零件，底面积是28.26平方厘米，高9

厘米。这个零件的体积是多少？

（1）你是怎样解答的？

（2）你是怎么想的？

3、一个圆锥形的零件，底面半径是3厘米，高9厘米。

这个零件的体积是多少？

4、一个圆锥形的零件，底面直径是6厘米，高9厘米。

这个零件的体积是多少？

5、一个圆锥形的零件，底面周长是18.84厘米，高9厘

米。这个零件的体积是多少？

6、仔细观察，上面几个题目有什么相同和不同？

二、对比练习

1、一个圆柱的体积是75.36立方米，与它等底等高的圆

锥的体积是（）立方米

2、一个圆锥的体积是25.12立方米，与它等底等高的圆柱

的体积是（）立方米

3、你是怎么想的？你认为应该