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文档简介

拓展拔高2指数与对数的运算【高考考情】指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置.

迁移应用(2023·南开模拟)已知a=20.2,b=1-2lg2,c=2-log310,则a,b,c的大小关系是(

)A.b>c>a B.a>b>cC.a>c>b D.b>a>c【解析】选B.由题意可得:a=20.2>20=1,b=1-2lg2=1-lg4,且0<lg4<1,则0<b<1,因为log310>log39=2,则c=2-log310<0,所以a>b>c.视角二

含变量问题的比较大小[例2](1)(一题多法)x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则(

)A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

思维升华(1)若题设涉及三个指数式连等或三个对数式连等,则可利用特例法求解,也可在设元变形的基础上,通过作差、作商或运用函数的性质求解.(2)涉及不同变量但结构相似的式子相等时,细心挖掘问题的内在联系,构造函数,分析并运用函数的单调性求解作答.

视角三

构造函数比较大小[例3](1)若2a+log2a=4b+2log4b,则(

)A.a>2b

B.a<2bC.a>b2 D.a<b2【解析】选B.令f(x)=2x+log2x,因为y=2x在(0,+∞)上单调递增,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log22b,所以f(a)<f(2b),所以a<2b.

思维升华

某些数或式子的大小关系问题,看似与函数的单调性无关,细心挖掘问题的内在联系,抓住其本质,将各个值中的共同的量用变量替换,构造函数,利用导数研究相应函数的单调性,进而比较大小.迁移应用

已知a=20222024,b=20232023,c=20242022,则a,b,c的大小关系为(

)A

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