2024吉林省长春市二道区中考初三一模数学试题及答案

2024.042024.04本试卷包括三道大题，考试时间为120分钟．考试结束后，只交答题卡一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1．下列计算结果是负数的是A． B． C． D．2．长白山脉，粉雪静风，滑雪爱好者驰骋雪浪；查干湖畔，冰湖腾鱼，八方来客熙熙攘攘．这个雪季，吉林省冰雪旅游异常火热,数据显示，2024年春运期间，吉林省接待国内游客约为20500000人次．其中20500000这个数用科学记数法表示为A． B． C． D．3．下列几何体均由五个大小相同的小正方体搭成，其中主视图与其它三个都不同的是A．B．C． D．4．不等式的解集在数轴上表示为A． B．C． D．5．如图，O是量角器的中心，点M是量角器上一点，直尺ABCD的一边AB与量角器的零刻度线重合，OM与CD相交于点N．若量角器上显示∠MOB的读数为70，则∠DNM的度数为（第5题）（第6题）（第7题）A．70°（第5题）（第6题）（第7题）6．近年，长春市城区内的背街小巷都安装上了路灯，为市民提供更多的出行方便．如图所示，其中一款路灯的灯杆AC高9米，灯臂AB长1米，灯臂与水平面的夹角为，则灯臂的最高点B到地面的距离为A．（9+sinα）米 B．（9+cosα）米 C．（9+tanα）米 D．9cosα米7．如图，已知∠AOB小于60°，在射线OA上取一点C，以点О为圆心，OC长为半径作交OB于点D，连结CD．以点D为圆心，CD长为半径作弧，交于点P，再以点P为圆心，CD长为半径继续作弧，交于点Q，连结OQ，CQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是A．∠BOQ=2∠AOBB．∠AOB=∠QCD C．CQ=3CDD．∠DOQ=2∠QCD（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数第一象限内图象上一点，过点A分别作AB⊥x轴，AC⊥y轴，交反比例函数的图象于点B和点C，过点B作BP⊥y轴于点P，连结PA，PC．若PC平分∠APB，tan∠ACP=，则的值为（第8题）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6道小题,每小题3分，共18分）9．计算：．10．因式分解：．11．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1,4），（4,0），将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为．（第12（第12题）（第13题） 13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AB=AD，直线MN与相切于点A．若∠MAD=40°，则∠C的大小为度．14．如图，排球运动员站在点О处练习发球，将球从О点正上方发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足表达式y=-0.02x2+0.24x+a．已知球网与О点的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距О点的水平距离为18米．若排球不碰球网且不出界，则a的取值范围是．（排球落在边界线上时为界内）（第（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）．17．（6分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据?18．（7分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与边AB、CD分别交于点E、F．（1）求证：四边形AECF是菱形；(第18题)（2）若，，则菱形AECF的面积为(第18题)19．（7分）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图：（1）在图①中，确定一个格点M（不与B重合），连结AM、CM，使得△ACM的面积和△ABC的面积相等；（2）在图②中，确定一个格点M，连结AM、CM，使得△ACM的面积是△ABC的面积的2倍；（3）在图③中，确定两个格点M和N，连结BM、MN和CN，使得四边形BMNC的面积是△ABC的面积的3倍．图①图①图②图③（第19题）20．（7分）近期，许多市民对我市“道路交通拥堵指数”很感兴趣，它相当于把拥堵情况数字化，其计算公式是：．例如：从A点→B点畅通期只需要10分钟，拥堵期需要20分钟，那么就意味着拥堵期从A点→B点需要花费的时间是畅通期的2倍，这个时候的道路交通拥堵指数将会显示为2．目前，我市界定交通状况的道路拥堵指数范围如下：1≤拥堵指数＜1.5为畅通；1.5≤拥堵指数＜1.8为缓行；1.8≤拥堵指数＜2.2为拥堵；拥堵指数≥2.2为严重拥堵．（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图小张同学为了解本市早高峰时段部分路段的交通情况，随机查阅了本市某天的早高峰道路交通拥堵指数，（第20题）抽取道路早高峰拥堵指数条形统计图抽取道路早高峰拥堵指数扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数；（3）基于以上统计结果，我市交通管理部门建议交通参与者要绿色出行，文明行车，使我市360条重点管理道路中早高峰时段交通状况为畅通或缓行的道路条数占比达到85％，则我市交通管理部门应在保证现有的通畅和缓行道路条数的基础上至少要改变_________条拥堵或严重拥堵的道路．21．（8分）小明和小红两同学分别从甲地出发，沿同一条道路骑自行车到乙地参加社会实践活动，小明同学先从甲地出发，0.5小时后小红出发．