苏科版初中八年级数学上册4-3实数第一课时实数与数轴课件

第4章实数4.3实数第一课时实数与数轴1.(2023湖北荆州中考)在-1,

,

,3.14中,无理数是

()A.-1

B.

C.

D.3.14解析无理数即无限不循环小数,据此可知-1,

,

,3.14中,无理数是

.故选B.基础过关全练知识点1无理数B知识点2实数的概念及分类2.下列说法中正确的是

()A.带根号的数都是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.无理数是开方开不尽的数的方根C解析

A.带根号的数不都是无理数,例如

是有理数,故A不符合题意;B.无限不循环小数都是无理数,故B不符合题意;C.无理数是无限不循环小数,故C符合题意;D.无理数不都是开方开不尽的数的方根,例如π也是无理数,

故D不符合题意.故选C.3.(2023江苏扬州期中)将下列各数的序号填在相应的括号里.①-3.8,②-10,③4.3,④-

,⑤

,⑥0,⑦-1.121121112,⑧-(-2).整数:{

…};分数:{

…};负数:{

…};有理数:{

…};无理数:{

…}.解析整数:{②⑥⑧…};分数:{①③④⑦…};负数:{①②④⑦…};有理数:{①②③④⑥⑦⑧…};无理数:{⑤…}.4.(数形结合思想)(2023江苏南京月考)如图,直径为单位1的

圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到

达A点,则此时A点表示的数是

()A.π+1

B.-π-1

C.-π+1

D.π-1C解析∵圆的周长为π×1=π,∴A点表示的数为1-π.故选C.知识点3实数与数轴的关系5.(1)在图中的数轴上作出

对应的点.(2)在(1)的条件下继续作出-

对应的点.

解析(1)过表示数2的点C作数轴的垂线,截取CP=1,设点O

为原点,连接OP,以原点O为圆心,OP的长为半径画弧交数轴

的正半轴于A,则点A表示的数为

.(2)过点A作数轴的垂线,截取AQ=1,连接OQ,然后以原点O为

圆心,OQ的长为半径画弧交数轴的负半轴于B,则点B表示的

数为-

.6.(2022贵州铜仁中考,1,★☆☆)在实数

,

,

,

中,有理数是

()A.

B.

C.

D.

C解析在实数

,

,

,

中,有理数为

.故选C.能力提升全练7.(数形结合思想)(2024江苏苏州姑苏期中,14,★☆☆)如图,

正方形ABCD的面积为7,顶点A在数轴上表示的数为1,若点E

在数轴上(点E在点A的左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为

.1-解析∵正方形的面积为7,∴正方形的边长为

,∴AE=AD=

,∴点E表示的数为1-

.故答案为1-

.8.(推理能力)(2022江苏南京期末,25,★★☆)阅读材料:“为

什么

不是有理数”.假设

是有理数,那么存在两个互质的正整数m,n,使得

=

,于是有2m2=n2.∵2m2是偶数,∴n2也是偶数,∴n是偶数.设n=2t(t是正整数),则n2=4t2,即4t2=2m2,∴2t2=m2,∴m也是偶数,∴m,n都是偶数,不互质,与假设矛盾.∴假设错误,∴

不是有理数.用类似的方法,请证明

不是有理数.是3的倍数,不互质,与假设矛盾,∴假设错误,∴

不是有理数.证明假设

是有理数,则存在两个互质的正整数m,n,使得

=

,于是有3m2=n2,∵3m2是3的倍数,∴n2也是3的倍数,