苏科版初中八年级数学上册6-5一次函数与二元一次方程课件

第6章一次函数6.5一次函数与二元一次方程基础过关全练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.(数形结合思想)下面四条直线,其中直线上的每一个点的

坐标都是二元一次方程2x-3y=6的解的是

()ABCDD解析∵2x-3y=6,∴y=

x-2,当x=0时,y=-2;当y=0时,x=3,∴一次函数y=

x-2的图像与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点(3,0),∴选项D符合要求.故选D.知识点2一次函数与二元一次方程组的关系2.(2022广西梧州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+

b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组

的解是

()BA.

B.

C.

D.解析由图像可得两直线的交点坐标是(1,3),∴方程组

的解为

故选B.3.(2022浙江杭州中考)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k

≠0)的图像的交点坐标是(1,2),则方程组

的解是

.

解析∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图像的交

点坐标是(1,2),∴方程组

的解为

4.(教材变式·P161例)用图像法解某二元一次方程组时,在同

一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像(如

图),则所解的二元一次方程组是

.知识点3二元一次方程组的图像解法解析设过点(-4,0)和(0,4)的直线解析式为y=kx+b,则

解得

所以过点(-4,0)和(0,4)的直线解析式为y=x+4.设过点(-2,2)和(0,-6)的直线解析式为y=mx+n,则

解得

所以过点(-2,2)和(0,-6)的直线解析式为y=-4x-6,所以所解的二元一次方程组是

5.(数形结合思想)已知:一次函数y=x-1和y=

x+

.(1)如图,在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图像,并写

出交点的坐标.(2)结合图像,写出方程组

的解.解析(1)如图.

两直线的交点坐标为(2,1).(2)由图像可知,方程组

的解是

6.(2024江苏徐州云龙一模,3,★☆☆)如图,直线y=kx(k≠0)与y

=ax+b(a≠0)在第二象限交于点A,直线y=ax+b交x轴于点B,且

AB=AO,BO=8,S△ABO=12,则方程组

的解为

()AA.

B.

C.

D.能力提升全练解析过点A作AH⊥x轴于H,如图,

∵AB=AO,∴BH=OH=

OB=4.∵S△ABO=12,∴

OB·AH=12,∴AH=

=3,∴A(-4,3),∴方程组

的解为

故选A.7.(2024江苏盐城响水期末,5,★☆☆)直线y=x+1与直线y=mx

+n相交于点M(1,b),则关于x,y的方程组

的解为

.

解析∵直线y=x+1经过点M(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴M(1,

2).∵y=mx+n,∴y-mx=n,∴关于x,y的方程组

的解为

故答案为

8.(2020贵州黔西南州中考,15,★★☆)如图所示,正比例函数

的图像与一次函数y=-x+1的图像交于点P,点P到x轴的距离

是2,则这个正比例函数的解析式是

.y=-2x解析∵点P到x轴的距离为2,∴点P的纵坐标为2.∵点P在

一次函数y=-x+1的图像上,∴2=-x+1,解得x=-1,∴点P的坐标

为(-1,2).设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),则2=-k,解得k=-2,∴正

比例函数的解析式为y=-2x.9.(情境题·数学文化)(2022江苏苏州二模,17,★★☆)中国古

代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵)

表示二元一次方程组的方法,发展到现代就是用矩阵式

=

来表示二元一次方程组

而该方程组的解对应两直线(不平行)a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2的交

点坐标(x,y).据此,矩阵式

=

所对应两直线交点的坐标是

.(2,5)解析根据题意,得

①+②,得x=2,把x=2代入①,得8-y=3,解得y=5,所以方程组的解为

∴两直线交点的坐标是(2,5).10.(2020江苏南通中考,21,★★☆)如图,直线l1:y=x+3与过点

A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.(1)求直线l2的解析式.(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点

M的坐标.解析

(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,∴C(1,4).设直线l2的解析式为y=kx+b(k≠0).∵l2经过A(3,0)、C(1,4),∴

解得

∴直线l2的解析式为y=-2x+6.(2)由题意易得B(-3,0),∴AB=3-(-3)=6,设M(a,a+3),由MN∥y轴,得N(a,-2a+6),∴MN=|a+3-(-2a+6)|=AB=6,解得a=3或a=-1,∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).11.(几何直观)有这样一个问题:探究函数y=|x-1|-2的图像与

性质.小明根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|-2的图像

与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)下表是x与y的几组对应值.x…-3-2-101234…y…2m0-1-2-101…素养探究全练m的值为

.(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以表中各对对

应值为坐标的点,并画出该函数的图像.(3)小明根据画出的函数图像,得出了如下几条结论:①函数

有最小值,为-2;②当x>1时,y随x的增大而增大;③函数图像关

于直线x=-1对称.小明得出的结论中正确的是

.(只

填序号)(4)已知直线y=

x+

与函数y=|x-1|-2的图像有两个交点,则方程组

的解为

或

.

解析(1)当x=-2时,y=|x-1|-2=|-2-1|-2=1.故答案为1.(2)如图:

(3)①函数有最小值,为-2,故正确;