2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+(−b)2 B.5m23.将关于x的分式方程32x=1x−1A.3x−3=2x B.3x−1=2x C.3x−1=x D.3x−3=x4.如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，则AC的长为(

)A.12B.1

C.325.一元一次不等式组x−2>1x<4的解集为(

)A.−1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<46.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.∠A=∠B，∠C=∠D B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC D.AB/​/CD，AD=BC7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=25°，在∠ADC的度数是(

)A.45°B.60°

C.70°D.75°8.下列命题正确的是(

)A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形9.已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=(

)A.1：5

B.1：2

C.1：3

D.110.定义a⊗b=2a+1b，则方程3⊗x=4⊗2的解为(

)A.x=15 B.x=25 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：4a2−1=______．12.将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是______．13.不等式2x−6≤5的最大整数解是______．14.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC=50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，则四边形ABOC旋转的角度是______．

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D是直线BC上一点，连接AD，∠ADC=60°，点E是线段AD的中点，连接CE，以CE为边作正方形CEFG(点C，E，F，G按逆时针方向排列)，则△DEG的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：5x3−20x2y+20xy217.(本小题8分)

计算：2x−6x218.(本小题8分)

如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

(1)求整式M，P；

(2)将整式P因式分解．19.(本小题8分)

中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶.《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣.某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的34，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本.求两种图书的单价分别为多少元．20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

(1)求证：四边形BMDN是平行四边形；

(2)已知AF=12，EM=5，求AN的长．21.(本小题8分)

如图，AD和BC相交于点O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，点E、F分别是AO、DO的中点．

(1)求证：OE=OF；

(2)当∠A=30°时，求证：四边形BECF是矩形．22.(本小题12分)

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．水果进价甲乙进价(元/千克)xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

(1)求x的值；

(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？23.(本小题13分)

如图，正方形ABCD的边长为6，点M为AB的中点，△MBE为等边三角形，过点E作ME的垂线分别与边AD，BC相交于点F，G，点P，Q分别在线段EF，BC上运动，且满足∠PMQ=60°，连接PQ．

(1)求证：△MEP≌△MBQ；

(2)求BG的长；

(3)当点Q在线段CG上时，求PF+GQ的值；

(4)点B关于QM的对称点为B′，若点B′落在△MPQ的边上时，请直接写出∠QMB的度数．

参考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.(2a+1)(2a−1)

12.48°

13.5

14.75°

15.316.解：(1)原式=5x(x2−4xy+4y2)

=5x(x−2y)2；

(2)不等式两边同乘6得，2(x−1)≥3(x−3)+6，

去括号得，2x−2≥3x−9+6，

移项、合并同类项得−x≥−117.解：原式=2(x−3)(x−2)2×4(x+2)(x−2)3−x⋅x−218.解：(1)根据题意得：M=(3x2−4x−20)−3x(x−3)

=3x2−4x−20−3x2+9x

=5x−20；

P=3x2−4x−20+(x+2)2

=319.解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为34x元．

依题意得60034x=600x+5，

解得x=40．

经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，

34×40=30(元)．

答：《周髀算经20.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD/​/AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN//BM，

∴四边形BMDN是平行四边形；

(2)解：∵四边形BMDN是平行四边形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD/​/AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

在△CEM和△AFN中

∠CEM=∠AFN∠MCE=∠NAFCM=AN

∴△CEM≌△AFN(AAS)，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN=21.证明：(1)∠ABO=∠DCO=90°，

∴AB/​/CD，

∴∠A=∠D，

在△AOB与△DOC中，

∠A=∠D∠ABO=∠DCOOB=CO，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴AO=DO，

∵点E、F分别是AO、DO的中点，

∴OE=12OA．OF=12OD，

∴OE=OF；

(2)∵OB=OC，OE=OF，

∴四边形BECF是平行四边形，

∵∠A=30°，

∴OB=12OA=OE，

∵OE=OF，

22.解：(1)由题意可知：

1200x=1500x+4，

解得：x=16；

经检验，x=16是原分式方程的解，且符合实际意义；

(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(100−m)千克，利润为y，

由题意可知：

y=(20−16)m+(25−16−4)(100−m)=−m+500，

∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，

∴m≥3(100−m)，

解得：m≥75，即75≤m<100，

在y=−m+500中，−1<0，则y随m的增大而减小，

∴当m=75时，y最大，且为−75+500=425元，

∴购进甲种水果75千克，则乙种水果2523.(1)证明：∵正方形ABCD的边长为6，点M为AB的中点，

∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=6，AM=BM=3．

∵△MBE是等边三角形，

∴MB=ME=BE，∠BME=∠PMQ=60°，

∴∠PME=∠BMQ．

∵∠MEP=∠ABC=90°，

∴△MEP≌△MBQ(ASA)．

(2)解：如图，连接MG，

∵ME=MB，MG=MG，

∴Rt△MBG≌Rt△MEG(HL)，

∴BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM=60°，

∴MG=2BG，

∵BM=12AB=3，

∴在Rt△MBG中，BG2+32=(2BG)2，

∴BG=3．

(3)如图，过点F作FH⊥BC于点H，

由(2)知GE=BG=3，∠FGH=60°

∵FH⊥BC，∠C=∠D=90°，

∴四边形DCHF是矩形，

∴FH=CD=6．

∴在Rt△FHG中，GH2+62=(2GH)2，

解得GH=23，

∴FG=43．

∵△MBQ≌△MEP，

∴PE=BQ=BG+GQ．

∵FG=EG+PE+PF=EG