北师大版初中八年级数学上册数学思想(1)数形结合思想课件_第1页
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文档简介

数学思想（1）数形结合思想类型一数轴中的数形结合思想1.(2024山东东营垦利期末,9,★☆☆)如图,△ABC是直角三角形,点C表示-2,且AC=3,AB=1,若以点

C为圆心,CB长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数为

()

A.

+1

B.

-3C.

-2

D.

-1C在直角三角形ABC中,AC=3,AB=1,由勾股定理得CB=

=

=

,由题意得,CM=CB=

,因为点C表示-2,所以点M表示的数为-2+

,即

-2.2.一线三等角模型

(★★☆)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB为等腰直角三角形,∠AOB=9

0°,若点A的坐标为(2,3),则点B的坐标为

()

A.(-3,2)

B.(-2,3)C.(3,2)

D.(2,-2)A类型二平面直角坐标系中的数形结合思想如图,分别过点A,B作x轴的垂线,垂足为M,N,则∠ONB=∠AMO=90°.∵△AOB是等腰直角三角形,∴AO=OB,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°.又∵AM⊥x轴,∴∠OAM+∠AOM=90°,∴∠BON=∠OAM,∴△BON≌△OAM(AAS),∴BN=OM,ON=AM.∵点A的坐标为(2,3),∴OM=2,AM=3,∴BN=2,NO=3,∴点B的坐标为(-3,2).

3.(2024山东潍坊开学测试,17,★★☆)两辆汽车匀速行驶时,路程与时间的关系如图.由图象可知,

两辆车的路程和时间均成

比例,

号车的速度更快.

正①类型三函数图象中的数形结合思想根据所给函数图象可知,两个函数的图象均经过坐标原点,所以两辆车的路程和时间均成正比例.①号车的速度为360÷4=90(千米/小时),②号车的速度为360÷8=45(千米/小时),因为90>45,所以①号车的速度更快.类型四几何图形中的数形结合思想4.(2024河南驻马店八中期末,20,★★☆)我国古代数学家赵爽在证明勾股定理时,创制了“勾股

圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”.如图,大正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正

方形EFGH组成,AB=c,BE=a,AE=b(b>a).(1)请你利用这个图形推导勾股定理:a2+b2=c2.(2)若直角三角形ABE的面积为54,c=15,求小正方形EFGH的边长.

(1)∵正方形ABCD由4个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成,AB=c,BE=a,AE=b(b>a),∴c2=4×

ab+(b-a)2,整理,得a2+b2=c2.(2)∵直角三角形ABE的面积为54,c=15,∴

ab=54,a2+b2=c2=152=225,∴ab=108,∴小

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