初中数学-分式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思

5.2分式的乘除法教学设计

课题：5.2分式的乘除法课型：新授课年级：八年级

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教学目标：

1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。

2.会进行简单的分式的乘除法运算。

教学重点与难点：

重点：分式乘除法的法则及应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

课前准备：多媒体课件.

教学过程：

一、复习引入

1.分数的基本性质是什么？

2.分数的乘除法法则是怎样的？

设计意图：设计这一题考查学生对分数的基本性质与分数的乘除法的理解，为分式的乘

除法运算结果化简做好铺垫，注意约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行.

二、探究新知

分式的基本性质与分数的基本性质类似,那么分式的运算也和分数的运算类似吗？这节

课我们就来研究分式的乘除法。下面我们看投影探索、交流一一观察下列算式并板书课题。

242x4525x2

—X—=----------,,-X——=----------

353x5797x9

-2--------4--~~-2--X/-5--•--2---x---5---5--25-9---...5....x...9...

3,5-34"3x4?‘7・9-72-7x2

猜一猜：2x4=—b+_d

acac

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

分式的乘除法的法则：

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

北迎皿口上一hdhdbdhche

数学符号表示：—x—=——，—4--=—x—=—,

acacacadad

设计意图：让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学

生自己总结出分式的乘除法的法则.

学习效果：通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分

式的乘除法的法则.

三、学以致用

活动1:分式的乘法法则的应用

（出示投影片）例1:

a+21

(1)(2)

ci—2ci~+2a

解析：本例是分式的乘法运算，关键是明确算理，依据分式的乘法法则进行计算.

解：⑴”•义二上三

3y2x33y-2x3

=2川2=二_；

2xy•3x23x2

a+2

(a—2)♦。•(a+2)

1

巩固训练1.计算：

（i）衿.空-

ba-x-9y'-yx-1x-

设计意图：重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养

学生有条理地思考和语言表达的能力.教师强调最后结果中形式应是最简分式或整式.培养

了学生分析问题，解决问题的能力.

学习效果：学生能够比较顺利的完成分子分母是单项式的分式乘法，对分子分母是多项

式的分式乘法容易出问题，要多巡视多指导。

活动2：分式的除法法则的应用

（出示投影片）例2：

a-\/一1

(1)3xy2-r-；(2)

xa2-4。+4a1-4

解析：本例是分式的除法运算，关键是明确算理，根据法则，把除法转化为乘法.第(2)

题的分式中含有多项式，对这类运算一般应先将多项式因式分解，以便在运算过程中约分,

使运算简化.

国尾：(1)3底子^-二3狂•X=—x2；

'x'6y26/2

(2)4-4s1

a-4。+4-4

ci-\〃2―4

=----------------X-----------

a2-4a+4a2-1

3-1)(/-4)

(a2-4a+4)(/-1)

_(a-1)(〃+2)(a-2)

一(a-2月(a-1)(4+1)

a+2

一(--2)伍+1)•

巩固训练2.计算：

(1)4+比(2)^izl+与G)(a2-a)^—

a2ayya

设计意图：把课堂交给学生，让学生充分经历分式除法的转化，以及合理的进行分解因

式的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力.让学生经历从特殊到一般的研究问题的过

程，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力.

学习效果：学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分

式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的

乘除法的运算时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。

四、变式训练

(多媒体投影)

八，八ab,=、，2、aix+1

化简：(1)----7(2)(〃--4)+-----(3)-----+——

ba~a-\yy

设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生能熟

练解答分式的乘除。

教学效果：在总结出分式乘除法的运算法则后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些

学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。分解因式的知识没掌握好，将

会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识。

五、课堂小结

活动内容：

师：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

生：分式的乘除法的法则

生：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.

生：分式的乘除运算和分数乘除相同。

（学生的答案不唯一，只要合理都要给予鼓励。）

设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识,

加深学生印象，强化学生记忆。

六、当堂检测

1.化简叱1十丝?的结果是（

)

tnm1

1

A.mB.—C.m—iD.-------

mm-1

_r4-1X+3

2.若代数式土］■+立2有意义，则x的取值范围是

%+2x+4

3.计算:

9a妨2x-3x2+3x

(1)—x--7

4〃6a~x+34m

设计意图：达标检测的设计突出一个层次性，满足不同基础水平的同学的需要，检测学

生的学习程度，力求让每个学生都能得到成功的体验.

七、布置作业

必做题：课本116页习题5.3第1、2题.

选做题：课本116页习题5.3第3、4题.

设计意图：对本节的认知技能进行分层训练.以满足学生多样化的学习需要，让“不

同的人在数学上得到不同的发展”.

