中位数和众数-课件-11-浙教版

中位数和众数小明大学毕业来到人才市场找工作，看到了这样一则招聘启事。招聘启事公司现有员工9名,人均月收入2000元，欲招一名会制作电脑动画的大学生，有意者欢迎前来洽谈。新宇公司

2013年11月19日嗯，不错，可以去试试！可是，当小明干了几个月之后……….他发现周围的同事没有一个人的工资超过2000，那为什么招聘启事上说平均工资是2000元呢？他找到了经理………经理给小明出示了一张员工工资单职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G工资/元60004000170013001200110011001100500（6000+4000+1700+1300+1200+1100×3+500）÷9=2000在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？

新宇公司员工的工资情况1100元称之为这组数据的众数。职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G工资/元60004000170013001200110011001100500探索新知归纳概念一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。次数最多（2）2，3，－1，2，1，，0（1）1，4，4，2，4，5

分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据出现的次数，找出出现次数最多的即可。（3）-1，4，5，-1，4，5个数可能是一个、多个或没有。全部数据都参与运算。93如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，1，4，4，2的众数。

众数

一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是。如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是。32和3没有众数某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，婷婷觉得她的成绩在平均分上，是个不错的成绩，你觉得呢？归纳概念一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。大小顺序最中间平均数（1）2，3，－1，2，1，3，0（2）1，4，3，2，4，5-1,0,1,2,2,3,3排序：1,2,3,4,4,5排序：下面两组数据的中位数分别是多少？（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5先排序、看奇偶，再确定中位数。（1）2，2，3，5，6（2）2，3，4，5，5，6中位数为3中位数为4.5练习(1)一组数据的中位数只有一个。(2)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据。(3)一组数据的众数只有一个。(4)一组数据的众数一定是这组数据中的某个数。(5)一组数据的中位数、众数可以是同一个数据。（6）中位数和众数没有单位。√×√√×1，判断正误，并说明理由。×中位数的作用中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。

某次数学考试，婷婷得到78分。全班共30人,其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分。计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”婷婷说得对吗？婷婷说得不对，把全班同学的数学成绩看做一个数据样本，容易确定这组数据的中位数为80，即全班同学的数学成绩小于或大于这个中位数的各占一半，则婷婷的成绩只是“中下水平”。平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征。平均数反映一组数据的（）中位数反映一组数据的（）众数反映一组数据的（）A．平均水平B．中等水平C．多数水平平均数、中位数和众数分别反映什么？

ABC思考总结在这一组数据中，你认为哪一个数据能更好的反映该公司员工的工资水平？

新宇公司员工的工资情况中位数是1200元众数是1100元职务经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G工资/元60004000170013001200110011001100500探索新知平均数是2000元1、张华是一位童鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。对这组数据的分析中，张华最感兴趣的数据是（）(A)平均数(B)中位数(C)众数

C生活中的数学生活中的数学

2、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么吗？

3、假如你是某商场的经销商，为了了解学生的校服情况调查了10名同学的身高（单位:厘米)150,150,165,165,165,165,170,175,175,180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？某大商场策划了一次“还利给顾客”活动，凡一次购物100元以上（含100元）均可当场抽奖。奖金分配见下表：奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次41070360560商场海报商场提醒：平均每份奖金249元！应用

你认为商场的说法能够很好的代表中奖的一般金额吗？商场欺骗顾客了吗？说说你的看法，以后我们在遇到开奖问题应该关心什么？中奖顾客商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！

商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。

奖金等级一等奖二等奖三等奖四等奖幸运奖奖金数额/元15000800010008020中奖人次410703605602，某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人，

15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同学年龄的众数和中位数分别是（）A,13,16B,14,11C,14,14D,14,16C排序：13,…,13,14,…,14,15,…,15,16,…,166个25个16个3个第25和第26个数据应用平均数、中位数和众数的异同点：

（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响;

（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.

甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；教练的烦恼？

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；教练的烦恼？==8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n计算下面数据的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999解（1）X=62S=0(2)X=6S=

(3)X=6S=

(4)X=6S=75427442742

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?S甲2=1.5S乙2=2.5∵S甲2＜S乙2解：165X=甲166X=乙∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

2、从善如登，从恶如崩。

3、现在决定未来，知识改变命运。

4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。

6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。

7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。

8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。

9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。

10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。

11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。

12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。

13、人生最大的错误是不断担心会犯错。

14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。

15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。

16、心态决定命运，自信走向成功。

17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。

18、励志照亮人生，创业改变命运。

19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。

20、当你能飞的时候就不要放弃飞。

21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。

22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。

23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。

24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。

25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。

26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。

27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。

28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。

29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。

30、经验是由痛苦中粹取出来的。

31、绳锯木断，水滴石穿。

32、肯承认错误则错已改了一半。

33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。

34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。

35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。

36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。

37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。

38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。

41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。

42、自信人生二百年，会当水击三千里。

43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。

44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。

45、不可能！只存在于蠢人的字典里。

46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。

47、小事成就大事，细节成就完美。

48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。

49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。

50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。

51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。

52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。

53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终