北师大版初中八年级数学上册第七章综合检测卷课件

第七章 综合检测卷(时间：90分钟

满分：120分)考查内容：平行线的证明一、选择题(共有10小题,每小题3分,共30分)1.(★☆☆)下列语句中,不属于命题的是

()A.两直线平行,内错角相等B.三角形的内角和是不是等于180°C.同位角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角B2.(2023陕西中考,3,★☆☆)如图,l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°,则∠2的度数为

()

A.36°

B.46°

C.72°

D.82°A如图,

∵∠1=108°,∴∠3=∠1=108°,∵l∥AB,∴∠3+∠A=180°,∠2=∠B,∴∠A=180°-∠3=72°,∵∠A=2∠B,∴∠B=36°,∴∠2=36°.3.(★☆☆)已知三角形的三个内角的度数之比为1∶3∶5,则这个三角形一定是

()A.直角三角形

B.锐角三角形C.钝角三角形

D.不存在C设三个内角的度数分别为x,3x,5x,则x+3x+5x=180°,得x=20°,∴3x=60°,5x=100°,所以这个三角形是钝角三角形.4.(2023四川德阳中考,4,★☆☆)如图,直线AB∥CD,直线l分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分线

MF交CD于点F,∠MNF=40°,则∠DFM=

()

A.70°

B.110°

C.120°

D.140°B∵∠MNF=40°,AB∥CD,∴∠BMN=180°-40°=140°,∵∠BMN的平分线MF交CD于点F,∴∠FMN=

∠BMN=70°,∵∠DFM是△MNF的一个外角,∴∠DFM=∠MNF+∠FMN=40°+70°=110°.5.(2024山西长治期中,6,★☆☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=30°,∠C=80°,

则∠ADC的度数是

()

A.65°

B.70°

C.75°

D.80°A∵∠B=30°,∠C=80°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=

×70°=35°,∴∠ADC=∠BAD+∠B=35°+30°=65°.故选A.6.(2023山东泰安中考,5,★★☆)把一块直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置,若∠1=35°,

则∠2的度数等于

()

A.65°

B.55°

C.45°

D.60°B如图,过点C作CA∥DF,∴∠1=∠ACF,∵∠1=35°,∴∠ACF=35°,∵DF∥EG,∴CA∥EG,∴∠ACG=∠2.∵∠FCG=90°,∴∠2=∠ACG=∠FCG-∠ACF=55°.7.(★★☆)如图,直线a、b、c、d互不平行,下面有关角的数量关系的描述错误的是

()A.∠1+∠4+∠6=180°

B.∠2+∠4+∠5=180°C.∠2+∠4=∠3

D.∠2+∠5=∠3C由三角形内角和定理与对顶角的性质可知,∠1+∠4+∠6=180°,∠2+∠4+∠5=180°,选项A,B描述正确;∠2+∠4不等于∠3,选项C描述错误;由三角形外角的性质和对顶角的性质可知,∠2+∠5=

∠3,选项D描述正确.故选C.8.(2024四川自贡二十八中期中,7,★★☆)如图,将三角形纸片FBC沿DE折叠,当点F落在四边形

BCED的外部的点A处时,测得∠1=65°,∠2=135°,则∠AEC的度数为

()

A.20°

B.25°

C.30°

D.32°B如图,∵∠2=135°,∴∠3=180°-135°=45°,∵∠1=∠F+∠3,∠F=∠A,∴∠A=∠1-∠3,∴∠A=20°.∵∠3=∠AEC+∠A,∴∠AEC=45°-20°=25°,故选B.9.情境题中华优秀传统文(2024重庆缙云教育联盟期末,10,★★☆)折纸是我国的传统文

