高考物理一轮复习第八章恒定电流第4课时测量金属丝的电阻率学案新人教版

第4课时测量金属丝的电阻率一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。3．会用伏安法测电阻，进一步测量金属丝的电阻率。二、实验原理1．用伏安法测出金属丝的电阻，实验电路如图(甲或乙)。R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝Req\f(S,l)。三、实验器材待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。谨记部分器材用途螺旋测微器测定金属丝的直径毫米刻度尺测定金属丝的长度电流表、电压表测定金属丝的电流和电压，计算电阻滑动变阻器改变通过金属丝的电流，多次测量求平均值四、实验步骤1．用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝eq\f(πd2,4)。2．按实验电路图甲或乙连接好电路。3．用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。4．把滑动变阻器的滑片调节到接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。5．拆去实验线路，整理好实验器材。五、数据处理1．在求Rx的值时可用两种方法(1)用Rx＝eq\f(U,I)分别算出各次的数值，再取平均值。(2)用UI图线的斜率求出。2．计算电阻率将记录的数据Rx、l、S的值代入电阻率计算式ρ＝Rxeq\f(S,l)，求出待测金属丝的电阻率。六、误差分析1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。七、注意事项1．金属丝的电阻值较小，实验电路一般采用电流表外接法。2．测量金属丝的有效长度，是指测量金属丝接入电路的两个端点之间的长度，即电压表两端点间的金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。3．测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。4．闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在接入电路的电阻值最大的位置。5．在用伏安法测电阻时，通过金属丝的电流I不宜过大(电流表用0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。考法一实验原理和操作1．在测量阻值较小的金属的电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是()解析：选D待测金属阻值较小，在用伏安法测电阻时应该用电流表外接法，题干中要求实验中获得较大的电压调节范围，故滑动变阻器要采用分压接法，D正确。2.(2021·苏北四市检测)要测量某种合金的电阻率。(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝________。用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为________mm。(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关。根据原理图在图丙中将实物连线补充完整。(3)闭合S1，当S2处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35V，I1＝0.30A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92V，I2＝0.32A。根据以上测量数据判断，当S2处于位置________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值Rx＝________Ω(结果保留两位有效数字)。解析：(1)合金丝电阻：R＝ρeq\f(L,S)＝eq\f(4ρL,πD2)，则电阻率：ρ＝eq\f(πRD2,4L)；由题图甲可知，其读数为：0.5mm＋15.7×0.01mm＝0.657mm。(2)如图所示。(3)根据eq\f(ΔU,U1)＝eq\,1.35)≈0.32，eq\f(ΔI,I1)＝eq\,0.30)≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明电流表分压作用较大，因此采用电流表外接法时测量相对准确，即S2处于位置b，根据欧姆定律有：Rx＝eq\,0.32)Ω≈2.9Ω。答案：(1)eq\f(πRD2,4L)0.657(2)见解析图(3)b考法二数据处理和误差分析3．小张同学打算测量由某种合金材料制成的金属丝的电阻率ρ，待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻约几千欧)、电流表(内阻约几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干。(1)用毫米刻度尺测量待测金属丝的长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1和图2所示，可得其长度L＝________cm，直径D＝________mm。(2)该同学要用图像法求出待测金属丝的阻值，要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺导线补全。(3)图4是根据实验中测得的6组电流I、电压U的值描绘的点，由图可求出电阻值R＝________Ω(保留3位有效数字)。(4)请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式ρ＝________(用测得的物理量符号和已知常数表示)。解析：(1)待测金属丝长度测量值为59.40cm；螺旋测微器的读数为0＋43.4×0.01mm＝0.434mm，即待测金属丝直径测量值为0.434mm。(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压接法；待测金属丝电阻较小，电流表采用外接法。实物电路图连接如图甲所示。(3)在题图4中用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，如图乙所示，直线的斜率表示待测金属丝的电阻，根据所画直线可得R≈5.80Ω。(4)由电阻定律可知，R＝ρeq\f(L,S)，S＝eq\f(πD2,4)，解得：ρ＝eq\f(πRD2,4L)。答案：(1)59.400.434(0.433～0.435均可)(2)见解析图甲(3)5.80(5.70～5.90均可)(4)eq\f(πRD2,4L)4．