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文档简介

课题用字母表示数的应用

知识与在实际情境中理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂

教能力数量关系

学过程与在探索数量关系的过程中,体会用字母表示数的优越性,感受数学的简

目方法洁美

标情感与

渗透不完全归纳思想和代数思想,培养符号化意识,提高概括能力

价值观

教学教师PPT课件

准备学生学生课前预习并完成简单的字母表示数的题

教学重点:理解用字母表示数的意义,会用含有字母的式子表示复杂数量关系

重难

点难点:用字母表示应用题中的复杂数量关系

课时安排教学方法多媒体教学

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

一、游戏导入引导:摆X

抓小棒的游戏。个三角形和正方

1.明确操作要求:同学们每次抓的小棒根数形的图形,所用

是老师抓的3倍。小棒的根数应是

2.教师分别抓1根、3根、7根小棒,学生抓摆X个三角形和

出相应的根数。X个正方形所用

在此基础上提问:怎样求出你应抓的根数?根数的和。

3.教师抓一大把时,问:你和你的同桌一共

抓几根呢?

当a=60时,你们小组的同学一共抓几根?当引导学生发

a等于200时呢?现:这是运用了

二、探索新知乘法分配律。

教材第59页例5。经历用字母

1.摆三角形所用小棒的根数。表示数来解决生

(D教师:摆1个三角形需要几根小棒?摆2活中实际问题的

过.\\

个、3个、4个呢?过程,掌握用字

指名学生回答:摆1个三角形需要3根小棒,母表示复杂数量

摆2个需要6根,摆3个需要9根……关系的方法。

教师:你能发现什么规律?在学习活动

小组讨论并派出代表发言。中,感受生活中

引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角处处都有数学,

形个数的3倍。体验数学知识的

(2)教师:假如摆x个三角形,需要几根小应用价值,培养

捧?学生解决实际问

题的能力,增强

学习的信心。

学生:根。1

3x籽i行冷鼬怔版-期甥酬!

教师:X表示什么?这儿的X可以是哪

I二H勺211

些数?动U湖嚎1曲「MhM

学生小组交流,教师指名汇报。期(以柏;s--j一二,

(3)教师:当x等于6时,就是摆了几

个三角形?需要几根小棒?当x等于20时同一个字母可以

呢?表示不同的数

学生小组讨论交流。量,并且表示的

2.摆正方形所用小棒的根数。意义不同。同一

(1)教师:摆1个正方形需要几根小棒?个字母表示相同

摆2个、3个、4个呢?如果摆x个正方形的意义、相同的

需要几根小棒?这儿的x表示什么?数量时,可运用

教指名学生回答:摆1个正方形需要4根乘法分配律进行

小棒,摆2个需要8根,摆3个需要12根……运算。

提问:你能发现什么规律?

小组讨论并派出代表发言。

学引导学生得出所用的小棒的根数是摆

的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x

根小棒,这里的X表示正方形的个数。

(2)教师出示另一个正方形,用x表示正方形的周长计

过边长,问:这时的X表示什么?分别用字母算公式:C=4x

表示出正方形周长计算公式和面积计算公正方形的面积计

式。算公式:

指名学生汇报,根据学生汇报板书:S=xXx=x2

程正方形的周长计算公式:C=4x3x+4x=(3+4)x

正方形的面积计算公式:S=xXx==7x

2

X乘法分配律

经过举例让学生明白字母可以表示不

同的数量,所表示的意义也不同。

3.摆正方形和三角形共用小棒的根数。

(1)教师:已知摆一个三角形所需的小

棒是3根,摆一个正方形所需的是4根,那

摆一个正方形和一个三角形需要多少根小

棒?