化之一,折纸不仅和自然科学结合在一起,还发展出了折纸几何学,成为现代几何学的一个分支,

折纸过程中既要动脑又要动手.如图,将一长方形纸条首先沿着EF进行第一次折叠,使得C、D两

点分别落在C1、D1的位置,再将纸条沿着GF折叠(GF与BC在同一直线上),使得C1、D1分别落在C2、D2的位置.若3∠EFB=∠EFC2,则∠GEF的度数为

()

AA.30°

B.36°

C.45°

D.60°设∠EFB=x,则∠EFC2=3x,∴∠GFC2=4x,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=x,由折叠可得,∠GEF=∠FED=x,∠GFC1=∠GFC2=4x,∴∠EFC1=∠GFC1+∠GFE=4x+x=5x.∵ED1∥FC1,∴∠GEF+∠EFC1=x+5x=180°,∴x=30°,即∠GEF=30°.故选A.10.(2022河南信阳九中期末改编,10,★★☆)如图①,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于

点O,则∠BOC=90°+

∠A=

×180°+

∠A.如图②,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的两条三等分线分别对应交于点O1,O2,则∠BO1C=

×180°+

∠A,∠BO2C=

×180°+

∠A.根据以上信息,猜想∠ABC,∠ACB的n(n≥2)等分线分别对应交于点O1,O2,…,On-1时,∠BOn-1C=

()

……

①

第10题图

②A.

×180°+

∠A

B.

×180°+

∠ADC.

×180°+

∠A

D.

×180°+

∠An=2时,∠BOC=180°-

(180°-∠A)=

×180°+

∠A;n=3时,∠BO2C=180°-

(180°-∠A)=

×180°+

∠A;……所以∠BOn-1C=

×180°+

∠A.二、填空题(共有6小题,每小题4分,共24分)11.(2024山西晋城阳城期中,13,★☆☆)命题“若|a|>|b|,则a>b”是

命题.(填“真”或

“假”)假∵|-5|>|2|,-5<2,∴命题“若|a|>|b|,则a>b”是假命题.12.情境题劳动生产(2024湖北荆州监利期中,13,★☆☆)某工程队准备开挖一条隧道,为了缩

短工期,必须在山的两侧同时开挖,为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上,测量人员在如图所

示的同一高度定出了两个开挖点P和Q,然后在左边定出开挖的方向线AP,为了准确定出右边开

挖的方向线BQ,测量人员取一个可以同时看到点A,P,Q的点O,测得∠A=32°,∠AOC=110°,要确保

BQ与AP在同一条直线上,∠QBO的度数是

°.

38∵要确保BQ与AP在同一条直线上,∴点A,P,Q,B共线,即P、Q在△ABO的边AB上,∴∠QBO=180°-∠A-∠AOB=38°.13.(2024甘肃武威七中期末,15,★★☆)如图,∠ACE是△ABC的外角,BD平分∠ABC,CD平分∠

ACE,且BD、CD交于点D.若∠A=70°,则∠D的度数为

.

35°∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE.∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2(∠DCE-∠DBC)=2∠D.∵∠A=70°,∴∠D=

∠A=35°.14.(2023河北邢台期末,19,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,D为边AB上一点,将△

BCD沿CD折叠后,若点B落在点E处,且CE∥AB,则∠ACD的度数是

°.

25由折叠得,∠ECD=∠BCD,∵CE∥AB,∴∠ECD=∠CDB,∴∠CDB=∠BCD.∵∠CDB+∠BCD+∠B=180°,∠B=50°,∴∠BCD=

=65°.∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠ACD=90°-65°=25°.15.新考法

(★★☆)破译密码:根据下面五个已知条件,推断正确的密码是

.