板书设计：

5.2分式的乘除法

引例：例1例2

分式乘除法法则：

投

影

区学生板演区

教学反思:

分式的乘除法的法则是学生已经学习了分数乘除法的基础上类比学习的，因此对于基础

不扎实的学生来讲是一个挑战.正确运用乘除法则，合理分解因式来对分式进行约分是解题

的关键.部分同学分解因式部分还有点欠缺，导致计算错误，因此分解因式需要复习巩固.

结果没化成最简分式或整式也是部分同学出现的问题.

成功之处：

在教学中，大部分学生能自主参与到整个教学活动中去，大胆尝试，找出分式的乘除

法的法则运用的规律，初步学会了运用分式的乘除法的法则解决问题，大多数学生都能较熟

练的掌握分式的乘除法法则，增强了学生对数学的理解和学好数学的信心,课堂教学取得了

较好的效果.

不足之处：

部分程度较差的学生学习的兴趣不高，主动性较差，很多问题理解不透，如何提高面向

全体学生的有效教学是一个有待提高的问题.同时计算情况较差，在结果的化简上存在问题,

化简意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的

约分,加强化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，

这充分体现了数学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两

方面的知识，进行有针对的练习.

5.2分式的乘除法学情分析

本班中共有学生56人，从平时的学习情况看，学生的层次水平相差较大，考虑到学生

的接受能力，照顾到绝大多数的学生的学习，为此本课教学中将内容分为两课时进行教学,

略去了买西瓜等实际问题，从而降低了难度，利于学生学习。

学生在小学时已经学习完了分数的基本性质和分数的乘除法，从认知状况来说，学生对

分数乘除法运算比较熟悉，加上学生对本章第一节分式定义及其性质、约分的学习，学生对

本节课的学习难度不大。由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，以类比的方法得

出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的

乘除运算，充分发挥学生学习的主动性。

5.2分式的乘除法效果分析

教材选用义务教育课程标准实验教科书（新北师大版）八年级下册第五章第二节，重点

是熟练掌握分式的乘除法则。教材内容安排了一课时内容，考虑到学生的运算能力和接受能

力，在这一课时设计中略去了买西瓜等实际问题，单独进行分式乘除法的运算，降低了难度，

分散了难点，利于学生掌握，课堂教学效果看，取得了较好的效果，针对略去的买西瓜等实

际问题以后根据学生实际情况进行补充。

这节课提供给学生一个探索，思考与同伴合作交流的机会，学生通过类比观察，动脑思

考对新旧知识进行联系探究，很自然地学习了新知识。在教学中先进行分式的乘法的学习和

训练，再进行除法的学习和训练，由简入深，由易到难，符合学生的探知规律，使学生能够

较好的学习和掌握本课所学的知识。在这一节课中，学生逐步探究发现，结合分数乘除法,

使学生有规律可循，有模式可依，从而降低了教材的难度，学生你能够积极主动参与其中，

教师放手给学生，充分体现了以学生为主体、教为主导的教学方式，使课堂气氛较为活泼，

学生的学习积极性较高。学生通过本节学习既训练了类比、猜想、归纳、表达能力，又提高

了计算能力，课堂教学取得了较好的教学效果。

5.2分式的乘除法教材分析

本节教材是新北师大版八年级数学第五章第二节的内容一分式的乘除法，教材安排一课

时内容，是初中数学的重要内容之一.一方面，这是学生在学习了因式分解、分式基本性质、

分式的约分的基础上，进一步学习分式的乘除法，在这课的内容中用到了因式分解和约分的

相关知识；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。因此，我认为,

本节课起着承前启后的作用。

在这节课的学习中，通过类比分数的乘除法的法则，获得分式的乘除法则，这一类比的

方法的使用在数学教学中是比较常见的，因此应让学生充分掌握这种方法和思想。

5.2分式的乘除法评测练习

巩固训练1.计算：

2

八、ab小、yx+3X+X

a)——⑵(3)—

ba27.X2-9y2_yX2

巩固训练2.计算：

(1涔+比■+与G)(a2-a)^—

a2ayya

变式训练：化简：

(1)^4(2)(/_©+—(3)=一

ba2a-1y

当堂检测

1.化简%+”的结果是()

tntn~

111

A.mB.一c.m-\D.--

mm-1

X-4-1X+3

2.若代数式三口■土^有意义，则x的取值范围是—

x+2x+4

3.计算:

9a8从x-3x2+3x(3)4mn24-^―

(1)------X--

4b6a2x+34-m

5.2分式的乘除法课后反思

分式的乘除法的法则是学生已经学习了分数乘除法的基础上类比学习的，因此对于基础

不扎实的学生来讲是一个挑战.正确运用乘除法则，合理分解因式来对分式进行约分是解题

的关键.部分同学分解因式部分还有点欠缺，导致计