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第4章实数4.2立方根基础过关全练知识点1立方根的概念及性质1.下列说法正确的是

()A.因为

=±4,所以±4是64的立方根B.因为(-0.1)3=-0.001,所以-0.001的立方根是-0.1C.因为-8=-23,所以-8的立方根是2D.-

没有立方根B解析

A.∵

=4,∴4是64的立方根,故本选项错误;B.∵(-0.1)3=-0.001,∴-0.001的立方根是-0.1,故本选项正确;C.∵-8=(-2)3,∴-8的立方根是-2,故本选项错误;D.-

有立方根,故本选项错误.故选B.2.(2022江苏淮安中考)27的立方根是

.3解析∵33=27,∴27的立方根等于3.故答案为3.知识点2开立方3.(教材变式·P100习题T3)若(1-x)3=64,则x的值是

.-3解析∵(1-x)3=64,∴1-x=4,∴x=-3.故答案为-3.4.(2024江苏南通如皋月考,7,★☆☆)若a2=16,

=2,则a+b的值为

()A.12

B.4

C.12或-4

D.12或4D解析∵a2=16,∴a=±4.∵

=2,∴b=8,即a+b=12或a+b=4.故选D.5.(2023湖南邵阳中考,11,★☆☆)

的立方根是

.2解析

=8,

=2.故答案为2.能力提升全练6.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a的两个平方根

是2b-1和b+4,则a+b的立方根为

.2解析∵一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,∴2b-1+b+4=0,∴b=-1.∴b+4=-1+4=3,∴a=9.∴a+b=9+(-1)=8.

∵8的立方根为2,∴a+b的立方根为2.故答案为2.7.(2024江苏淮安清江浦期中,21,★☆☆)已知一个正方体的

体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相

同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截去的每

个小正方体的棱长是多少?解析设截去的每个小正方体的棱长为xcm.根据题意,得1

000-8x3=488,∴8x3=512,解得x=4.答:截去的每个小正方体的棱长是4cm.8.(新考向·规律探究试题)(2023江苏扬州宝应期中,23,★☆☆)观察下列等式:

=2

,

=3

,

=4

,……(1)请再举两个类似的例子.(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.解析(1)观察等式:左边的被开方数的分数部分的分子和整

数部分相同,分母是分子的立方减去1;右边的根号外的数与

左边被开方数的整数部分相同,根号内的数与左边被开方数

的分数部分相同.据此得

=5

,

=6

.(答案不唯一)(2)

=n

(n≥2,且n为整数).9.(运算能力)(1)填表.素养探究全练a0.0000010.001110001000000

(2)由上表发现什么规律?请用语言叙述这个规律.(3)根据发现的规律填空:①已知

≈1.442,则

≈

,

≈

.②已知

=7,则

=

.解析(1)从左到右依次填入0.01;0.1;1

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