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文档简介

第二十一章一元二次方程微探究小专题2一元二次方程的解法类型1

用直接开平方法解一元二次方程1.用直接开平方法解下列方程：(1)4.3－6

x2＝2.8；解：整理，得

x2＝0.25.开平方，得

x

＝±0.5.∴

x1＝0.5，

x2＝－0.5.123456(2)2(

x

＋1)2－8＝0；解：整理，得(

x

＋1)2＝4.开平方，得

x

＋1＝±2，则

x

＋1＝－2或

x

＋1＝2.∴

x1＝－3，

x2＝1.(3)(3

x

－1)2＝(

x

－1)2.

123456类型2

用配方法解一元二次方程2.用配方法解下列方程：(1)

x2－6

x

－9991＝0；

解：移项，得

x2－6

x

＝9991.配方，得

x2－6

x

＋9＝10000，即(

x

－3)2＝10000.开方，得

x

－3＝±100.∴

x1＝103，

x2＝－97.123456(2)2

x2＋2

x

－3＝(

x

－4)2.

123456类型3

用因式分解法解一元二次方程3.用因式分解法解下列方程：(1)

x2－

x

－2＝0；解：因式分解，得(

x

－2)(

x

＋1)＝0.∴

x

－2＝0或

x

＋1＝0.∴

x1＝2，

x2＝－1.123456(2)2

y2＋4

y

＝

y

＋2.

123456类型4

用公式法解一元二次方程4.用公式法解下列方程：(1)3

x2＋

x

－5＝0；

123456

123456类型5

用换元法解方程5.阅读下面的材料：解方程

x4－7

x2＋12＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常如下：设

x2＝

y

，则

x4＝

y2.∴原方程可化为

y2－7

y

＋12＝0.∵

a

＝1，

b

＝－7，

c

＝12，∴Δ＝

b2－4

ac

＝(－7)2－4×1×12＝1＞0.123456

解得

y1＝3，

y2＝4.

当

y2＝4时，

x2＝4，

x

＝±2.

以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的

转化思想.请你运用上述方法解答下列问题.123456(1)解方程(

x2＋

x

)2－6(

x2＋

x

)＋5＝0；

123456(2)已知实数

a

，

b

满足(

a2＋

b2)2－3(

a2＋

b2)－10＝0，试求

a2＋

b2的值.解：设

x

＝

a2＋

b2，则原方程可化为

x2－3

x

－10＝0，且

x

≥0，∴(

x

－5)(

x

＋2)＝0.解得

x1＝5，

x2＝－2(舍去).∴

a2＋

b2＝5.123456

123456

123456(3)

x

(

x

＋1)－3

x

－3＝0；解：∵

x

(

x

＋1)－3

x

－3＝0，∴

x

(

x

＋1)－3(

x

＋1)＝0.∴(

x

＋1)(

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