798∵密码532的三个号码都不正确,∴密码中没有数字2,3,5,∵密码257只有一个号码正确但位置不正确,∴密码中必有数字7,并且不能在从左往右数的第3

位上,∵密码876只有两个号码正确但位置都不正确,∴密码中的数字7不能在从左往右数的第2位上,

只能在从左往右数的第1位上,且密码中数字8,6只有一个正确,∵密码628中只有一个号码正确且位置正确,数字7已经确定在从左往右数的第1位上,∴密码中

不含数字6,∴密码中必有数字8,且在从左往右数的第3位上,∵密码619中只有一个号码正确但位置不正确,且从左往右数的第1位数字和从左往右数的第3位数字已经确定,∴密码中有数字9,且在从左往右数的第2位上,∴正确的密码为798.16.(★★★)两块含30°角的直角三角板叠放在一起,如图所示,现固定三角板ABC不动,将三角板

DEC绕顶点C顺时针转动,使两块三角板至少有一组边互相平行,且点D在BC所在直线的上方,则

∠BCD的度数为

.

30°或60°或90°或120°①如图,当DE∥AB时,∠BCD=30°;

②如图,当AB∥CE时,∠BCD=60°;

③如图,当DE∥BC时,∠BCD=90°;

④如图,当AB∥CD时,∠BCD=120°.综上所述,满足条件的∠BCD的度数为30°或60°或90°或120°.三、解答题(共有6小题,共66分)(含评分细则)17.(8分)(2024山西长治期中改编,19,★☆☆)如图,AF是△ABC的高,D为BF上一点,BE是△ABD的

角平分线,若∠BED=60°,∠BAD=40°,求∠BAF的度数.

∵∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=60°,∠BAD=40°,∴∠ABE=60°-40°=20°,

(4分)∵BE是△ABD的角平分线,∴∠ABC=2∠ABE=40°,

(6分)∵AF为△ABC的高,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠ABF=90°-40°=50°.

(8分)18.(10分)(2024河北邢台期中,22,★☆☆)如图,在△ABC中,D是边BC上一点,E是边AB上一点,连接

ED并延长到点F,连接CF.有如下三个条件:①D为BC的中点;②CF∥AB;③DE=DF.(1)请从这三个条件中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个真命题.(写出所有的真

命题,不用说明理由)(2)请你在上述真命题中任选一个进行证明.

(1)条件是①②,结论是③;条件是①③,结论是②;条件是②③,结论是①.

(6分)(2)(任选一个即可)选择条件是①②,结论是③的真命题进行证明.证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD,∵CF∥AB,∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD,∴△BED≌△CFD(AAS),

(8分)∴DE=DF.

(10分)选择条件是①③,结论是②的真命题进行证明.证明:∵D为BC的中点,∴BD=CD,∵DE=DF,∠BDE=∠CDF,∴△BED≌△CFD(SAS),

(8分)∴∠BED=∠CFD,∴CF∥AB.

(10分)选择条件是②③,结论是①的真命题进行证明.证明:∵CF∥AB,∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠FCD,∵DE=DF,∴△BED≌△CFD(AAS),

(8分)∴BD=CD,∴D为BC的中点.

(10分)19.一题多解

(10分)(★★☆)将△ABC沿DE折叠,其中∠B=∠C.(1)如图①,当点C落在BC边上的点F处时,AB与DF是否平行?请说明理由.(2)如图②,当点C落在四边形ABED内部的点G处时,探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系.

(1)AB与DF平行.

(1分)理由:由折叠得∠DFC=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠DFC,∴AB∥DF.

(4分)(2)解法一:连接GC(图略),由折叠得∠DGE=∠ACB.∵∠1=∠DGC+∠DCG,∠2=∠EGC+∠ECG,∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=(∠DGC+∠EGC)+(∠DCG+∠ECG)=∠DGE+∠DCE=2∠ACB.

(9分)∵∠B=∠ACB,∴∠1+∠2=2∠B.

(10分)解法二:由折叠得∠CDE=∠GDE,∠CED=∠GED,∴∠CDE=

,∠CED=

,∵∠C=180°-∠CDE-∠CED,∴∠C=180°-

-

=

∠1+

∠2,

(8分)∴∠1+∠2=2∠C,∵∠B=∠C,∴∠1+∠2=2∠B.