用字母表示数的应用

正方形的周长计算公式:C=4x

正方形的面积计算公式:S=xXx=x2

3x+4x=(3+4)x=7x乘法分配律

课题方程的意义

知识与

使学生初步理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义,并能进行辨析

教能力

学过程与

利用天平的原理,理解不等式和方程

目方法

标情感与

渗透认识来源于实践的辨证唯物主义思想

价值观

教学教师PPT多媒体课件

准备学生能永字母书写简单的方程

教学重点:会用方程的意义去判断一个式子是否是方程

重难

点难点:会按要求用方程表示出数量关系

课时安排教学方法多媒体教学

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

一、创设情景,引入新课

今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它

是什么呢?对,它是天平。同学们对天平有哪些了1.使学生初步

解呢?天平由天平称与祛码组成,当放在托盘两端理解“等式”、“不

的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原等式”和“方程”

理,从而称出物体的质量。的意义,并能进行

二、自主探究辨析。

学生自学并完成相关练习。

三、例题精讲2.利用天平的

1、实物演示,引出方程。原理,理解不等式

操作天平:第一步,称出一只空杯子重100克,和方程。

学板书:1只空杯子=100克。

第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水(可

在水中滴几滴红墨水),问:发现了什么?天平出3.渗透认识来

现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克源于实践的辨证唯

物主义思想。

过重,现在还需要增加祛码的质量。

第三步,增加100克祛码,发现了什么?杯子

和水比200克重。现在,水有多重,知道吗?如果

将水设为x克,那么用一个式子该怎么表示杯子和

水比克重这个关系呢?第四步,

程200100+x>200«

再增加100克祛码,天平往祛码这边倾斜。问:哪

边重些?怎样用式子表示?让学生得出:

100+x<300o

第五步,把一个100克的祛码换成50克,天

平出现平衡。现在两边的质量怎样?用式子怎样表

示?让学生得出:100+x=250»

像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,

你们知道叫什么吗?对,叫方程。请大家试着写出

一个方程。

四、练习设计

2.看图列方程。

含有未知数的

值升200亳升

长证晓晓.等式叫做方程。方

程都是等式,但等

iM式不一定是方程。

16.8元一Y一)

判断一个式子是方

450亳升

程要满足两个条

4x=16.8x+200=450件:(1)必须是等

式;(2)必须含有

1、写方程,加深对方程的认识。未知数。两者缺一

学生试着写出各种各样的方程,再在全班展不可。

教示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教

师应引导学生说出它们不是方程的原因。

看书第63页,看书上列出的一些方程,让学生读像

一读。然后小结:一个式子要是方程需要具备哪些100+x=250,

学条件?两个条件,一要是等式,二要含有未知数(即3x=2.4...这样,

字母),这也是判断一个式子是不是方程的依据。含有未知数的等式

2、反馈练习,教材P63做一做第1题。就是方程。

完成做一做,在是方程的式子后面打上“V”。

过对于不是方程的几个式子要说明其理由。

3、完成P66练习十四第2题,先让学生说出图意,

再根据图意再列出相应的方程。

4、独立完成P66练习十四第3题.

程评讲时,介绍什么叫数量关系,然后让学生先

说出各幅图中的数量关系,再说出相应的方程,同

V—•­•<

一幅图由于数量关系有不同的形式,所以方程形式

也可能不同。

2.用方程衣示卜面的数量关系。£

2x=50x+73=166

第一步,称出一只空杯子重100克,板书:1只空杯子=100克

100+x>200

100+x<300

100+x=250

课题解方程(1)

知识与使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”

教能力之间的联系和区别

学过程与

利用等式的性质解简易方程

目方法

标情感与关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生的代数思想。

价值观

教学教师“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别、多媒体课件

准备学生观察预习

教学重点:理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别

重难

点难点:理解形如a±x=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法

课时安排教学方法多媒体,师生合作完成

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

一、情境导入根据等式的性

谈话:同学们,咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?出质:等式的两边减

示一个盒子,让学生猜一猜里面可能有几个球呢?去同一个数,左右

(学生思考后会说,可以是任意数。)两边仍然相等.