(2021·宝鸡调研)某实验小组利用图甲所示的电路测金属丝Rx的电阻率。(1)请根据图甲，对图乙的实物图进行连线，使滑动变阻器的滑片向右移时，电流表的示数变小。(2)如图丙所示，利用螺旋测微器测出金属丝的直径d＝________。(3)闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调至一合适位置后不动，多次改变金属丝上金属夹的位置，得到几组U、I、L(U为电压表的示数，I为电流表的示数，L为金属丝接入电路的长度)的数据，用R＝eq\f(U,I)计算出相应的电阻值后作出R­L图线如图丁所示。取图线上两个点间数据之差ΔL和ΔR，则金属丝的电阻率ρ＝________(用题给字母表示)。ρ的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。解析：(1)连接实物图如图所示。(2)螺旋测微器的读数为1.5mm＋15.0×0.01mm＝1.650mm。(3)由电阻R＝ρeq\f(L,S)＝ρeq\f(4L,πd2)，结合图像斜率，可求得ρ＝eq\f(πd2ΔR,4ΔL)，本实验采用电流表的外接法，通过金属丝电流的测量值偏大，故eq\f(ΔR,ΔL)偏小，故ρ的测量值小于真实值。答案：(1)见解析图(2)1.650mm(3)eq\f(πd2ΔR,4ΔL)小于eq\a\vs4\al([规律方法])(1)利用图像进行数据处理时，要首先推导出纵横坐标轴物理量的关系式。(2)用平滑的曲线进行连线，让尽量多的数据描点落在图线上；如果连线为直线，不能落在连线上的点应均匀分布在两侧，偏差太大的点应舍弃。(3)充分应用图像的斜率、截距等几何元素，并注意纵横起始坐标是否为0。[例1](2021·山东省外国语中学模拟)某实验室中有一捆铜电线，实验小组的同学想应用所学的电学知识来测量这捆电线的长度。他们设计了如图甲所示的电路来测量这捆电线的电阻Rx，图中a、b之间连接这捆电线；V1和V2可视为理想电压表；R为阻值范围为0～999.0的电阻箱；E为电源；R0为定值电阻；S为开关。采用如下步骤完成实验：(1)先用螺旋测微器测量该铜电线的直径d，如图乙所示，则d＝________mm；(2)按照图甲所示的实验原理线路图，将实物电路连接好；(3)将电阻箱R调节到适当的阻值，闭合开关S，记下此时电阻箱的阻值R、电压表V1的示数U1、电压表V2的示数U2，则这捆电线的阻值表达式为Rx＝________(用R、U1、U2表示)；(4)改变电阻箱的阻值R，记下多组R、U1、U2的示数，计算出每一组eq\f(U2,U1)的值，作出eq\f(U2,U1)­eq\f(1,R)图像如图丙所示，利用图像可求得这捆电线的电阻Rx＝________Ω；(5)已知这捆电线铜材料的电阻率为ρ＝2.00×10－8Ω·m，则这捆铜电线的长度为L＝________m(结果保留三位有效数字)。[三步化“新”为“熟”]1．实验目的：测定电线的电阻，计算出电线的长度。2．实验原理：依据R＝eq\f(U,I)和R＝ρeq\f(l,S)，测出电线的电阻，计算出其横截面积，就可以确定电线的长度。3．实验的创新：创新点有三处：一是由测量金属丝的电阻率创新为求金属丝的长度；二是用两个电压表来测量，替代了用电压表和电流表测量；三是用eq\f(U2,U1)­eq\f(1,R)图像来处理数据，并应用图像的意义推导Rx的大小。[解析](1)铜电线的直径为d＝1mm＋20.0×0.01mm＝1.200mm。(3)通过铜线的电流为Ix＝IR＝eq\f(U1,R)，Rx＝eq\f(U2－U1,Ix)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R。(4)整理可得eq\f(U2,U1)＝Rx·eq\f(1,R)＋1，由图像可得斜率k＝Rx＝eq\,2.50)Ω＝2.60Ω。(5)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，可得l＝eq\f(RS,ρ)＝eq\f(Rπd2,4ρ)＝eq\f(2.6×3.14×1.2×10－32,4×2×10－8)m＝1.47×102[答案](1)1.200(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(U2,U1)－1))R(4)2.6(5)1.47×102[例2]某同学在阅读科普资料时发现：输液用的生理盐水电导率为0.8s/m。他对“电导率”一词产生浓厚的兴趣，经查单位及符号表得知，“s”为电导的单位，它等于电阻单位的倒数，“m”为长度的单位。他又联想到电阻率的单位为“Ω·m”，经单位对比后他作出一个大胆的假设：电导率一定是电阻率的倒数。为了验证他的假设，他做了如下尝试：取体积为V(m3)的输液用的生理盐水，刚好灌满伸缩性能良好的透明塑料管(两端装有电极)，形成一段粗细均匀的封闭盐水柱(长为10.00cm、横截面积约为1.00cm2)，进行如下实验：(1)他将盐水柱作为纯电阻R，根据他的假设此段盐水柱的电阻约为________Ω。(2)现用以下器材采用伏安法测盐水柱的电阻：A．直流电源E：电动势18V，内阻很小，额定电流1A；B．电流表A：量程12mA，内阻约10Ω；C．电压表V：量程15V，内阻约15kΩ；D．滑动变阻器R0：最大阻值50Ω；E．开关、导线若干。根据所给的器材，在方框内画出合理的实验电路图(图中已给出盐水柱、电源的符号)。(3)为了较准确地测量电导率，他设计以下方案：把这段封闭的盐水柱均匀拉长(盐水柱的两端始终与电极充分接触)，测得盐水柱长度L和对应的电阻R，利用实验数据作出电阻R与长度L2的关系图像如图所示，则盐水的电导率应为________(用该图线的斜率k、体积V表示)。若测得电导率约为“0.8”，则说明他的假设是正确的。[三步化“新”为“熟”]1．实验目的：测量生理盐水的电导率，和测量金属电阻率实验原理是相同的。2．实验原理：根据假设法得出电导率和电阻率成反比D＝eq\f(1,ρ)，再根据R＝ρeq\f(L,S)，即可进行实验测量。3．实验的创新：创新点有两处，一是由测定金属的电阻率创新为测量生理盐水的电导率，对学生推理能力有一定的要求；二是用R­L2图像来处理数据，并应用图像的意义推导电导率的大小。[解析](1)设电导率为D，根据他的假设可知：D＝eq\f(1,ρ)，由电阻定律得：R＝ρeq\f(L,S)＝eq\f(L,DS)＝eq\,0.8×1×10－4)Ω＝1250Ω。(2)因eq\f(R,RA)＝125，eq\f(RV,R)＝12，则eq\f(R,RA)>eq\f(RV,R)，所以电流表采用内接法测量误差较小，由于滑动变阻器的最大阻值小于盐水柱的电阻，滑动变阻器应采用分压接法，实验电路图如图所示。(3)由题图看出，R与L2成正比，即有R＝kL2，由电阻定律得：R＝ρeq\f(L,S)，若D＝eq