(10分)20.(12分)(2023山东日照东港日照港中学期末改编,25,★★☆)课上老师提出了一个问题:已知:如图,AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30°时,求∠EFG的度数.

下面提供三种思路:思路一:过点F作MN∥CD(如图甲);思路二:过点P作PN∥EF,交AB于点N;思路三:过点O作ON∥FG,交CD于点N.解答下列问题:(1)根据思路一,可知∠EFG=

,并写出解答过程.(2)请你从思路二、思路三中任选其中一种,写出求∠EFG度数的解答过程.

甲

备用图

第20题图(1)120°.

(2分)过点F作MN∥CD(如题图甲),易得∠2=∠1=30°,∵EF⊥AB,∴∠4=90°,∵AB∥CD,∴AB∥MN,∴∠3=∠4=90°,∴∠EFG=∠3+∠2=90°+30°=120°.

(6分)(2)(思路二、思路三选择一种即可)思路二:过点P作PN∥EF,交AB于点N,如图,

∴∠3=∠4,∠EFG=∠NPG,

(8分)∵EF⊥AB,∴∠4=90°,∴∠3=90°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=90°,∴∠NPG=∠2+∠1=90°+30°=120°,∴∠EFG=120°.

(12分)思路三:过点O作ON∥FG,交CD于点N.如图,

∴∠2=∠1=30°,∠EFG=∠EON,

(8分)∵EF⊥AB,∴∠4=90°,∵AB∥CD,∴∠3=∠2=30°,∴∠EON=∠4+∠3=90°+30°=120°,∴∠EFG=120°.

(12分)21.(12分)(2023辽宁营口月考,23,★★☆)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,M为直线AC

上一动点,ME⊥BC,E为垂足,∠AME的平分线交直线AB于点F.(1)如图①,若M为边AC上一点,则BD与MF的位置关系是

,并证明.(2)如图②,若M为边CA延长线上一点,ME与AB交于点O,则BD与MF的位置关系是

,并证

明.

①②第21题图(1)MF∥BD.

(2分)证明:如图,过点D作DH⊥BC,交BC于点H,

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠HBD,又∵∠A=∠BHD=90°,BD=BD,∴△ABD≌△HBD(AAS),∴∠ADB=∠HDB=

∠ADH,∵ME⊥BC,DH⊥BC,∴ME∥DH,∴∠AME=∠ADH,∵MF平分∠AME,∴∠AMF=

∠AME,∴∠AMF=∠ADB,∴MF∥BD.

(6分)(2)MF⊥BD.

(8分)证明:延长MF交BD于点N(图略),∵∠BAM=∠BEM=90°,∠AOM=∠BOE,∴∠CME=∠ABC,∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,∴∠ABD=

∠ABC,∠AMF=

∠CME,∴∠AMF=∠ABD.∵∠AFM=∠BFN,∴∠BNM=∠MAB=90°,∴MF⊥BD.

(12分)22.学科素养推理能力

(14分)(2024辽宁沈阳法库期末,22,★★★)在△ABC中,∠C=40°,D,E分

别是边AC,BC上的点,P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.【问题初探】(1)如图①,若点P在线段AB上,且∠α=60°,则∠1+∠2=

.(2)如图②,若点P在线段AB上运动,则∠1,∠2,∠α之间的数量关系为

.【问题再探】(3)如图③,若点P在线段AB的延长线上运动,求∠1,∠2,∠α之间的数量关系.(4)如图④,若点P在△ABC的内部(不含三角形的边)运动,求∠1,∠2,∠α之间的数量关系.【问题解决】(5)若点P运动到△ABC的外部,且满足与点A分别位于直线BC的两侧时,请直接写出此时∠1,∠2,∠α之间的数量关系.

①

②

③

④

备用图第22题图(1)100°.

(2分)详解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=40°,∴∠A+∠B=180°-40°=140°,