教师继续通过多媒体补充条件,并出示教材第67

页例1情境图。

问:从图上你知道了哪些信息?

引导学生看图回答:盒子里的球和外面的3个球,

一共是9个。根据等式的性

并用等式表示:x+3=9(教师板书)质,只要等式的两

二、互动新授边同时加或减相等

1.先让学生回忆等式的性质,再思考用等式的性的数或式子,左右

质来求出X的值。两边仍然相等,那

学生思考、交流,并尝试说一说自己的想法。么我们可以同时加

2.教师通过天平帮助学生理解。上“X”

出示教材第67页第一个天平图,让学生观察并说

一说。

长方体盒子代表未知的X个球,每个小正方体代

表一个球。则天平左边是x+3个球,右边是9个

球,天平平衡,也就是列式:x+3=9。

观察:把左边拿掉3个球,要使天平仍然保持平衡

要怎么办?

(右边也要拿掉3个球。)

追问:怎样用算式表示?学生交流,汇报:

x+3-3=9-3

x=6

质疑:为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求解方程时是根据等

的?式的性质来解。

(根据等式的性质:等式的两边减去同一个数,左2.使方程左右两边

右两边仍然相等。)相等的未知数的

你们的想法对吗?出示第三个天平图,证实学生的值,叫做方程的解。

想法是对的。3.求方程解的过程

3.师小结:刚才我们计算出的x=6,这就是使方叫做解方程。

程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。也

就是说,x=6就是方程x+3=9的解。求方程解的

过程叫做解方程。(板书:方程的解解方程)

4.引导:谁来说一说,方程的解和解方程有什么20-x=9

区别?学生自主看课本学习,可能会初步知道,求请学生自主尝试检

教出的X的值是方程的解;求解的过程就是解方程。验:方程左边二20-x

师引导学生小结:“方程的解"中的“解”的意思,20-x+x=9+x

是指能使方程左右两边相等的未知数的值,它是一=20-11

个数值;而“解方程”中的“解”的意思,是指求20=9+x

学方程的解的过程,是一个计算过程。=9

5.验算:x=6是不是正确答案呢?我们怎么来检9+x=20

验一下?二方程右边

引导学生自主思考,并在小组内交流自己的想法。9+x-9=20-9

过通过学生的回答小结:可以把x=6的值代入方程x=11

的左边算一算,看看是不是等于方程的右边。

即:方程左边=x+3

=6+3

程=9

=方程右边

让学生尝试验算,并注意指导书写。

6.出示教材第68页例2情境图。

让学生观察图,理解图意并用等式表示出来:3x

=18

1.完成教材第67页“做一做”第1、2题。

2.完成教材第68页“做一做”第1、2题。学生

自主计算解答,并集体订正答案。

解方程(1)

例1:例2:例3:

x-3=9方程左边=x+33x=1820-x=9

设x+3-3=9-3=6+33x4-3=184-320-x+x=9+x

计x=6=9x=620=9+x

课题解方程(2)

知识与巩固利用等式的性质解方程的知识,学会解ax±bx=c与a(x±b)=c类型的方

教能力程

学过程与

进一步掌握解方程的书写格式和写法

目方法

标情感与在学习过程中,进一步积累数学活动经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽

价值观象思维能力

教学教师多媒体课件

准备学生课前学习P70~71页练习3、4、6、7题

教学重点:理解在解方程过程中,把一个式子看作一个整体

重难

点难点:理解解方程的方法

课时安排教学方法观察、分析、抽象、概括和交流

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

一、复习导入引导学生观察方

1.出示习题。解下面方程:4x=8.648.34-x程,有些学生会看

=4.5出这个方程是乘法

学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订分配律的逆运算。

正的过程中,规范书写。可以运用乘法分配

2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书律把它转化成我们

课题:解方程)学过的方程来解。

二、互动新授

1.出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察,并说一说图意。再让学生根据图列1.在解较复杂的