小明和小红距甲地的距离y（千米）与小明出发的时间x（小时）之间的函数图象如图所示．（1）小红同学骑自行车的速度为千米/小时；（2）当时，求小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式；（第21题）（3）当小红到达乙地时，求（第21题）22．（9分）【发现问题】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样的一个问题：如图①，在△ABC中，AB=6，AC=8，第三边上的中线AD=x，则x的取值范围是______．图图①图②图③图④图⑤（第22题） 【探究方法】小明同学通过组内合作交流，得到了如下解决方法：（1）如图②，延长至点，使得，连结，根据“SAS”可以判定≌__________，得出．在中，，，，故中线的长x的取值范围是_______．【活动经验】当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑将中线延长一倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求的问题集中到同一个三角形中，进而解决问题，这种作辅助线的方法叫做“倍长中线”法．【问题解决】（2）如图③，已知，，，连结和，点是的中点，连结．求证：．小明发现，如图④，延长至点，使，连结，通过证明，可推得．下面是小明的部分证明过程：证明：延长至点，使，连结，∵点是的中点，∴．∵，，∴，∴，，∴，．请你补全余下的证明过程．【问题拓展】（3）如图⑤，在和中，，，，点M，N分别是BC和EF的中点．若，,则MN的取值范围是．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AB=10，点M是AC的中点，动点P从点C出发，沿折线CB—BA向终点A运动，点P在CB上的运动速度为每秒4个单位长度，在BA上的运动速度为每秒5个单位长度，作点P关于点C的中心对称点Q，连结BM、QM．设点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）线段MC的长为；（2）设点P到AC的距离为h，用含t的代数式表示h；（3）当∠BMQ是直角时，求t的值；（4）当点P在CB上运动时，在边AB上存在一点N，使四边形AMPN是轴对称图形，直接写出此时t的值及AN的长度．（第（第23题）24．（12分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线（b为常数）的顶点坐标为（1，2），抛物线与y轴的相交于点A，点P在此抛物线上，其横坐标为m，该抛物线在A、P两点之间的部分（包括A、P两点）记为图象G． （1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当图象G与x轴有交点时，求m的取值范围；（3）设图象G的最高点与最低点的纵坐标差为h，横坐标差的绝对值为l，当h=3l时，求m的值；（4）过P点作PQ⊥y轴，点Q的横坐标为2-m，连结AQ，以AQ和PQ为邻边构造▱AQPM，若图象G与▱AQPM的边有交点（不包括▱AQPM的顶点），交点记为点N，当▱AQPM的面积被直线QN分成1:3的两部分时，直接写出m的值．（第（第24题）九年级数学学科参考答案2024.04阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．C3．B4．B5．B6．A7．C8．D二、填空题（每小题3分，共18分）9.210．11．12．13．8014．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：（2分）．（4分）当时，原式=．（6分）16．解：根据题意，树状图如下： （4分）P（）． （6分）17．解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据，根据题意，得（1分）．（4分）解得．（5分）经检验，x=11是原方程的解．并且，当x=11时，2x=2×11=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意．（6分）答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据．评分说明：设未知数得1分；等量关系正确得3分；求解正确得1分；检验得1分；不答不扣分．18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴,∴． （1分）∵EF平分AC，(第18题)∴．(第18题)又∵，∴≌,∴，∴四边形AECF是平行四边形．（4分）∵，∴四边形AECF是菱形．（5分）（2）24（7分）19．解：（1）如图．（3分）（2）如图．（5分）（3）如图．（7分）评分说明：字母标错或不标扣1分．不用直尺画每题扣1分，画成虚线不扣分．20．解：（1）（2分）（2）（条）（5分）答：我市360条重点管理道路中早高峰时段处于拥堵和严重拥堵的总条数约为90条．（3）36（7分）21．解：（1）10（2分）（2）设当时，小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式为．把（0.5，5）、（2.5，15）分别代入得：解得：．∴当时，小明距甲地的距离y与x之间的函数关系式为.（5分）（3）（小时）当时，（千米）．（千米）．答：当小红到达乙地时，小明距乙地2.5千米．（8分）22．解：（1），．（2分）（2）∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠DA＝∠BAE．（3分）又∵AB＝AC，∴D＝AB．（4分）∵AD=AE，∴，（6分）∴．（7分）（3）．（9分）23．解：（1）3．（1分）（2）