数字电子技术 第六版 课件 1ch3 数制和码制

第1章数字逻辑基础1.2

数制与码制1.2.1数制1.2.2不同数制间的相互转换1.2.3二进制代码

一、十进制(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(385.64)10

或(385.64)D

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×1011×100

5×10-1

1×10-2权权权

权

数码所处位置不同时，所代表的数值不同

(11.51)10

计数规则：逢十进一10i

称为十进制数i位的位权10称为基数

0~9十个数称为数码十进制数可表示为各位数按权展开后相加的展开式

(3176.54)10=3×103+1×102+7×101

+6×100+5×10-1+4×10-21.2.1数制

计数进位制的简称

例如0+1=1

1+1=10

11+1=100

二、二进制(Binary)

(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

数码：0、1

计数规则：逢二进一位权：2i

基数：2按位权展开式表示

(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+

1×2-2

将按位权展开后的数按照十进制规律相加，即得对应十进制数。(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2=8+0+2+1+0.5+0.25

(1011.11)2=(11.75)10

=11.75

三、八进制(Octal)

(xxx)8或

(xxx)O

例如(164.16)8

或(164.16)O

数码：0、1

、2、3

、4

、5

、6

、7

计数规则：逢八进一位权：8i

基数：8按位权展开式表示

(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

将按位权展开后的数按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=64+48+4+0.125+0.09375(164.16)8=(116.21875)10

=116.21875(164.16)8=1×82+6×81+4×80+1×8-1+6×8-2

四、十六进制(Hexadecimal)

(xxx)16或

(xxx)H

例如(5EC.D4)16或(5EC.D4)H

数码：0、1

、2、3

、4

、5

、6、7、8、9

、

A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)计数规则：逢十六进一位权：16i

基数：16按位权展开式表示

(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×162

将按位权展开后的数按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=768+176+14+0.75+0.015625(3BE.C4)16=(958.765625)10

=958.765625(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2十进制、二进制、八进制、十六进制对照表77011176601106550101544010043300113220010211000110000000十六进制八进制二进制

十进制F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A121010109111001981010008十六进制八进制二进制

十进制1.648

10.824

0

整数1.412

1

一、十进制转换为二进制［例］将十进制数

(107.706)10转换成二进制数。

1071010

12(107)10=(1101011)2

×2×21.296

1.70622220.706×2一直除到商为

0为止

余数

1方法：整数部分采用“除基取余法”

小数部分采用“乘基取整法”读数顺序读数顺序

.

10112

0

12×21.2.2不同数制间的相互转换5326136310221．二进制与八进制间的相互转换

二进制→八进制(11100101.11101011)2=(345.726)8

补0(11100101.11101011)2=

011100101.111010110

345.7

26

从小数点开始，整数部分向左﹑

小数部分向右﹐每三位二进制数一组，最后一组不足三位的﹐整数部分在高位加0补足三位，小数部分在低位加0补足三位，再按原顺序写出各组对应的八进制数。补0

二、二进制与八进制十六进制之间的相互转换八进制→二进制1.二进制与八进制间的相互转换(745.361)8=(111100101.011110001)2

745.361

将每位八进制数用三位二进制数取代，再按原顺序排列起来，便得到了相应的二进制数。

二、二进制与八进制十六进制之间的相互转换

111

100

101.011

11000110110111111.111011011110

11方法：整数部分从低位开始，每4位二进制数为一组，最后一组不足4位时，则在高位加0补足4位；小数部分从高位开始，每4位二进制数为一组，最后一组不足4位时，则在低位加0补足4位。再按原顺序写出各组对应的十六进制数。

一位十六进制数对应4位二进制数，因此二进制数4位为一组。2．二进制与十六进制间的相互转换(10110111110.100111)2=(5BF.EC)16

补0［例］(10110111111.1110110)2=(?)16

。00

5BF.EC补010110111110

二、二进制与八进制十六进制之间的相互转换二进制→十六进制方法：将每位十六进制数用4位二进制数来代替，然后再按原来的顺序排列写出就可得到相应的二进制数。

一位十六进制数对应4位二进制数，因此二进制数4位为一组。2.二进制与十六进制间的相互转换［例］(3DC.7E)16=(?)2

。

二、二进制与十六进制数之间的相互转换(3DC.7E)16=(1111011100.

0111111)2

3DC.

7E1100.0011111001111101十六进制→二进制将一定位数的二进制数按一定规则排列起来表示某种特定含义的对象，这些数码称为二进制代码。

在进行编码时，可根据不同情况编写需要的代码。为便于识别，编写代码都有一定的规则，这些规则叫做码制。

1.2.3二进制代码

常用二进制代码自然二进制码二-

十进制码格雷码奇偶检验码常用的二-十进制

BCD码有：1.8421BCD码2.5421BCD码和2421BCD码3.余3BCD码4.

格雷码

二-十进制代码

用4位二进制数表示1

位十进制数

0~

9十个状态的方法(又称BCD码

，

即

BinaryCodedDecimal)

4位二进制码有16种不同的组合，取出其中10种组合来表示0~

9十个数有多种编码方案，所以BCD码也有多种方案。恒权码,取4位自然二进制数的前10种组合。从高位到低位的权值分别为8、4、2、1。

无权码，比8421BCD码多余3(0011)。恒权码,从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。无权码，在相邻两组代码之间只有1位二进制数不同，其余各位都相同，且最小值0(0000)和最大值9(1000)之间也只有一位代码不同。常用二-

十进制代码表9876543210

十进制数余3码2421(B)2421(A)5421码8421

码无权码

有权码

格雷码100110000111011001010100001100100001000011111111110011101110101111010111101011000110100110110101100001000100010000110011001100100010001000010001000100000000000011001011101010011000011101100101010000111000110001000101011101100010001100010000比8421BCD码多余3取4位自然二进制数的前10种组合，去掉后6种组合1010~1111。权为

8、4、2、1(753)10=(101010000011)5421BCD

(753)10

=(011101010011)8421BCD

用BCD码表示十进制数举例：

(753)10=

(10000110)余3BCD

注意不同BCD码之间的区别：(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

753

1010方法：用BCD码表示十进制数时，只要将每一位十进制数分别用相应的BCD码取代即可。［例］将十进制数(847.65)10

分别转换为8421BCD码、5421BCD码和余3BCD码。(8

4

7.6

5)16=(1000

0100

0111.

0110

0101

)8421BCD

=(1011

0100

1010.1001

1000

)5421BCD

=(1011

0111

1010.1001

1000)余3BCD

注意不同BCD码之间的区别：方法：以小数点为起点向左、向右各以4位二进制数为一组，并写出每组代码代表的十进制数，再按原顺序排列即可。［例］将(10010110.01110100)8421BCD和(11000111.10011011)余3BCD

转换为十进制数

。=(96.74)10

(

10010110.01110100

)8421BCD7946=(94.68)10

(

11000111.1001

1011

)余3BCD6984数字电路是传递、加工和处理数字信号的电子电路。它有分立元件电路和集成电路两大类，数字集成电路发展很快，目前多采用中﹑大规模以上的集成电路。数字电路的主要优点是高度集成化、工作可靠性高、数字信息便于保存、抗干扰能力强、保密性好等。

本章小结数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取值，通常用

1

表示高电平，用

0