一个方程。方程时,可以把一

学生列出方程3x+4=40后,让学生说一说怎么想个式子看作一个整

的。体来解。

(一盒铅笔盒有x支铅笔,3盒铅笔盒就有3x支

铅笔。)

在学生说自己的想法时,引导学生说出把3个未知2.在解方程时,可

的铅笔盒看作一部分,4支铅笔看作一部分。以运用运算定律来

2.让学生试着求出方程的解。解。

学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生

说一说自己的困惑。

学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算不知该

如何解。

也有学生可能会想到,把3个未知的铅笔盒看作一

部分,先求出这部分有多少支,再求一盒多少支。

(如果没有,教师可提示学生这样思考。)

提问:假如知道一盒铅笔盒有几支,要求一共有多让学生尝试解

少支铅笔,你会怎么算?方程,再在小组内

学生会说:先算出3个铅笔盒一共多少支,再加上交流自己的做法,

外面的4支。然后集体订正,学

师小结:在这里,我们也是先把3个铅笔盒的支数生可能会有两种做

看成了一个整体,先求这部分有多少支。解方程时,法:

也就是先把谁看成一个整体?(3x)

让学生尝试继续解答,订正。

根据学生的回答,板书解题过程:(1)利用例4的方法

3x+4=40来解。

解:3x=40-4让学生说一说自己

3x=36(先把3x看成一个整体)的思考,重点说一

教3x4-3=364-3说把什么看作一个

x=12整体?

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

3.出示教材第69页例5:解方程2(x-16)=8。

学先让学生说一说方程左边的运算顺序:先算xT6,(先把x-16看作

再乘2,积是8。一个整体。)板书

思考:你能把它转换成你会解的方程吗?计算过程:

让学生尝试解方程,再在小组内交流自己的做法,

过然后集体订正,学生可能会有两种做法:

(1)利用例4的方法来解。2(x-16)=8

让学生说一说自己的思考,重点说一说把什么看作解:2(xT6)+2=8

一个整体?4-2(把x-16看作

程(先把x-16看作一个整体。)板书计算过程:一个整体)

2(x-16)=8x-16=4

解:2(x-16)4-2=84-2(把x-16看作一个整体)x-16+16=4+16

x-16=4x=20

x-16+16=4+16

x=20

解方程

板例4:3x+4=40

书解:3x=40-4(先把3x看成一个整体)

设3x=36

计3x+3=36+3

x=12

课题实际问题与方程(D

知识与

初步学会如何利用方程来解应用题

教能力

学过程与

让学生自主探究,正确地列出方程解应用题

目方法

标情感与

培养学生独立探究的好习惯,并渗透环保教育

价值观

教学教师PPT课件

准备学生完成老师所设计的练习

教学重点:学会如何利用方程来解应用题

重难

点难点:找题中的等量关系,并根据等量关系列出方程

课时安排教学方法师生合作完成教学

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

复习导入

解下列方程:

x+5.7=10x-3.4=7.61.4x=0.56x4-根据等量关系

4=2.7列方程解决简单的

学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问实际问题

题,这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书:

解决问题。列方程解决问

教二、自主探究题时、首先把要求

学生自学并完成相关练习。的量用X表示,然

三、例题精讲s.金器¥,窃后根据等量关系式

教学P73例1。列出方程。一般来

学出示题目。(课件)号"二;I'""''一>壮:<说,同一等量关系,

出示跳远的图片,从用加法表示比用减

•«♦**・*!*・,•

图片上你能获得什法表示更容易思

么信^息?考。因此,列方程

过我们结合这幅图片来了解一下,课件演示。时能用加法的尽量

同学们想想,“学校原跳远纪录是多少米?”不用减法。

分析,解题。

根据刚才所了解的信息,这个问题中有哪几个关键

程的数量呢?原纪录、小明的成绩、超出部分。

它们之间有哪些数量关系呢?(板书)

IOML5、明续(加为4.211»,超;①

厂,.ibip!1过原纪录0.06m.J

IP—小

n

学校原跳远纪浆是多少米?

