北师大版初中八年级数学上册中考新趋势(3)实践操作问题课件

中考新趋势（3）实践操作问题1.(2023浙江台州中考,24,★★★)【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工

具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大

小)的软管制作简易计时装置.【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开

始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:流水时间t/min010203040水面高度h/cm(观察值)302928.12725.8任务1:分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.【建立模型】小组讨论发现:“t=0,h=30”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,

但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.任务2:利用t=0时,h=30;t=10时,h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.【反思优化】经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式,存在偏差,小组

决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据解析式求出所对应的

函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和,记为w;w越小,偏差越小.任务3:(1)计算任务2得到的函数解析式的w值.(2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式,使得w的值最小.【设计刻度】得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直

接读取时间.任务4:请你简要写出时间刻度的设计方案.

任务1:29-30=-1(cm),28.1-29=-0.9(cm),27-28.1=-1.1(cm),25.8-27=-1.2(cm),∴每隔10min水面高度观察值的变化量为-1cm,-0.9cm,-1.1cm,-1.2cm.任务2:设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=kt+b,∵t=0时,h=30;t=10时,h=29,∴

解得

∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h=-0.1t+30.任务3:(1)t=0时,h=30;t=10时,h=29;t=20时,h=28;t=30时,h=27;t=40时,h=26.w=(30-30)2+(29-29)2+(28-28.1)2+(27-27)2+(26-25.8)2=0.05.(2)设h=kt+30,∴w=(0·k+30-30)2+(10k+30-29)2+(20k+30-28.1)2+(30k+30-27)2+(40k+30-25.8)2=3000(k+0.102)2+0.038,∴当k=-0.102时,w的值最小,为0.038.任务4:将零刻度放在水位最高处,在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度,这样水面每降低一个刻

度,就代表时间经过了10分钟.2.(2023北京中考,25,★★★)某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略,部分内容如下.每次清洗1个单位质量的该种含污物品,清洗前的清洁度均为0.800,要求清洗后的清洁度为0.990.方案一:采用一次清洗的方式.结果:当用水量为19个单位质量时,清洗后测得的清洁度为0.990.方案二:采用两次清洗的方式.记第一次用水量为x1个单位质量,第二次用水量为x2个单位质量,总用水量为(x1+x2)个单位质量,两

次清洗后测得的清洁度为C.记录的部分实验数据如下:x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5

11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析,补充完成以下内容.(Ⅰ)选出C是0.990的所有数据组,并划“√”;(Ⅱ)通过分析(Ⅰ)中选出的数据,发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量x1+x2之间的关

系,在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象.

结果:结合实验数据,利用所画的函数图象可以推断,当第一次用水量约为

个单位质量

(精确到个位)时,总用水量最小.根据以上实验数据和结果,解决下列问题:(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,与采用一次清洗的方式相比,可节水约

个单位质量(结果保留小数点后一位).(2)当采用两次清洗的方式时,若第一次用水量为6个单位质量,总用水量为7.5个单位质量,则清洗

后的清洁度C

0.990(填“>”“=”或“<”).(Ⅰ)x111.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.0x20.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.5x1+x211.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√(Ⅱ)函数图象如下:

结果:4.(1)当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时,用水量为7.7个单位质量,19-7.7=11.3,即可节水约