2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省大庆六十九中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来.用科学记数法表示35000000是(

)A.3.5×106 B.3.5×107 C.2.下列各式：①3+7=10；②3x−5=x2+3x；③2x+1=1；④2x=1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列生产或生活现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是(

)A.用两枚钉子可以把一根木条固定在墙上

B.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

C.建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙

D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程4.以下调查方式比较合理的是(

)A.为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式

B.为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式

C.为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式

D.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式5.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为(

)A.6x+14=8x−2 B.6x−14=8x+2

C.6x+14=8x+2 D.6x−14=8x−26.如图是由6个相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是(

)A.B.C.D.7.如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处.若∠BFE=19°59′，则∠CFD的度数是(

)A.70°1′ B.70°41′ C.71°1′ D.71°41′8.已知∠AOB=60°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：4，那么∠BOC的度数是(

)A.48° B.45° C.48°或75° D.45°或75°9.下列说法中，正确的有(    )个．

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫做两点间的距离；

③40°50′=40.5°；

④过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形是九边形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在线段MN上有P、Q两点，PQ长度为2cm，MN长为整数，则以M、P、Q、N为端点的所有线段长度和可能为(

)A.19cm B.20cm C.21cm D.22cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.若a与2互为相反数，则a+1=______．12.若代数式a+5b的值为3，则代数式7−a−5b的值为______．13.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸.按此规律，则第10个图中所贴剪纸“〇”的个数为______．

14.若单项式−3x2y的系数是m，次数是n，则mn15.已知一个圆心角为36°的扇形面积为10π，则这个扇形的半径是______．16.某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件

元．17.某校初三年级在体测模拟考试后，从全年级680名学生中抽取180名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的体测情况，这个问题中的样本容量是______．18.若代数式3x2+mx−3(x2+2x)+7的值与x19.已知关于x的方程x3−2=x−2−ax6有非正整数解，则整数20.如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB=6，点C是线段AB的“巧分点”，则BC=______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。21.计算：

(1)12−(−18)+(−7)−15．

(2)−1四、解答题：本题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.(本小题6分)

解方程：

(1)2−(4−x)=6x−2(x+1)；

(2)x+3223.(本小题6分)

先化简再求值：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a24.(本小题7分)

如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线AB；

(2)画射线AC；

(3)连接BC并延长BC到E，使得CE=AB+BC；

(4)在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小。25.(本小题8分)

某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

(2)补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

26.(本小题7分)

如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？27.(本小题10分)

定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程为“成双方程”.例如：方程2x−1=2和2x−1=0为“成双方程”．

(1)请判断方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3是否互为“成双方程”；

(2)若关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，求m的值；

(3)若关于x的方程12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，求关于28.(本小题10分)

综合与探究

特例感知：(1)如图1.线段AB=16cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．

①若AC=6cm，则线段DE的长为______cm．

②设AC=a cm，则线段DE的长为______cm．

知识迁移：

(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠MON=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠AOB的度数．

拓展探究：

(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，若∠COD=30°，且∠DOM=2∠AOM，∠CON=2∠BON，求∠MON与∠AOB的数量关系．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

11.−1

12.4

13.32

14.−9

15.10

16.15

17.180

18.6

19.−34

20.2或4或3

21.解：(1)原式=12+18+(−7)+(−15)

=30+(−7)+(−15)

=23−15

=8；

(2)原式=−1−12×13×(5−8)．

=−1−1222.(1)解：2−4+x=6x−2x−2，

x−6x+2x=−2−2+4，

−3x=0，

x=0；

(2)2(x+3)−4=8x−(5−x)，

2x+6−4=8x−5+x，

2x−8x−x=−5−6+4，

−7x=−7，

x=1．

23.解：2(a2b−2ab)−3(a2b−3ab)+a2b

=2a2b−4ab−3a2b+9ab+a2b24.解：(1)，(2)，(3)如图所画：

(4)如上图，AC与BD的交点即为点P．

25.解：(1)此次调查抽取的用户户数为：10÷10%=100(户)．

(2)用水量在15−20吨之间的用户数量：100−(10+38+24+8)=100−80=20(户)．

补全频数分布直方图如下：

扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数：20100×360°=72°．

(3)∵少于25吨的有10+20+38=68(户)

∴少于25吨的户数是：10+20+38100×20=13.6(万户)．

答：可估计该地区20万用户中约有26.解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是(x−5)cm，宽是6cm，

由题意得：5x=6(x−5)，

解得：x=30，

则30×5=150(cm2).

答：每一个长条的面积为27.解：(1)方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”，理由如下：

4x−(x+5)=1，

4x−x−5=1，

3x=6，

x=2，

−2y−y=3，

−3y=3，

y=−1，

∵x+y=2+(−1)=1，

∴方程4x−(x+5)=1与方程−2y−y=3不是互为“成双方程”；

(2)x2+m=0，

x+2m=0，

x=−2m，

3x−2=x+4，

3x−x=4+2，

2x=6，

x=3，

∵关于x的方程x2+m=0与方程3x−2=x+4互为“成双方程”，

∴−2m+3=2，

解得：m=12；

(3)12024x−1=0，

12024x=1，

x=2024，

∵12024x−1=0与12024x+1=3x+k互为“成双方程”，

∴12024x