原纪录+超出部分=小明的成绩①

小明的成绩一原纪录=超出部分②

小明的成绩一超出部分=原纪录③

小明去年身高

列方臂的决卜面的何密.

多少?

8cm=0.08m学习方程的目的是

解:设小明去为了利用方程解决

小明去年分高多少?

ao-OOBr.年身高X米。生活中的问题,这

X:一小■去年身1X来

ooe^j-iS30.08+x=1.53节课就来学习如何

尸145

一:小一去年一法145米x=1.45用方程来解决问

答:小明去年身高题。

1.45米。

,你知道一个滴水的水龙头

每分钟浪费多少水吗?

教初步学会如何利用

我们拿桶接「半小时,方程来解应用题

共接了1.8kg水。

半小时=30分

让学生自主探究,

学解:设一个滴水的水龙头每分钟浪flWcg水

3O.r-1.8正确地列出方程解

3030-1.8^-30

应用题。

x=0.06

答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06kg水

可以肯定学生所列的方程是正确的,但方程不

容易解,为什么呢?因为x是被减去的,因此,在培养学生独立探究

小学阶段解决问题,列的方程,未知数前最好不是的好习惯,并渗透

减号。

程环保教育。

对于第三种,可让学生让算术解法与之作比

较,让其发现,大同小异,因此,在列方程的过程

中,通常不会让方程的一边只有一个X。

小结

在解决问题中,我们是怎样来列方程的?将未

知数设为x,再根据题中的等量关系列出方程。

半小时=30分

解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费xkg水。30x=l.8

30x4-30=1.84-30

x=0.06

答:一个滴水的水龙头每分钟浪费0.06kg水。

课题实际问题与方程(2)

知识与学生能根据等式的基本性质解如ax±b=c的方程,初步学会列方程解决一些简单

教能力的实际问题

学过程与

培养学生抽象概括的能力,发展学生思维的灵活性,进一步提高学生的分析能力

目方法

标情感与帮助学生感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识与规范书写和自

价值观觉检验的习惯

教学教师多媒体课件

准备学生完成设计练习

教学重点:分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,寻找等量关系式

重难----------------------------------------------------------------

点难点:找等量关系式列方程

课时安排教学方法师生合作完成

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

一、忆旧引新

1.看图列方程。

X千克

__________人__________故宫的面积是725

平不:C

万平方米,比天安

11

门广场面积的2倍

苹果的重量的2倍少16万平方米。天

教香梨:

安门广场的面积是

1多少万平方米?

Y解:设天安门广场

40千克少6千克

的面积是X万平方

2.先说说下面各题的数量关系,再列方程,不用米。

求解。

(1)公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数少6只。2x-16=725

(2)公鸡x只,母鸡30只,是公鸡只数的2倍。

2.先说说下面各题的数量关系,再列方程,不用2x76+16=725+16

求解。

(1)公鸡x只,母鸡30只,比公鸡只数少6只。2x=741

(2)公鸡x只,母鸡30只,是公鸡只数的2倍。

x=370.5

共有多少块黑色皮?答:天安门广

场的面积是370.5

14/足球上黑色的'

白色皮共有20万平方米。

块,比黑色皮4三】皮都是五边形

■的2倍少4块.>的,白色的皮

a1都是六边形的。,

问题:从E导中得到了哪些数学信息?

