腾远普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学红卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，若，则（）A．B．C．D．3.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．4.已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C.D．5.已知是空间五个不同的点，若点在直线上，则“与是异面直线”是“与是异面直线”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C.必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6.在中，内角所对的边分别是，若，则角的值为（）A．B．C.D．7.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（）A．有极大值，没有极大值B．没有极大值，没有最大值C.有极大值，有最大值D．没有极大值，有最大值8.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．9.在直角梯形中，，同一平面内的两个动点满足，则的取值范围为（）A．B．C.D．10.已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（）A．在线段上存在一定点，使得的长度是定值B．点在某个球面上运动C.存在某个位置，使得直线与所成角为D．对于任意位置，二面角始终大于二面角第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.双曲线的离心率为，渐近线方程为．12.已知的展开式中的系数为，则，此多项式的展开式中含的奇数次幂项的系数之和为．13.我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：日相逢？14.已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：当时，，．15.已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为，的取值范围为．16.北京两会期间，有甲、乙、丙、丁、戊位国家部委领导人要去个分会场发言（每个分会场至少人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有种（用数字作答）.17.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.已知函数.（1）求的值；（2）当时，求函数的取值范围.19.如图，三棱柱的各棱长都相等，且，、分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，对任意的恒成立，求实数的取值范围.21.如图，直线与抛物线相交于两点，是抛物线的焦点，若抛物线上存在点，使点恰为的重心.（1）求的取值范围；（2）求面积的最大值.22.已知数列满足.（1）证明：；（2）设，证明：.试卷答案一、选择题15:BDCCB610:CAABC二、填空题11.12.13.14.15.16.17.三、解答题18.解：（1），则.（2）由（1）得，当时，，则，即的取值范围为.19.解：（1）取的中点，连接，因为点分别为的中点，所以，又，所以平面平面，因为平面，所以平面.（2）解法一：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，所以，可得点在平面上的射影必在上，为的外心.则平面，过点作的垂线交其延长线于点即为直线与平面所成角.设，则，从而可得.由得.此时，在中，，此时，则，即直线与平面所成角的余弦值为.解法二：由（1）连接，由各棱长都相等，得，又，可得点在平面上的射影必在上，故以为原点，过点且平行于的直线为轴，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系如图，设，此时，则，设平面的法向量为，由，令，解得.设直线与平面的所成角为，则，故，即直线与平面所成角的余弦值为.20.解：（1）由题意得，令得或，①当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.②当时，恒成立，则的单调递增区间为.=3\*GB3③当时，，则的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）因为，则.且由（1）知，当时，函数在上单调递增，在单调递减，所以函数的极大值与极小值分别为.若要对任意的恒成立，结合图象可知只需满足即可，解得.21.解：（1）设，由，得，由，得=1\*GB3①，则，所以，由点为的重心可