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文档简介
第十八章平行四边形矩形第1课时矩形性质第1页学习目标1.
了解矩形概念,了解它与平行四边形之间关系.2.
经历矩形性质定理探索过程,深入发展合情推理能力.3.能够用综正当证实矩形性质定理以及其它相关结论,深入发展演绎推理能力.
4.探索并掌握直角三角形性质定理.第2页1.什么叫平行四边形?2.平行四边形有哪些性质?①边:②角:③对角线:ABCD对边平行且相等.对角相等且邻角互补.相互平分.两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.复习回顾第3页活动一:经过观察,发觉矩形在平行四边形性质基础上还含有哪些特有性质?矩形四个角都是直角.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.对称轴分别是经过两组对边中点两条直线.新知讲解ADCB第4页求证:矩形四个角都是直角.ABCD已知:如图,四边形ABCD是矩形,且∠A=90°.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新知讲解第5页证实:∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠A=90°,∠D=∠B,AD∥BC.∴∠A+∠B=180°,∴∠D=∠B=180°-∠A=180°-90°=90°,即矩形四个角都是直角.ABCD新知讲解第6页结论:矩形性质定理
矩形四个角都是直角.ABCD符号语言:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.新知讲解第7页活动二:观察图形改变.
你发觉了什么?矩形对角线相等.新知讲解第8页求证:矩形对角线相等.已知:四边形ABCD是矩形.求证:AC=BD.ABCD证实:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△DCB,∴AC=BD,即矩形对角线相等.新知讲解第9页结论:矩形性质定理
矩形对角线相等.ABCD符号语言:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.新知讲解第10页OCBAD证实:延长BO至D,
使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,
新知讲解第11页直角三角形性质定理直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.CBAO符号语言:Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,OA=OC,
新知讲解第12页1.如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,已知∠BOC=120°,AB=6cm.
求AC长.ABCDO随堂练习第13页解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,∴AO=BO.∵∠BOC=120°,∴∠AOB=60°,∴△ABO为等边三角形.∴AO=AB=6cm,∴AC=2AB=12cm.ABCDO随堂练习第14页2.已知:
如图,
过矩形ABCD顶点作CE//BD,交AB延长线于E
.
求证:∠CAE=∠CEA.OABCDE证实:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,CD∥AB.∵CE∥BD,∴四边形DBEC是平行四边形.∴CE=BD,∴AC=CE.∴∠CAE=∠CEA.随堂练习第15页
ABCDEF随堂练习第16页
ABCDEF随堂练习第17页矩形概念:有一个角是直角平行四边形叫做矩形.矩形性质:矩形性质定理1:矩形四个
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