矩形平行四边形矩形的性质省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

第十八章平行四边形矩形第1课时矩形性质第1页学习目标1．

了解矩形概念，了解它与平行四边形之间关系．2．

经历矩形性质定理探索过程，深入发展合情推理能力．3．能够用综正当证实矩形性质定理以及其它相关结论，深入发展演绎推理能力．

4．探索并掌握直角三角形性质定理．第2页1．什么叫平行四边形？2．平行四边形有哪些性质？①边:②角:③对角线:ABCD对边平行且相等．对角相等且邻角互补．相互平分．两组对边分别平行四边形叫做平行四边形．复习回顾第3页活动一：经过观察，发觉矩形在平行四边形性质基础上还含有哪些特有性质？矩形四个角都是直角．矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．对称轴分别是经过两组对边中点两条直线．新知讲解ADCB第4页求证：矩形四个角都是直角．ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．新知讲解第5页证实：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠A=90°，∠D=∠B，AD∥BC．∴∠A+∠B=180°，∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°，即矩形四个角都是直角．ABCD新知讲解第6页结论：矩形性质定理

矩形四个角都是直角．ABCD符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．新知讲解第7页活动二：观察图形改变．

你发觉了什么？矩形对角线相等．新知讲解第8页求证：矩形对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD．ABCD证实：在矩形ABCD中，∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴AC=BD，即矩形对角线相等．新知讲解第9页结论：矩形性质定理

矩形对角线相等．ABCD符号语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．新知讲解第10页OCBAD证实：延长BO至D,

使OD=BO,连接AD、DC．∵AO=OC,BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，

新知讲解第11页直角三角形性质定理直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一．CBAO符号语言：Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，OA=OC，

新知讲解第12页1．如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，已知∠BOC＝120°，AB＝6cm．

求AC长．ABCDO随堂练习第13页解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∴AO=BO．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△ABO为等边三角形．∴AO=AB=6cm，∴AC=2AB=12cm．ABCDO随堂练习第14页2．已知:

如图,

过矩形ABCD顶点作CE//BD，交AB延长线于E

．

求证：∠CAE=∠CEA．OABCDE证实：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，CD∥AB．∵CE∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE=BD，∴AC=CE．∴∠CAE=∠CEA．随堂练习第15页

ABCDEF随堂练习第16页

ABCDEF随堂练习第17页矩形概念：有一个角是直角平行四边形叫做矩形．矩形性质：矩形性质定理1：矩形四个