(五边形、六边形与所要解决的问题没有关

条,者3多余条件)1.找出未知数,用

字母X表示;

[

9共有多少块黑f]

4笄%,兔班黑色的、2.分析实际问题中

白色皮共有2。俊娟仁肄黯黑

块,比黑色皮r的数量关系,找出

.的2倍小4块.J

缉纵都是根磔J等量关系,列方

程;

3.解方程并检验

分析与解答作答。

教1.王大伯承包了一

解:设共有K块黑色皮.片果园,栽苹果树

837棵,比栽的梨树

2x-4=20的2倍多37棵,果

2v-N1+4=20+4—先把②T|行成一个整体。

学2r=24园里栽梨树多少

2v22=24+2棵?

*=12-黑色皮有12块.

解:设果园里栽梨

答:共仃12块黑色皮.

树X棵。

❷2x+37=837

过共有多少块黑色皮?

n画萩钉20.JBK足原卜"色的2x=800

0皮都是五边形

块,比黑色皮露产的,白色的皮

的2(也少4块

继纵息都是:辿呼人

程x=400

反思与回顾

答:果园里栽梨树

通过白、黑两色皮)这里要用到等量系

心数量之间的相等美数量关系来列方程,金,400棵。

*'系的分析.

利用ax+b=c的形式的方程解决生活中的实际

问题

.

m,-""":

ftl:二¥下

*d

分枷与的衿

板设我匕工块色皮

书2jr-4=20

2V—4-420*4--把[2"J戈一个物体

设NY=24

2X-T-2=24V-2

计v=12-黑色皮仃12块.

衿:我有12块黑色皮.

课题实际问题与方程(3)

知识与

学习解答形如a(x±b)=c的方程

教能力

学学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中,体会数学与现实生活的密切联系。

目过程与

结合具体的情景,使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程以及把小括号内的

标方法

式子看作一个整体进行求解的思路和方法

情感与通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系,

价值观培养学生举一反三的能力

教学教师多媒体课件

准备学生完成课前设计作业

教学重点:分析数量关系,列出含有小括号的方程并解答

重难

点难点:用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题

课时安排教学方法

总第课时授课时间:年月日星期第节

第一次备课设计意图第二次备课

1.出示:妈妈买了2kg苹果和3kg梨,已知梨每

千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付多

少元?分析数量关系,列出含

学生思考,说出数量关系,并列式。有小括号的方程并解答。

得出:苹果的总价+梨的总价=总钱数

2.4X2+2.8X3=13.2(元)

2.把这一题改一改,出示教材第77页例3:让学用方程解答类似两积

教生观察与上一题有什么区别。之和或差的逆向思考问

小组内交流,汇报:梨和苹果都是2kg,梨每千克题。

2.80元总钱数是已知的,求苹果的单价。

小结:两题的数量关系没变,只是已知数和未各数

学交换了位置。

思考:你能列方程来解答吗?学生尝试用方程解

答,汇报。

并根据学生汇报板书解题步骤:

过解:设苹果每千克x元。

2x+2.8X2=10.4x=2.4

答:苹果每千克2.4元。

鼠”『ft28a.〃量支暮夕K?

问题:1.从图中你得到了哪当数学信息?

2.你有什么要提醒大家的吗?

“各要2kg”是什么意思?

学生交流,教师引导学生发现数量关系:(苹引导总结:在含有两

果的单价+梨的单价)X2=总钱数个未知数的方程中,先找

并让学生根据这个等量关系列出方程:到比较标准的量并设标

(2.8+x)X2=10.4准量为X,再列出等量关

(2.8+x)X24-2=10.44-2系式,并根据等量关系列

2.8+x=5.2出方程。

2.8+x_2.8=5.2-2.8

x-2.4

解题时引导学生说出把小括号内的“2.8+x”学习解答形如a(x

看作一个整体。±b)=c的方程。

4.出示教材第78页例4。

让学生观察信息,信息提供了哪些已知条件?

要求什么问题?学生在利用迁移类

学生自主回答:已知条件:地球的表面积为推的方法解决问题的过

教5.1亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。程中,体会数学与现实生

问题:地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿活的密切联系。结合具体

平方千米?的情景,使学生掌握根据

尝试写出等量关系式:海

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